1
本章中考演练
一、选择题
1．2018·内江已知函数 y＝
x＋1
x－1 ，则自变量 x 的取值范围是( )
A．－1＜x＜1 B．x≥－1 且 x≠1
C．x≥－1 D．x≠1
2．2018·常德若一次函数 y＝(k－2)x＋1 的函数值 y 随 x 的增大而增大，则( )
A．k＜2 B．k＞2
C．k＞0 D．k＜0
3．2018·湘潭若 b＞0，则一次函数 y＝－x＋b 的图象大致是( )
图 4－Y－1
4．2018·呼和浩特若以二元一次方程 x＋2y－b＝0 的解为坐标的点(x，y)都在直线 y＝
－
1
2x＋b－1 上，则常数 b 的值为( )
A.
1
2 B．2 C．－1 D．1
5．2018·镇江甲、乙两地相距 80km，一辆汽车上午 9：00 从甲地出发驶往乙地，匀速
行驶了一半的路程后将速度提高了 20 km/h，并继续匀速行驶至乙地，汽车行驶的路程 y(km)
与时间 x(h)之间的函数关系如图 4－Y－2 所示，该车到达乙地的时间是当天上午( )
图 4－Y－2
A．10∶35 B．10∶40
C．10∶45 D．10∶50
6．2017·怀化一次函数 y＝－2x＋m 的图象经过点 P(－2，3)，且与 x 轴、y 轴分别交
于点 A，B，则△AOB 的面积是( )
A.
1
2 B.
1
4 C．4 D．8
二、填空题
7．2018·安顺函数 y＝
1
x＋1中自变量 x 的取值范围是________．
8．2018·邵阳如图 4－Y－3 所示，一次函数 y＝ax＋b 的图象与 x 轴相交于点(2，0)，
与 y 轴相交于点(0，4)，结合图象可知，关于 x 的方程 ax＋b＝0 的解是________．2
图 4－Y－3
9．2018·天津将直线 y＝x 向上平移 2 个单位，平移后直线的表达式为________．
10．2018·济宁在平面直角坐标系中，已知一次函数 y＝－2x＋1 的图象经过 P 1(x1，
y1)，P2(x2，y2)两点，若 x1＜x2，则 y1________y2(填“＞”“＜”或“＝”)．
11．2018·白银如图 4－Y－4，一次函数 y＝－x－2 与 y＝2x＋m 的图象交于点 P(n，－
4)，则关于 x 的不等式组{2x＋m < －x－2，
－x－2 < 0 的解集为________．
图 4－Y－4
12．2018·重庆 A 卷 A，B 两地相距的路程为 240 千米，甲、乙两车沿同一线路从 A 地
出发到 B 地，分别以一定的速度匀速行驶．甲车先出发 40 分钟后，乙车才出发．途中乙车
发生故障，修车耗时 20 分钟，随后，乙车车速比发生故障前减少了 10 千米/时(仍保持匀速
前行)，甲、乙两车同时到达 B 地．甲、乙两车相离的路程 y(千米)与甲车行驶的时间 x(时)
之间的函数关系如图 4－Y－5 所示，则乙车修好时，甲车距 B 地还有________千米．
图 4－Y－5
13．2017·宜宾规定：[x]表示不大于 x 的最大整数，(x)表示不小于 x 的最小整数，[x)
表示最接近 x 的整数(x≠n＋0.5，n 为整数)，例如：[2.3]＝2，(2.3)＝3，[2.3)＝2.则下
列说法正确的是________．(写出所有正确说法的序号)
①当 x＝1.7 时，[x]＋(x)＋[x)＝6；
②当 x＝－2.1 时，[x]＋(x)＋[x)＝－7；
③方程 4[x]＋3(x)＋[x)＝11 的解为 1＜x＜1.5；
④当－1＜x＜1 时，函数 y＝[x]＋(x)＋x 的图象与正比例函数 y＝4x 的图象有两个交
点．
三、解答题
14．2018·怀化某学校积极响应怀化市“三城同创”的号召，绿化校园，计划购进 A，
B 两种树苗共 21 棵，已知 A 种树苗每棵 90 元，B 种树苗每棵 70 元．设购买 A 种树苗 x 棵，
购买两种树苗所需费用为 y 元．
(1)求 y 与 x 的函数表达式；
(2)若购买 B 种树苗的数量少于 A 种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出3
该方案所需的费用．
15．2018·盐城学校与图书馆在同一条笔直的道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆
回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地．两人之间的距离 y(米)与时
间 t(分)之间的函数关系如图 4－Y－6 所示．
(1)根据图象信息，当 t＝________分钟时甲、乙两人相遇，甲的速度为________米/分；
(2)求出线段 AB 所表示的函数表达式．
图 4－Y－6
16．2018·天津某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式．方式一：先购买会员证，每
张会员证 100 元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费 5 元；方式二：不购买会员证，
每次游泳付费 9 元．
设小明计划今年夏季游泳次数为 x(x 为正整数)．
(1)根据题意，填写下表：
游泳次数 10 15 20 … x
方式一的总费用(元) 150 175 …
方式二的总费用(元) 90 135 …
(2)若小明计划今年夏季游泳的总费用为 270 元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比
较多？
(3)当 x>20 时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由．4
详解详析
1.[解析] B 根据题意，得{x＋1 ≥ 0，
x－1 ≠ 0，解得{x ≥ －1，
x ≠ 1， 所以自变量 x 的取值范围是 x
≥－1 且 x≠1.故选 B.
2.B
3.[解析] C 根据一次函数 y＝kx＋b 中，k＞0 时，图象从左到右上升；k＜0 时，图象
从左到右下降；b＞0 时，图象与 y 轴的交点在 x 轴上方；b＝0 时，图象与 y 轴的交点在原
点；b＜0 时，图象与 y 轴的交点在 x 轴下方.因为－1＜0，所以图象从左到右下降.因为 b＞
0，所以图象与 x 轴交于 y 轴上方.故选 C.
4.[解析] B 由以二元一次方程 x＋2y－b＝0 的解为坐标的点（x，y）都在直线 y＝－
1
2x＋b－1 上，化简二元一次方程得 y＝－
1
2x＋
1
2b，即
1
2b＝b－1，解得 b＝2.故选 B.
5.[解析]B 由图象知，汽车行驶前一半路程（40km）所用的时间是 1h，所以速度为 40÷1
＝40（km/h），于是行驶后一半路程的速度是 40＋20＝60（km/h），所以行驶后一半路程所
用的时间为 40÷60＝
2
3（h），因为
2
3h＝
2
3×60＝40（min），所以该车一共行驶了 1 小时 40 分
钟到达乙地，所以到达乙地的时间是当天上午 10：40.
6.[解析] B ∵一次函数 y＝－2x＋m 的图象经过点 P（－2，3），∴3＝4＋m，解得 m＝－
1，∴y＝－2x－1.∵当 x＝0 时，y＝－1，∴图象与 y 轴交于点 B（0，－1）.∵当 y＝0 时，
x＝－
1
2，∴图象与 x 轴交于点 A（－
1
2，0），∴△AOB 的面积为
1
2×1×
1
2＝
1
4.故选 B.
7.[答案] x＞－1
[解析] 根据二次根式的意义，被开方数是非负数，以及分母不等于 0，得 x＋1＞0，解
得 x＞－1.
8.[答案] x＝2
[解析] 考查一元一次方程与一次函数的关系，即关于 x 的方程 ax＋b＝0 的解就是一次
函数 y＝ax＋b 的图象与 x 轴相交于点（2，0）的横坐标，故 ax＋b＝0 的解为 x＝2.
9.[答案] y＝x＋2
[解析] 由平移规律，直线 y＝x 向上平移 2 个单位，则平移后的直线为 y＝x＋2.
故答案为 y＝x＋2.
10.[答案] ＞
[解析]一次函数 y＝kx＋b，当 k＞0 时，y 随 x 的增大而减大；当 k＜0 时，y 随 x 的增
大而减小.因为 y＝－2x＋1 中的 k＝－2＜0，所以若 x1＜x2，则 y1＞y2.
11.[答案] －2
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