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[4.1.2 函数的表示法]
一、选择题
1．一司机驾驶汽车从甲地赶往乙地，他以 80 千米/时的速度匀速行驶 4 小时到达乙地，
当他按原路匀速返回时，汽车的速度 v(千米/时)与时间 t(时)之间的函数表达式是
链接听课例1归纳总结( )
A．v＝320t B．v＝
320
t
C．v＝20t D．v＝
20
t
2．2018·长沙小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着
去图书馆读报，然后回家．图 K－28－1 反映了这个过程中，小明离家的距离 y 与时间 x 的
对应关系，根据图象，下列说法正确的是链接听课例2归纳总结( )
图 K－28－1
A．小明吃早餐用了 25 min
B．小明读报用了 30 min
C．食堂到图书馆的距离为 0.8 km
D．小明从图书馆回家的速度为 0.8 km/min
3．一个学习小组利用同一块木板，测量了小车由顶端到底端从不同高度下滑的时间，
他们得到如下数据：
支撑物高度 h(cm) 10 20 30 40 50 60 70 80
小车下滑时间 t(s) 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50
下列说法错误的是( )
A．当 h＝50 cm 时，t＝1.89 s
B．随着 h 逐渐升高，t 逐渐变小
C．h 每增加 10 cm，t 减小 1.23 s
D．随着 h 逐渐升高，小车的平均速度逐渐加快
4．2018·岳阳函数 y＝ x－3中自变量 x 的取值范围是( )
A．x>3 B．x≠3 C．x≥3 D．x≥0
5．2018·达州如图 K－28－2，在物理课上，老师将挂在弹簧测力计下端的铁块浸没在
水中，然后缓慢匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则图 K－28－3 能反映弹
簧测力计的读数 y(单位：N)与铁块被提起的高度 x(单位： cm)之间的函数关系的大致图象
是( )
链接听课例1归纳总结2
图 K－28－2
图 K－28－3
二、填空题
6．某公司制作毕业纪念册的收费如下：设计费与加工费共 1000 元，另外每册收取材料
费 4 元 ， 则 总 收 费 y( 元 ) 与 制 作 纪 念 册 的 册 数 x( 册 ) 之 间 的 函 数 表 达 式 为
____________________．
7．如图 K－28－4，图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一
阵后，又去早餐店吃早餐，然后步行回家．其中 x 表示时间，y 表示张强离家的距离．则体
育场离张强家________千米，张强在体育场锻炼了________分钟，张强从早餐店回家的平均
速度是________千米/时．
图 K－28－4
8．图 K－28－5①是用火柴搭成的三角形图案，若按此方式继续搭下去，请观察图形并
解答后面的问题：
…
① ② ③ ④
图 K－28－5
(1)填写下表：
三角形个数 x(个) 1 2 3 4 …
火柴根数 y(根) 3 …
(2)写出 y 与 x 之间的函数表达式：y＝________；
(3)当 x＝10 时，函数值 y＝______.
三、解答题
9．某市出租车计费方法如图 K－28－6 所示，根据图象解答下列问题：
(1)出租车的起步价为多少元？在多少千米内只收起步价？
(2)在这个问题中，自变量、因变量分别是什么？
(3)根据图象填表：
里程 x(千米) 2.5 3 4 5 6 7
费用 y(元)3
图 K－28－6
10．2017·绥化一辆轿车从甲城驶往乙城，同时一辆卡车从乙城驶往甲城，两车沿相同
路线匀速行驶，轿车到达乙城停留一段时间后，按原路原速返回甲城；卡车到达甲城比轿车
返回甲城早 0.5 小时，轿车比卡车每小时多行驶 60 千米，两车到达甲城后均停止行驶，两
车之间的路程 y(千米)与轿车行驶时间 t(时)的函数图象如图 K－28－7 所示，请结合图象提
供的信息解答下列问题：
(1)请直接写出甲城和乙城之间的路程，并求出轿车和卡车的速度；
(2)求轿车在乙城停留的时间，并直接写出点 D 的坐标；
(3)请直接写出轿车从乙城返回甲城过程中离甲城的路程 s(千米)与轿车行驶时间 t(时)
之间的函数表达式(不要求写出自变量的取值范围)
图 K－28－74
拓展探究已知 y 是 x 的函数，自变量 x 的取值范围是 x>0，下表是 y 与 x 的几组对应值.
x … 1 2 3 5 7 9 …
y … 1.98 3.95 2.63 1.58 1.13 0.88 …
小腾根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的 y 与 x 之间的变化规律，对该
函数的图象与性质进行了探究．
下面是小腾的探究过程，请补充完整：
(1)如图 K－28－8，在平面直角坐标系 xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的
点．根据描出的点，画出该函数的图象．
(2)根据画出的函数图象，回答下列问题：
①x＝4 对应的函数值 y 约为________；
②你从该函数图象中可以得出什么结论？
图 K－28－85
详解详析
课堂达标
1.[解析] B 甲地到乙地的路程为 80×4＝320（千米），当他按原路匀速返回时，有 vt
＝320，则 v 与 t 之间的函数表达式为 v＝
320
t .故选 B.
2.[解析] B 图中横轴表示小明离家的时间，纵轴表示离家的距离，由图可知：A 项，
吃早餐用的时间为（25－8）min，即 17 min，故 A 错误；
B 项，读报用了（58－28）min，即 30 min，故 B 正确；
C 项，食堂到图书馆的距离应为（0.8－0.6）km，即 0.2 km，故 C 错误；
D 项，从图书馆回家的速度为 0.8÷10＝0.08 km/min，故 D 错误.
3.[解析] C 当 h＝50 cm 时，t＝1.89 s，故 A 正确；随着 h 的逐渐升高，t 逐渐变小，
故 B 正确；h 每增加 10cm，t 减小的值不是定值，故 C 错误；随着 h 逐渐升高，小车下滑的
时间减少，小车的平均速度逐渐加快，故 D 正确.故选 C.
4.[解析] C 根据题意可得 x－3≥0，解得 x≥3.故选 C.
5.[解析] D 在铁块未露出水面前，弹簧测力计的读数不变（等于铁块的重力减去所受
的浮力），当铁块开始露出水面后，随着排开水的体积减小，浮力减小，则弹簧测力计的读
数将不断增大，直至铁块完全露出水面后，弹簧测力计的的读数将等于铁块的重力，之后将
保持不变.故选 D.
6.y＝4x＋1000（x 为正整数）
7.[答案] 2.5 15 3
[解析] 由函数图象可知，体育场离张强家 2.5 千米；张强在体育场锻炼了 30－15＝15
（分）；∵张强从早餐店回家所用时间为 95－65＝30（分），距离为 1.5 km，∴张强从早餐店
回家的平均速度为 1.5÷0.5＝3（千米/时）.
8.（1）5 7 9 （2）2x＋1 （3）21
9.解：（1）出租车的起步价为 5 元，在 2.5 千米内只收起步价.
（2）里程为自变量，费用为因变量.
（3）5 6 8 10 12 14
10.解：（1）甲城、乙城之间的路程为 180 千米.
设卡车的速度为 x 千米/时，则轿车的速度为（60＋x）千米/时，依题意，得 x＋（x＋
60）＝180，解得 x＝60，x＋60＝120.
答：轿车和卡车的速度分别为 120 千米/时、60 千米/时.
（2）卡车到达甲城的时间为 180÷60＝3（时），轿车到达一个来回的时间为 360÷120
＝3（时），即如果轿车不停留，两车同时到达，但实际上卡车先到达 0.5 小时，所以轿车在
乙城停留了 0.5 小时.点 D 是两车相遇后距离最大的点，只能是轿车刚从乙城出发返回甲城
时，所以 t＝2 时，两车相距 120 千米，故点 D 的坐标为（2，120）.
（3）s＝180－120（t－2）＝－120t＋420.
素养提升
解：（1）如图所示，顺次连接各点.6
（2）①如图，过 x 轴上点（4，0）作 x 轴的垂线，交函数图象于一点，过该点作 y
轴的垂线，交 y 轴于另一点，从图中观察可知，该点的纵坐标约为 2（答案不唯一）.
②答案不唯一，如：当 x>2 时，y 随 x 的增大而减小.
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