第4章 一次函数
4.2 一次函数4.2 一次函数
目标突破
总结反思
第4章 一次函数
知识目标4.2 一次函数
知识目标知识目标
1．通过对实际问题的分析，对比函数表达式，能正确地辨识一
次函数和正比例函数．
2．通过对生活实际中函数关系的分析，能建立简单的一次函数
模型，列出一次函数的表达式．目标突破目标突破
目标一 能正确识别正比例函数和一次函数
B
B
4.2 一次函数（1）[解析] B A项，自变量的次数不为1；B项，是一次函数；C项，D
项，分母中含有未知数，不是一次函数.
（2）[解析] B 根据正比例函数的定义可知选B.
4.2 一次函数【归纳总结】正比例函数与一次函数的区别与联系
区别：正比例函数的表达形式为y＝kx(k≠0)，一次函数的表达
形式为y＝kx＋b(k≠0)．
联系：(1)正比例函数是一次函数的一种特殊情况，一次函数包
含了正比例函数类型；(2)正比例函数与一次函数中的自变量的
最高次数都是1；(3)正比例函数与一次函数表达式中的一次项
系数都不能等于0.
4.2 一次函数例2 教材补充例题 已知函数y＝(m＋1)x＋(m2－1)，当m取什么
值时，y是x的一次函数？当m取什么值时，y是x的正比例函数？
[解析] 根据一次函数和正比例函数的定义解题，特别注意：当函数为
正比例函数时，m＋1≠0且m2－1＝0.
解：由函数是一次函数，可得m＋1≠0，解得m≠－1，所以当m≠－1时，y是x
的一次函数；当函数为正比例函数时，m＋1≠0且m2－1＝0，解得m＝1，所以当
m＝1时，y是x的正比例函数.
4.2 一次函数【归纳总结】判定一次函数的三点注意
(1)必须是整式；
(2)表达式中自变量的最高次数为1，一次项系数不为零；
(3)正比例函数也是一次函数．
4.2 一次函数目标二 会建立一次函数模型
例3 教材例题针对训练 某软件公司开发出一种图书管理软件，
前期投入的开发及广告宣传费用共50000元，且每售出一套软件，
软件公司还需支付安装调试费用200元．
(1)试写出总费用y(元)与销售套数x(套)之间的函数表达式；
(2)如果每套定价700元，那么软件公司至少要售出多少套软件
才能确保不亏本？
4.2 一次函数[解析] （1）总费用y（元）由两部分构成：一是安装调试费用200元/套，
二是前期费用50000元；（2）不亏本，即销售收入≥总费用，由此可列出
不等式.
解：（1）y＝200x＋50000（x为正整数）.
（2）依题意，有700x≥200x＋50000，解得x≥100，即至少要售出100套软件
才能确保不亏本.
4.2 一次函数【归纳总结】根据实际问题建立一次函数模型的三步法
(1)根据题意，找出等量关系；
(2)列出函数表达式，并明确自变量的取值范围；
(3)利用一次函数解决问题．
4.2 一次函数总结反思总结反思
知识点一 一次函数的概念
小结
如果函数的表达式是关于自变量的__________，像这样的函数
称为一次函数，一次函数的一般形式是
_____________________________．
一次式
y＝kx＋b（k，b为常数，k≠0）
4.2 一次函数[注意] (1)一次函数表达式y＝kx＋b成立的条件为k≠0，如果k
＝0，那么y＝b就不是一次函数；
(2)一次函数的特征：因变量随自变量的变化是均匀的(即自变
量每增加一个最小单位，因变量都增加或减少相同的数量)．
4.2 一次函数知识点二 正比例函数
一般地，形如______________________的函数，叫作正比例函
数，其中k叫作比例系数．
y＝kx（k为常数，
k≠0）
4.2 一次函数[注意] (1)在正比例函数中，自变量x的指数是1且比例系数
k≠0，当k＝0时，y＝0，函数的图象是x轴，它不具备正比例
函数的一般性质；
(2)正比例函数中自变量的代数式是一个一次单项式；
(3)正比例函数是特殊的一次函数，但一次函数不一定是正比
例函数．
4.2 一次函数反思
当m________时，函数y＝(m＋2)x＋4x－5是关于x的一次函数．
李彬的做法如下：由已知，得m＋2≠0，所以当m≠－2时，y＝(m
＋2)x＋4x－5是关于x的一次函数．
你认为李彬的做法正确吗？为什么？
4.2 一次函数解：不正确.错误的原因是考虑问题不全面，只考虑m＋2≠0，实际上当m＋2＝0
，即m＝－2时，y＝4x－5也是一次函数.解此题应该先合并同类项，再根据定义
的限制条件求解.因为y＝（m＋6）x－5，所以当m≠－6时，y＝（m＋2）x＋4x
－5是关于x的一次函数.
4.2 一次函数
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