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课时作业(三十四)
[4.5 第 2 课时 利用一次函数对邻近数据做预测]
一、选择题
1．如图 K－34－1，拇指与小指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．根据人体构造学
的研究成果表明，一般情况下人的指距 d(cm)和身高 h(cm)成某种关系．下表是测得的指距
与身高的一组数据：
指距 d(cm) 20 21 22 23
身高 h(cm) 160 169 178 187
根 据 上 表 解 决 下 面 的 问 题 ： 姚 明 的 身 高 是 226 cm ， 可 预 测 他 的 指 距 约 为
链接听课例2归纳总结( )
图 K－34－1
A．25.3 cm B．26.3 cm
C．27.3 cm D．28.3 cm
二、填空题
2．下表是小华去年 1 月至 4 月份 100 米的短跑成绩：
月份 x 1 2 3 4
成绩 y(秒) 15.7 15.6 15.5 15.4
那么她的成绩 y(秒)与月份 x 之间的关系可用一次函数________________近似地表
示．
3．小明从家里出发步行去学校，所行路程 y(米)与时间 t(分)之间的关系如下表：
时间 t(分) 0 5 10 15 20 25
路程 y(米) 0 292 584 876 1168 1460
小明家离学校约 2600 米，那么根据上表中关系列出表达式 y＝__________，便可预计
小明从家到学校约需________分钟(结果精确到 1 分钟)．
4．银行职员小吴观察了某一周五个工作日每天的存款人次与存款金额后获得如下表的
数据：
人次 x/百人次 2 2.4 2.7 2.9 3.3
金额 y/万元 30 35.6 39.8 42.6 48.2
请你观察表中的数据预测一下，若每天存款金额达到 100 万元时，大约要________百人
次参与存款．
三、解答题
5．我们知道，海拔高度每上升 1 千米，温度下降 6℃.某时刻，益阳地面温度为 20℃，
设高出地面 x 千米处的温度为 y ℃.
(1)写出 y 与 x 之间的函数表达式；2
(2)已知益阳碧云峰高出地面约 500 米，预测这时山顶的温度大约是多少摄氏度；
(3)此刻，有一架飞机飞过益阳上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为－34 ℃，预
测飞机离地面的高度为多少千米.链接听课例2归纳总结
6．下表是某摩托车厂 2017 年前 6 个月摩托车各月的产量：
x(月) 1 2 3 4 5 6
y(辆) 550 600 650 700 750 800
(1)根据表格中的数据，请说出随着月份的变化，产量的变化趋势是什么；
(2)根据表格中的数据，试用含 x 的代数式表示 y；
(3)按照此趋势，试求该摩托车厂 2017 年 12 月摩托车的月产量．
7．2017·永州永州市是一个降水丰富的地区，今年 4 月初，某地连续降雨导致该地某
水库水位持续上涨，下表是该水库 4 月 1 日～4 月 4 日的水位变化情况：
日期 x 1 2 3 4
水位 y(米) 20.00 20.50 21.00 21.50
(1)请建立该水库水位 y 与日期 x 之间的函数模型(不用体现自变量的取值范围)；
(2)请用求出的函数表达式预测该水库今年 4 月 6 日的水位；
(3)你能用求出的函数表达式预测该水库今年 12 月 1 日的水位吗？3
8．某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚．到了收获季节，已
知该蜜柚的成本价为 8 元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏
本，且每天销量 y(千克)与销售单价 x(元/千克)之间的函数关系如图 K－34－2 所示．
(1)求 y 与 x 的函数表达式，并写出 x 的取值范围；
(2)某农户今年共采摘蜜柚 4800 千克，该品种蜜柚的保质期为 40 天，若以 19 元/千克
的定价进行销售，能否销售完这批蜜柚？请说明理由．
图 K－34－2
某玉米种子每千克的价格为 a 元，如果一次购买 2 千克以上的种子，超过 2 千克部分的种子
价格打八折．某科技人员对所付款金额和购买量这两个变量的对应关系用列表法做了分析，
并绘制出了函数图象．以下是该科技人员绘制的图象和表格的不完整资料，已知点 A 的坐标
为(2，10)．
付款金额(元) a 7.5 10 12 b
购买量(千克) 1 1.5 2 2.5 3
图 K－34－3
请你结合表格和图象回答下列问题：
(1)指出付款金额和购买量这两个变量中，哪个变量是函数的自变量 x；
(2)求出当 x>2 时，y 关于 x 的函数表达式，并写出表中 a，b 的值；
(3)甲农户将 8.8 元钱全部用于购买该玉米种子，乙农户购买了 4.165 千克该玉米种子，
分别计算他们的购买量和付款金额．45
详解详析
课堂达标
1.[解析] C 观察表中数据，可发现指距 d（cm）和身高 h（cm）成一次函数关系.设这
个一次函数的表达式是 h＝kd＋b（k≠0），则{160＝20k＋b，
169＝21k＋b，解得{k＝9，
b＝－20，∴一次函数的
表达式是 h＝9d－20.当 h＝226 时，9d－20＝226，解得 d≈27.3.故选 C.
2.y＝－0.1x＋15.8
3.[答案] 58.4t 45
[解析] 由表中数据可得 y 是 t 的正比例函数.设正比例函数为 y＝kt（k 为常数，k≠
0），且当 t＝25 时，y＝1460，得 k＝58.4，
∴表达式为 y＝58.4t.当 y＝2600 时，得 t≈45.
4.[答案] 7
[解析] 设 y 与 x 的函数表达式为 y＝kx＋b（k≠0），∴{2k＋b＝30，
2.4k＋b＝35.6，解得{k＝14，
b＝2，
∴y＝14x＋2，当 y＝100 时，x＝7.
5.（1）y＝20－6x
（2）17 ℃
（3）9 千米
6.解：（1）根据表格中的数据可得出：随着月份的增大，产量也随着增大.
（2）根据表中数据可得出此函数是一次函数，设该一次函数的表达式为 y＝kx＋b（k≠
0）.
将（1，550），（2，600）代入，
得{k＋b＝550，
2k＋b＝600，
解得{k＝50，
b＝500，
故 y＝50x＋500.将其余各组值代入，均满足.
（3）当 x＝12 时，y＝50×12＋500＝1100.
答：该摩托车厂 2017 年 12 月摩托车的月产量是 1100 辆.
7.解：（1）水库水位 y 随日期 x 的变化是均匀的，因此水库水位 y 与日期 x 之间是一
次函数关系.设 y＝kx＋b（k≠0），把 x＝1，y＝20.00 和 x＝2，y＝20.50 代入，得
{k＋b＝20.00，
2k＋b＝20.50，
解得{k＝0.5，
b＝19.5，
所以水位 y 与日期 x 之间的函数关系是 y＝0.5x＋19.5.
（2）当 x＝6 时，y＝0.5×6＋19.5＝22.50.
（3）不能，因为用所建立的函数模型远离已知数据作预测是不可靠的.
8.解：（1）设 y 与 x 的函数表达式为 y＝kx＋b（k≠0）.
将（10，200）（15，150）代入 y＝kx＋b 中，得
{10k＋b＝200，
15k＋b＝150，解得{k＝－10，
b＝300，
∴y 与 x 的函数表达式为 y＝－10x＋300（8≤x≤30）.6
（3）当定价为 19 元/千克时，
每天的销售量为 y＝－10×19＋300＝110（千克）.
∵保质期为 40 天，
∴销售总量为 40×110＝4400.
又∵4400＜4800，
∴不能销售完这批蜜柚.
素养提升
解：（1）购买量是函数中的自变量 x.
（2）当 x>2 时，设 y 与 x 之间的函数表达式为 y＝kx＋b（k≠0）.
∵y＝kx＋b 的图象经过点（2，10），（2.5，12）
∴{2k＋b＝10，
2.5k＋b＝12，解得{k＝4，
b＝2.
∴当 x>2 时，y 关于 x 的函数表达式为 y＝4x＋2.当 x＝3 时，y＝14，
∴b＝14.
当 0≤x≤2 时，设 y 与 x 之间的函数表达式为 y＝tx（t≠0）.
∵y＝tx 的图象过点 A（2，10），
∴10＝2t，
∴t＝5，
∴y＝5x.当 x＝1 时，y＝5，
∴a＝5.
（3）∵y＝8.8＜10，
∴代入 y＝5x，
得 x＝
8.8
5 ＝1.76；
当 x＝4.165＞2 时，代入 y＝4x＋2，
得 y＝4×4.165＋2＝18.66.
∴甲农户的购买量为 1.76 千克，乙农户的付款金额为 18.66 元.
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