2019年春八年级数学下册第4章一次函数4.4用待定系数法确定一次函数表达式练习新版湘教版.docx

1 [4.4　用待定系数法确定一次函数表达式]　　 　 　　 　　　 　　 　　　　　 　 一、选择题 1．2018·枣庄如图 K－32－1，直线 l 是一次函数 y＝kx＋b 的图象，如果点 A(3，m)在 直线 l 上，则 m 的值为(　　) 图 K－32－1 A．－5 B. 3 2 C. 5 2 D．7 2．已知一次函数 y＝ax＋b(a，b 为常数，且 a≠0)的图象经过点(1，3)和(0，－2)， 则 a－b 的值为链接听课例1归纳总结(　　) A．－1 B．－3 C．3 D．7 3．已知 y－2 与 x 成正比例，且当 x＝1 时，y＝6，则 y 与 x 之间的函数表达式是(　　) A．y＝4x B．y＝6x C．y＝4x－2 D．y＝4x＋2 4．一次函数 y＝mx＋|m－1|的图象过点(0，2)，且 y 随 x 的增大而增大，则 m 的值为 (　　) A．－1　　 B．3　 C．1　 D．－1 或 3 5．如图 K－32－2，把直线 y＝－2x 向上平移后得到直线 AB，直线 AB 经过点(a，b)， 且 2a＋b＝6，则直线 AB 的表达式是(　　) 图 K－32－2 A．y＝－2x－3　　 B．y＝－2x－6　 C．y＝－2x＋3　 D．y＝－2x＋6 6．如图 K－32－3，一条直线经过点 A(0，3)，且与直线 y＝2x 相交于点 B，则这个一 次函数的表达式是(　　)2 图 K－32－3 A．y＝2x＋3 B．y＝x－3 C．y＝2x－3 D．y＝－x＋3 二、填空题 7．已知 y 与 x 成正比例，且当 x＝2 时 y＝－6，则当 y＝9 时，x＝________． 8．在平面直角坐标系中，若点(x，4)，(0，8)，(－4，0)在同一条直线上，则 x＝ ________． 9．2017·雅安定义：若两个函数的图象关于直线 y＝x 对称，则称这两个函数互为反函 数，请写出函数 y＝2x＋1 的反函数的表达式____________． 10．已知 y 是 x 的一次函数，当－2≤x≤2 时，－1≤y≤3，那么这个函数的表达式是 ____________． 三、解答题 11．已知一次函数的图象经过点(3，5)和(－4，－9)． (1)求这个一次函数的表达式； (2)求这个函数的图象与 x 轴的交点坐标.链接听课例1归纳总结 12.已知正比例函数 y＝kx 的图象经过点 P(1，2)，如图 K－32－4 所示． (1)求这个正比例函数的表达式； (2)将这个正比例函数的图象向右平移 4 个单位，写出平移后点 P、原点 O 的像 P′，O′ 的坐标，并求出平移后的直线的函数表达式． 图 K－32－43 13．2018·河北如图 K－32－5，在直角坐标系 xOy 中，一次函数 y＝－ 1 2x＋5 的图象 l1 分别与 x，y 轴交于点 A，B，正比例函数的图象 l2 与 l1 交于点 C(m，4)． (1)求 m 的值及 l2 的表达式； (2)求 S△AOC－S△BOC 的值； (3)一次函数 y＝kx＋1 的图象为 l 3，且 l1，l2，l3 不能围成三角形，直接写出 k 的 值． 图 K－32－5 14．在一次蜡烛燃烧试验中，蜡烛燃烧时剩余部分的高度 y(cm)与燃烧时间 x(h)之间为 一次函数关系，图象如图 K－32－6.根据图象提供的信息，解答下列问题： (1)求出蜡烛燃烧时 y 与 x 之间的函数表达式(不要求写自变量的取值范围)； (2)求蜡烛从点燃到燃尽所用的时间.链接听课例2归纳总结 图 K－32－64 15．如图 K－32－7，已知一次函数 y＝－ 1 2x＋4 的图象与 x 轴、y 轴分别相交于点 A， B，四边形 AOBC(O 是原点)的一组对边平行，且 AC＝5. (1)求点 A，B 的坐标； (2)求点 C 的坐标； (3)如果一个一次函数 y＝kx＋b(k，b 为常数，且 k＜0)的图象经过点 A，C，求这个一 次函数的表达式． 图 K－32－7 转化思想如图 K－32－8，A，B 分别是 x 轴上位于原点左、右两侧的点，点 P(2，p)在第一 象限，直线 PA 交 y 轴于点 C(0，2)，直线 PB 交 y 轴于点 D，此时 S△AOP＝6. (1)求 p 的值； (2)若 S△BOP＝S△DOP，求直线 BD 的函数表达式． 图 K－32－85 详解详析 课堂达标 1.[解析] C　由图象可得直线 l 与坐标轴的两个交点坐标分别为（0，1）（－2，0），代 入到 y＝kx＋b 中，求得直线 l 的表达式为 y＝ 1 2x＋1，再把点 A（3，m）代入到直线 l 的表 达式中，求得 m 的值为 5 2.故选 C. 2.[解析] D　∵函数 y＝ax＋b 的图象经过点（1，3），（0，－2），∴ {a＋b＝3， b＝－2， 解得 {a＝5， b＝－2， ∴a－b＝7. 3.[解析] D　设 y－2＝kx（k≠0），根据题意，得 6－2＝k，则 k＝4，则函数的表达式 是 y＝4x＋2.故选 D. 4.[解析] B　因为图象过点（0，2），所以|m－1|＝2，解得 m＝3 或 m＝－1.又因为 y 随 x 的增大而增大，所以 m＞0，故 m＝3. 5.[解析]D　∵直线 AB 经过点（a，b），且 2a＋b＝6，∴直线 AB 经过点（a，6－2a）.∵直 线 AB 与直线 y＝－2x 平行，∴设直线 AB 的表达式是 y＝－2x＋b1，把点（a，6－2a）代入 函数表达式，得 6－2a＝－2a＋b1，则 b1＝6，∴直线 AB 的表达式是 y＝－2x＋6. 6.[解析] D　∵点 B 在正比例函数 y＝2x 的图象上，横坐标为 1，∴y＝2×1＝2，∴点 B 的坐标为（1，2）.设过点 A，B 的一次函数的表达式为 y＝kx＋b（k，b 为常数，k≠0）. 把 A，B 的坐标代入，得{b＝3， k＋b＝2，解得{b＝3， k＝－1，∴这个一次函数的表达式为 y＝－x＋3. 故选 D. 7.[答案] －3 [解析] 设 y＝kx（k 为常数，k≠0），当 x＝2 时，y＝－6，所以有－6＝2k，则 k＝－ 3，即 y＝－3x，所以当 y＝9 时，有 9＝－3x，得 x＝－3. 8.[答案] －2 [解析] 设该直线的表达式为 y＝kx＋b（k，b 为常数，k≠0），则 b＝8，－4k＋b＝0， 解得 k＝2，∴y＝2x＋8.当 y＝4 时，x＝－2.故答案为－2. 9.[答案] y＝ 1 2x－ 1 2 [解析] 令 x＝0，得 y＝1，令 y＝0，得 x＝－0.5，∴y＝2x＋1 与 y 轴、x 轴的交点分 别为（0，1），（－0.5，0）.（0，1）关于 y＝x 的对称点为（1，0），（－0.5，0）关于 y＝ x 的对称点为（0，－0.5），设过（1，0），（0，－0.5）的函数表达式为 y＝kx＋b（k，b 为 常数，k≠0），则有{0＝k＋b， b＝－ 1 2， 解得 k＝ 1 2，b＝－ 1 2，所以这个函数的表达式为 y＝ 1 2x－ 1 2. 10.[答案] y＝x＋1 或 y＝－x＋1 [解析] y 是 x 的一次函数，当－2≤x≤2 时，－1≤y≤3，设所求的表达式为 y＝kx＋b （k，b 为常数，k≠0）.分情况讨论：（1）函数图象经过点（－2，－1），（2，3），则 {－1＝－2k＋b， 3＝2k＋b， 解得{k＝1， b＝1. 则函数的表达式是 y＝x＋1；（2）函数图象过点（－2，3），6 （2，－1），则有{3＝－2k＋b， －1＝2k＋b，解得{k＝－1， b＝1， 则函数的表达式是 y＝－x＋1.故函数的表达 式是 y＝x＋1 或 y＝－x＋1. 11.解：（1）设一次函数的表达式为 y＝kx＋b（k，b 为常数，k≠0），则{3k＋b＝5， －4k＋b＝－9， 解得{k＝2， b＝－1， 所以这个一次函数的表达式为 y＝2x－1. （2）令 y＝0，得 x＝ 1 2， 故这个函数的图象与 x 轴的交点坐标为（ 1 2，0）. 12.解：（1）因为点 P（1，2）在直线 y＝kx 上， 所以 k·1＝2，解得 k＝2， 所以这个正比例函数的表达式为 y＝2x. （2）P′（5，2），O′（4，0）. 设平移后的直线的函数表达式为 y＝ax＋b（a≠0）. 把 P′（5，2），O′（4，0）代入，得{5a＋b＝2， 4a＋b＝0， 解得{a＝2， b＝－8，所以平移后的直线的函数表达式为 y＝2x－8. 13.解：（1）将点 C 的坐标代入 l1 的表达式，得－ 1 2m＋5＝4，解得 m＝2. 当 m＝2 时，点 C 的坐标为（2，4）.设 l2 的表达式为 y＝ax（a≠0），将点 C 的坐标代 入，得 4＝2a，解得 a＝2， ∴l2 的表达式为 y＝2x. （2）由 y＝－ 1 2x＋5，当 x＝0 时，y＝5，∴B（0，5）. 当 y＝0 时，x＝10，∴A（10，0）， ∴S△AOC＝ 1 2×10×4＝20，S△BOC＝ 1 2×5×2＝5.∴S△AOC－S△BOC＝20－5＝15. （3）∵l1，l2，l3 不能围成三角形， ∴l1∥l3 或 l2∥l3 或 l3 过点 C. 当 l1∥l3 时，k＝－ 1 2. 当 l2∥l3 时，k＝2. 当 l3 过点 C 时，4＝2k＋1，∴k＝ 3 2. ∴k 的值为－ 1 2或 2 或 3 2. 14.解：（1）由图象过（0，24）可设蜡烛燃烧时 y 与 x 之间的函数表达式为 y＝kx＋24 （k≠0）. 将（2，12）代入，得 2k＋24＝12， 解得 k＝－6，7 所以 y＝－6x＋24. （2）令－6x＋24＝0，得 x＝4， 所以蜡烛从点燃到燃尽所用的时间为 4 h. 15.解：（1）∵一次函数 y＝－ 1 2x＋4 中，当 x＝0 时，y＝4， 当 y＝0 时，x＝8， ∴A（8，0），B（0，4）. （2）∵四边形 AOBC（O 是原点）的一组对边平行， ∴四边形 AOBC 是梯形. 在梯形 AOBC 中，OA＝8，OB＝4，AC＝5. 当 AC∥OB 时（如图①），点 C 的坐标为（8，5）. 当 BC∥OA 时（如图②），设点 C（x，4）. ∵AC＝5， ∴（x－8）2＋（4－0）2＝52， ∴x＝5 或 x＝11， 此时点 C 的坐标为（5，4）或（11，4）. 综上，点 C 的坐标为（8，5）或（5，4）或（11，4）. （3）∵点 A，C 在一次函数 y＝kx＋b（k＜0）的图象上， ∴点（8，5）与（11，4）都不符合题意. 只有当点 C 的坐标为（5，4）时，k＜0， ∴{0＝8k＋b， 4＝5k＋b，解得{k＝－ 4 3， b＝ 32 3 ， ∴这个一次函数的表达式为 y＝－ 4 3x＋ 32 3 . 素养提升 解：（1）如图，过点 P 作 PF⊥y 轴于点 F，则 PF＝2. ∵C（0，2），∴CO＝2， ∴S△COP＝ 1 2×2×2＝2. ∵S△AOP＝6，S△COP＝2， ∴S△COA＝4， 即 1 2OA×2＝4， ∴OA＝4，∴A（－4，0）， ∴S△AOP＝ 1 2×4×p＝6， ∴p＝3.8 （2）如图，过点 P 作 PE⊥x 轴于点 E，过点 O 作 OH⊥BD 于点 H，则 OH 为△BOP，△DOP 的高. ∵S△BOP＝S△DOP，且这两个三角形同高， ∴DP＝BP，即 P 为 BD 的中点. ∵PF⊥y 轴，PE⊥x 轴， ∴OB＝2PF＝4，OD＝2PE＝6， ∴B（4，0），D（0，6）. 设直线 BD 的函数表达式为 y＝kx＋b（k≠0）， 则{4k＋b＝0， b＝6， 解得{k＝－ 3 2， b＝6， ∴直线 BD 的函数表达式为 y＝－ 3 2x＋6.