1
课时作业(二十九)
[4.2 一次函数]
一、选择题
1．下列函数的表达式中是一次函数的是( )
链接听课例2归纳总结
A．y＝－
8
x B．y＝－
1
5x＋6
C．y＝2x2＋1 D．y＝2 x＋1
2．下列关于 x 的函数中，是正比例函数的是( )
A．y＝x2 B．y＝
2
x
C．y＝
x
2 D．y＝
x＋1
2
3．下列说法中，不正确的是( )
A．一次函数不一定是正比例函数
B．正比例函数是一次函数的特例
C．不是正比例函数就不是一次函数
D．不是一次函数就不是正比例函数
4．函数 y＝(2－a)x＋b－1 是关于 x 的正比例函数的条件是链接听课例2归纳总结( )
A．a≠2 B．b＝1
C．a≠2 且 b＝1 D．a，b 可取任意实数
5．2018·玉林等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是( )
A．正比例函数 B．一次函数
C．反比例函数 D．二次函数
二、填空题
6．当自变量 x＝________时，正比例函数 y＝(n＋2)xn 的函数值为 3.
7．图 K－29－1 是一根生活中常用的塑料软尺，软尺一面的刻度表示市寸，另一面的刻
度表示厘米．小颖观察软尺发现，两个刻度 x(市寸)与 y(厘米)之间的关系如下表：
x/市寸 1.5 3 4.5 6
y/厘米 5 10 15 20
根据上面数据可知 y 与 x 之间的函数表达式为________(0≤x≤30)．
图 K－29－1
8．一个三角形的三边长分别为 4 cm，7 cm，x cm，则三角形的周长 y(cm)关于 x(cm)的
函数表达式是________，自变量 x 的取值范围是________．
9．已知函数 y＝2x2a＋b＋a＋2b 是正比例函数，则 a＝________，b＝________．
10．定义[p，q]为一次函数 y＝px＋q 的特征数．若特征数是[2，k－2]的一次函数为正2
比例函数，则 k 的值是________．
三、解答题
11．已知函数 y＝(m－1)xm2＋n.
(1)当 m，n 为何值时，y 是 x 的一次函数？
(2)当 m，n 为何值时，y 是 x 的正比例函数？
12．把煤油均匀地注入桶内，注入的时间 t(分)和注入的油量 Q(升)的关系如下表：
t(分) 1 2 3 4 5 6 …
Q(升) 3 6 9 12 15 18 …
(1)找出 Q 的任意值和对应的 t 值的比；
(2)用公式法表示 Q 与 t 之间的函数关系(不用写自变量的取值范围)；
(3)Q 是 t 的什么函数？链接听课例3归纳总结
13．写出下列各题中 y 与 x 之间的函数表达式，并判断 y 是不是 x 的一次函数，是不是
x 的正比例函数．
(1)汽车以 60 km/h 的速度匀速行驶，行驶路程 y(km)与行驶时间 x(h)之间的关系；
(2)圆的面积 y (cm2)与它的半径 x(cm)之间的关系；
(3)一棵树现在高 250 cm，每个月长高 2 cm，x 个月后这棵树的高度为 y(cm)．3
14．某衡器厂生产的 RGZ－120 型体重秤，最大称重 120 kg，已知指针顺时针旋转角度
x(度)与体重 y(kg)成一次函数关系，它们的部分对应值如下表：
x(度) 0 72 144 216 …
y(kg) 0 25 50 75 …
(1)请写出 y 与 x 之间的函数表达式(写出自变量的取值范围)；
(2)某人称体重时指针旋转到 158.4 度的位置，求出此人的体重．
15．某风景区集体门票的收费标准是：30 人以内(含 30 人)，每人 35 元；超过 30 人，
超出部分的人每人 20 元．
(1)写出应收门票费用 y(元)与 x(人)(x＞30 且 x 为整数)之间的函数表达式；
(2)如果某单位有 45 人去该风景区游览，那么购买门票共花了多少钱？
(3)若某单位购买门票花了 1650 元，则该单位组织了多少人去该风景区游览？
开放探究某校组织学生到距离学校 6 km 的市科技馆参观，学生李明因事没能乘上学校的车，
于是准备在学校门口改乘出租车去科技馆，出租车的收费标准如下：
里程 收费
3 km 以下(含 3 km) 8.00 元
3 km 以上，每增加 1 km 1.80 元
(1)写出乘出租车的费用 y(元)与出租车行驶的里程数 x(km)(x>3)之间的函数表达式；
(2)李明身上仅有 14 元，乘出租车到科技馆费用够不够用？请说明理由．4
详解详析
课堂达标
1.[解析] B A 项，y＝－
8
x中自变量 x 在分母上，不是一次函数，故本选项错误；B 项，
y＝－
1
5x＋6 是一次函数，故本选项正确；C 项，y＝2x2＋1 中自变量 x 的次数是 2，不是一
次函数，故本选项错误；D 项，y＝2 x＋1 中自变量 x 是被开方数，不是一次函数，故本
选项错误.故选 B.
2.C 3.C 4.C
5.[解析] B 设顶角为 x，底角为 y，由三角形的内角和定理可得，y＝
1
2（180－x）＝－
1
2x＋90，所以二者之间为一次函数关系.故选 B.
6.[答案] 1
[解析]∵y＝（n＋2）xn 是正比例函数，∴n＝1，∴函数表达式为 y＝3x.又∵函数值为
3，∴3＝3x，解得 x＝1，即当 x＝1 时，正比例函数 y＝（n＋2）xn 的函数值为 3.
7.y＝
10
3 x
8.y＝x＋11 330 且 x 为整数）.
（2）将 x＝45 代入 y＝20x＋450 中，得 y＝1350，则购买门票共花了 1350 元.
（3）将 y＝1650 代入 y＝20x＋450 中，解得 x＝60，即该单位组织了 60 人去该风景区
游览.
素养提升
解：（1）y＝8＋1.8（x－3）＝1.8x＋2.6（x>3）.
（2）够用.理由：
∵当 x＝6 时，y＝1.8×6＋2.6＝13.4
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