2019年春八年级数学下册第4章一次函数4.5一次函数的应用第3课时一次方程与一次函数的关系练习新版湘教版.docx

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1 课时作业(三十五) [4.5　第 3 课时　一次函数与一次方程的关系]　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题 1．一次函数 y＝mx＋n 的图象如图 K－35－1 所示，则方程 mx＋n＝0 的解为(　　) 链接听课例1归纳总结图 K－35－1 A．x＝2 　　B．y＝2 C．x＝－3 　　D．y＝－3 2．下列说法正确的是(　　) A．方程 4x－7＝0 的解可以看作直线 y＝4x－7 与 y 轴交点的纵坐标 B．方程 4x－7＝0 的解可以看作直线 y＝4x－7 与 x 轴交点的横坐标 C．方程 4x＝7 的解可以看作直线 y＝4x＋7 与 y 轴交点的纵坐标 D．方程 4x＝7 的解可以看作直线 y＝4x＋7 与 x 轴交点的横坐标 3．2018·遵义如图 K－35－2，直线 y＝kx＋3 经过点(2，0)，则关于 x 的不等式 kx＋3>0 的解集是(　　) 图 K－35－2 A．x>2 B．x0，即图象在 x 轴上方的部分，故不等式的解集为 x0，解得 2＜k＜4.6 素养提升解：（1）k4＜k3＜k2＜k1 （2）如图①，在同一直角坐标系中画出函数 y＝|x－2|和 y＝－ 1 2x＋1 的图象，由图象可知方程|x－2|＝－ 1 2x＋1 的解有一个：情况一：当 x＞2 时，y＝|x－2|＝x－2，　　即 x－2＝－ 1 2x＋1，解得 x＝2，不在取值范围内，舍去；情况二：当 x≤2 时，y＝|x－2|＝－x＋2，即－x＋2＝－ 1 2x＋1，解得 x＝2， ∴方程|x－2|＝－ 1 2x＋1 的解为 x＝2. 拓展延伸：如图②，在直角坐标系中画出 y＝|x－2|的图象，则其与 y＝ax 图象的交点情况即表示方程|x－2|＝ax 的解的情况. ∵在 y＝ax 中，当 x＝0 时，y＝0， ∴直线 y＝ax 必过原点 O，即其图象可能为任一条过原点 O 的直线（不与坐标轴重合）， ∴图象分为过第一、三象限，过第二、四象限两种情况. 由（1）知，直线过第一、三象限时，a＞0，a 越大，直线与 x 轴所夹的锐角越大；直线过第二、四象限时，a＜0，a 越小，直线与 x 轴所夹的锐角越大.如图②，画 y＝（－ 1）·x 和 y＝1·x 的图象，观察可知：当 a＜－1 时，有一个解，此时 x＜2，y＝|x－2|＝－x＋2，即－x＋2＝ax，解得 x＝ 2 a＋1. 当－1≤a＜0 时，无解. 当 0＜a＜1 时，有两个解：当 x＜2 时，y＝|x－2|＝－x＋2，即－x＋2＝ax，解得 x＝ 2 a＋1；当 x＞2 时，y＝|x－2|＝x－2，即 x－2＝ax，解得 x＝－ 2 a－1. 当 a≥1 时，有一个解，此时 x＜2，y＝|x－2|＝－x＋2，即－x＋2＝ax，解得 x＝ 2 a＋1.7

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