课时作业(十一)
[9.1 图形的旋转]
一、选择题
1．下列运动属于旋转的是( )
A．滚动过程中的篮球的滚动
B．钟表的钟摆的摆动
C．气球升空的运动
D．一个图形沿某直线对折的过程
2．如图K－11－1，小明坐在秋千上，秋千旋转了76°，小明的位置也从A点运动到了A′点，则∠OAA′的度数为( )
A．28° B．52° C．74° D．76°
图K－11－1
图K－11－2
3．2017·泰安 如图K－11－2，在正方形网格中，线段A′B′是由线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的，点A′与点A对应，则角α的大小为( )
A．30° B．60° C．90° D．120°
二、填空题
4．2018·衡阳 如图K－11－3，点A，B，C，D，O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得到的，则旋转的角度为________.
图K－11－3
图K－11－4
5．2018·江宁区校级月考 如图K－11－4，把△ABC绕着点A按顺时针方向旋转，得到△AB′C′，点C恰好在B′C′上，旋转角为α，则∠C′的度数为________(用含α的式子表示)．
三、解答题
4
6．如图K－11－5，△ABC是直角三角形，延长AB到点E，使BE＝BC，在BC上取一点F，使BF＝AB，连接EF，△ABC旋转后能与△FBE重合，请回答：
(1)旋转中心是点________；
(2)旋转了________度；
(3)AC与EF的关系如何？
图K－11－5
7．2017·宁夏 在如图K－11－6所示的平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2，3)，B(1，1)，C(5，1)．
(1)将△ABC平移，其中点A移到点A1(4，5)的位置，画出平移后得到的△A1B1C1；
(2)把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，画出旋转后得到的△A1B2C2.
图K－11－6
操作探究题 将一副三角尺按图K－11－7的位置摆放，直角顶点A是EF的中点，边AB与边DF交于点G，边AC与边DE交于点H，DE＝DF＝4，将三角尺ABC绕点A按顺时针方向旋转(旋转角为锐角)．
(1)在上述旋转过程中，FG与DH有怎样的数量关系？
(2)在旋转的过程中，四边形AHDG的面积有何变化？请说明理由．
图K－11－7
4
详解详析
课时作业(十一)
[9.1 图形的旋转]
【课时作业】
[课堂达标]
1．[解析] B A．滚动过程中的篮球属于滚动，不是绕着某一个固定的点转动，不属旋转；
B．钟表的钟摆的摆动，符合旋转变换的定义，属于旋转；
C．气球升空的运动是平移，不属于旋转；
D．一个图形沿某直线对折的过程是轴对称，不属于旋转．
故选B.
2．[解析] B 根据题意知OA＝OA′，
∵∠AOA′＝76°，
∴∠OAA′＝＝52°.
故选B.
3．[解析] C 线段AA′和BB′的垂直平分线的交点为旋转中心O，根据网格的特征可知∠AOA′＝90°，所以旋转角α＝90°.
4．[答案] 90°
[解析] ∵△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得，
∴OB＝OD，
∴旋转的角度是∠BOD的大小．
∵∠BOD＝90°，
∴旋转的角度为90°.
5．[答案] 90°－
[解析] ∵△ABC绕着点A按顺时针方向旋转α得到△AB′C′，
∴AC＝AC′，∠CAC′＝α，
∴∠C′＝(180°－α)＝90°－.
6．解：(1)∵BC＝BE，BA＝BF，
∴BC和BE，BA和BF为对应边．
∵△ABC旋转后能与△FBE重合，
∴旋转中心为点B.
故答案为B.
(2)90
(3)AC＝EF，AC⊥EF.理由如下：
∵△ABC绕点B顺时针旋转90°后能与△FBE重合，
∴EF＝AC，EF与AC成90°的角，即AC⊥EF.
7．解：(1)△A1B1C1如图所示．
(2)△A1B2C2如图所示．
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[素养提升]
解：(1)连接AD.
∵DE＝DF，A是EF的中点，∠EDF＝90°，
∴FA＝DA，∠F＝∠EDA＝45°.
又∵∠FAG＋∠BAD＝∠DAH＋∠BAD＝90°，
∴∠FAG＝∠DAH.
在△AFG和△ADH中，
∴△AFG≌△ADH，∴FG＝DH.
(2)四边形AHDG的面积不变，恒为4.理由：由(1)可得四边形AHDG的面积等于S△ADF的面积，即4，∴在旋转的过程中，四边形AHDG的面积不变．
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