课时作业(十四)
[9.3 第2课时 从边的关系判定平行四边形]
一、选择题
1．不能判定一个四边形是平行四边形的条件是( )
A．两组对边分别平行
B．一组对边平行另一组对边相等
C．一组对边平行且相等
D．两组对边分别相等
图K－14－1
2．如图K－14－1，在四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形，则可增加的条件是( )
A．AB＝CD
B．AD＝BC
C．AC＝BD
D．∠ABC＋∠BAD＝180°
3．已知关于四边形ABCD有以下四个条件：①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC＝AD.从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法有( )
A．6种 B．5种 C．4种 D．3种
4．如图K－14－2，已知△ABC，分别以点A，C为圆心，BC，AB长为半径画弧，两弧在直线BC上方交于点D，连接AD，CD，则( )
A．∠ADC与∠BAD相等
B．∠ADC与∠BAD互补
C．∠ADC与∠ABC互补
D．∠ADC与∠ABC互余
图K－14－2
图K－14－3
5．2018·连云港校级模拟 如图K－14－3，在平面直角坐标系中，以A(－1，0)，
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B(2，0)，C(0，1)为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是( )
A．(3，1) B．(－4，1)
C．(1，－1) D．(－3，1)
二、填空题
6．如图K－14－4，在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝3 cm，当BC＝________cm时，四边形ABCD是平行四边形.
图K－14－4
图K－14－5
7．2018·金坛模拟 小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图K－14－5所示的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带来了两块碎玻璃，其编号应该是________．
8．2017·凉山州 如图K－14－6，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝6，D，E分别是BC，AD的中点，AF∥BC交CE的延长线于点F，则四边形AFBD的面积为________．
图K－14－6
三、解答题
9．2018·岳阳 如图K－14－7，在平行四边形ABCD中，AE＝CF，求证：四边形BFDE是平行四边形.
图K－14－7
10.如图K－14－8，在▱ABCD中，F，E分别是BA，DC延长线上的点，且AE∥CF，AE与CF分别交BC，AD于点G，H.求证：EG＝FH.
图K－14－8
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11．如图K－14－9所示，在▱ABCD中，E，F分别是AB，CD上的点，AE＝CF，M，N分别是DE，BF的中点．求证：四边形ENFM是平行四边形．
图K－14－9
12．2018·镇江模拟 如图K－14－10①，已知点A，B，C，D在一条直线上，BF，CE相交于点O，AE＝DF，∠E＝∠F，OB＝OC.
(1)求证：△ACE≌△DBF；
(2)如图②，把△DBF沿AD翻折使点F落在点G处，连接BE和CG.求证：四边形BGCE是平行四边形．
图K－14－10
动点问题 如图K－14－11，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝9 cm，BC＝6 cm，点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以1 cm/s的速度由点A向点D运动，点Q以2 cm/s的速度由点C向点B运动，第几秒时四边形ABCD被PQ分成的两个四边形中有一个是平行四边形？
图K－14－11
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详解详析
课时作业(十四)
[9.3 第2课时 从边的关系判定平行四边形]
【课时作业】
[课堂达标]
1．[答案] B
2．[答案] B
3．[解析] C 依题意得有四种组合方式符合题意：①③，利用两组对边平行的四边形是平行四边形判定；②④，利用两组对边相等的四边形是平行四边形判定；①②和③④，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定．故选C.
4．[解析] B 如图所示，依题意得AD＝BC，CD＝AB，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ADC＋∠BAD＝180°，∠ADC＝∠ABC.
5．[解析] B 如图所示，①以AC为对角线，可以画出▱AFCB，F(－3，1)；②以AB为对角线，可以画出▱ACBE，E(1，－1)；③以BC为对角线，可以画出▱ACDB，D(3，1)．故选B.
6．[答案] 3
7．[答案] ②③
[解析] ∵只有②③两块角的两边互相平行，且中间部分相连，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，∴带②③两块碎玻璃就可以确定平行四边形的大小．
8．[答案] 12
[解析] ∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DCE.
在△AEF与△DEC中，
∴△AEF≌△DEC(AAS)，∴AF＝DC.
∵BD＝DC，∴AF＝BD，
∴四边形AFBD是平行四边形，
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∴S四边形AFBD＝2S△ABD.
又∵BD＝DC，∴S△ABC＝2S△ABD，
∴S四边形AFBD＝S△ABC.
∵∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝6，
∴S△ABC＝AB·AC＝×4×6＝12，
∴S四边形AFBD＝12.
9．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD.
又∵AE＝CF，∴BE＝DF，
∴BE∥DF且BE＝DF，
∴四边形BFDE是平行四边形．
10．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
即AF∥EC，AH∥CG.
又∵AE∥CF，
∴四边形AECF和四边形AGCH都是平行四边形，
∴AE＝CF，AG＝CH，
∴AE－AG＝CF－CH，即EG＝FH.
11．[解析] 由平行四边形的性质可证明△ADE≌△CBF，可得DE＝BF.结合条件可得EM∥FN，所以结论成立．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝CB，∠A＝∠C，CD∥AB.
又∵AE＝CF，
∴△ADE≌△CBF，
∴∠DEA＝∠BFC，DE＝BF.
∵M，N分别是DE，BF的中点，
∴EM＝FN.
∵CD∥AB，
∴∠BFC＝∠NBE，
∴∠DEA＝∠NBE，
∴EM∥FN，
∴四边形ENFM是平行四边形．
12．证明：(1)∵OB＝OC，
∴∠ACE＝∠DBF.
在△ACE和△DBF中，
∴△ACE≌△DBF(AAS)．
(2)由△ACE≌△DBF得CE＝BF.
∵∠ACE＝∠DBF，∠DBG＝∠DBF，
∴∠ACE＝∠DBG，∴CE∥BG.
∵CE＝BF，BG＝BF，∴CE＝BG，
∴四边形BGCE是平行四边形．
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[素养提升]
解：设运动的时间是t s，
由题意，得AP＝t，CQ＝2t，AD∥BC，
①当AP＝BQ时，四边形ABQP是平行四边形．
∵BQ＝BC－CQ＝6－2t，
∴t＝6－2t，
解得t＝2；
②当PD＝CQ时，四边形CDPQ是平行四边形．
∵PD＝AD－AP＝9－t，
∴2t＝9－t，解得t＝3.
综上所述，当运动到第2秒或第3秒时，四边形ABCD被PQ分成的两个四边形中有一个是平行四边形．
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