第二十章 数据的分析
20.2 数据的波动程度
第2课时 方差的实际应用与变化规律
知识点 1 方差的实际应用
1．甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为某运动会积极准备．在某天“110米跨栏”训练中，每人各跑5次，据统计，他们的平均成绩都是13.2秒，甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0.11，0.03，0.05，0.02.则当天这四位运动员“110米跨栏”的训练成绩最稳定的是( )
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
2．[2016·河南] 下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：
甲
乙
丙
丁
平均数(cm)
185
180
185
180
方差
3.6
3.6
7.4
8.1
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择( )
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
3．某商场统计了今年1～5月A，B两种品牌的冰箱的销售情况，并将获得的数据绘制成折线统计图，如图20－2－4.
(1)分别求该商场这段时间内A，B两种品牌冰箱月销售量的中位数和方差；
(2)根据计算结果，比较该商场1～5月这两种品牌冰箱月销售量的稳定性．
图20－2－4
知识点 2 方差的变化规律
4．2017·嘉兴已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数据a－2，b－2，c－2的平均数和方差分别是( )
A．3，2 B．3，4 C．5，2 D．5，4
5．一组数据的方差为9，将这组数据中的每个数据都扩大到原来的2倍，则得到的一组新数据的方差是( )
A．9 B．18 C．36 D．81
6．一组数据x1，x2，x3，x4，x5，x6的平均数是2，方差是5，则2x1＋3，2x2＋3，2x3＋3，2x4＋3，2x5＋3，2x6＋3的平均数和方差分别是( )
A．2和5 B．7和5
3
C．2和13 D．7和20
7．已知一组数据x1，x2，…，x6的平均数为1，方差为.
(1)求：x12＋x22 ＋…＋x62 ；
(2)若在这组数据中加入另一个数据x7，重新计算，平均数无变化，求这7个数据的方差(结果用分数表示)．
8．某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛，在选拔赛中，每人射击10次，然后从他们的成绩平均数(环)及方差两个因素进行分析，对甲、乙、丙的成绩分析如下表所示，丁的成绩如图20－2－5所示．
甲
乙
丙
平均数
7.9
7.9
8.0
方差
3.29
0.49
1.8
图20－2－5
根据以上图表信息，参赛选手应选( )
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
9．跳远运动员李刚对训练效果进行测试，6次跳远的成绩(单位：m)如下：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9.这6次成绩的平均数为7.8 m，方差为.若李刚再跳两次，成绩分别为7.7 m，7.9 m，则李刚这8次跳远成绩的方差比________(填“大”或“小”)．
10．七年级(一)班和(二)班各推选10名同学进行投篮比赛，按照比赛规则，每人各投了10个球，两个班选手的进球数统计如下表，请根据表中数据解答下列问题．
进球数/个
10
9
8
7
6
5
(一)班
1
1
1
4
0
3
(二)班
0
1
2
5
0
2
(1)分别求(一)班和(二)班选手进球数的平均数、众数和中位数；
(2)如果要从这两个班中选出一个班级参加学校的投篮比赛，争取夺得总进球数团体第一名，你认为应该选择哪个班？如果要争取个人进球数进入学校前三名，你认为应该选择哪个班？
3
11．甲、乙两名同学进入八年级以后，某科6次考试成绩如图20－2－6所示：
图20－2－6
(1)请根据上图填写下表：
平均数/分
方差
中位数/分
众数/分
甲
75
75
乙
(2)请你分别从以下两个不同的方面对甲、乙两名同学6次考试成绩进行分析：
①从平均数和方差相结合看；
②从折线图上两名同学分数的走势上看，你能得出什么结论？
3
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