第二十章 数据的分析
20．1 数据的集中趋势
20．1.1 平均数
第2课时 用样本平均数估计总体平均数
知识点 1 样本的平均数
1．小明了解到他所在班级学生每天的睡眠时间情况(睡眠时间为x个小时)如下：5≤x＜6有1人，6≤x＜7有3人，7≤x＜8有4人，8≤x＜9有40人，9≤x＜10有2人．则该班学生的平均睡眠时间为________小时．
2．某中学举行一次演讲比赛，分段统计参赛学生的成绩(分数为整数，满分为100分)如下表：
分数段(分)
60≤x＜70
70≤x＜80
80≤x＜90
90≤x＜100
人数(人)
2
8
6
4
则这次比赛的平均成绩为________分．
3．一个班有50名学生，一次考试成绩(单位：分)的分布情况如下表所示：
成绩
组中值
频数(人数)
49.5～59.5
4
59.5～69.5
8
69.5～79.5
14
79.5～89.5
18
89.5～99.5
6
(1)填写表中“组中值”一栏的空白；
(2)求该班本次考试的平均成绩．
知识点 2 用样本平均数估计总体平均数
4．2017年5月21日是全国第27个“助残日”，某区倡导全体教师为特殊教育中心捐款．某校50名教师为本区的特殊教育中心捐款的情况如下：
捐款人数(人)
5
15
9
11
6
4
捐款金额(元/人)
50
100
150
200
300
500
则该校教师平均每人捐款________元．若该区共有2500名教师，请根据以上调查结果，估计该区教师共向特殊教育中心捐款________元．
4
图20－1－2
5．某校九年级有560名学生参加了市教育局举行的读书活动，现随机调查了70名学生读书的数量，根据所得数据绘制了如图20－1－2所示的条形统计图，请估计该校九年级学生在此次读书活动中共读书______本．
6．为了了解2017年某地区10万名大、中、小学生50米跑成绩情况，教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测，整理样本数据，并结合2012年抽样结果，得到下列统计图．
图20－1－3
(1)本次检测抽取了大、中、小学生共________名，其中小学生有________名；
(2)根据抽样的结果，估计2017年该地区10万名大、中、小学生中，50米跑成绩合格的中学生人数为________名；
(3)比较2012年与2017年抽样学生50米跑成绩合格率情况，写出一条正确的结论．
4
7．为了了解中学生的电脑打字成绩，某校在八年级450名学生中随机抽取了50名学生进行一分钟打字测试(字符单位：个)，将所得数据整理后，画出了频数分布直方图，如图20－1－4所示(有缺失)，已知图中从左到右分为5个小组．根据图中信息计算：在这次测试中，这50名学生一分钟打字的平均成绩是________个．
图20－1－4
8．某果园有苹果树100棵，为了估计该果园的苹果总产量，小王先按长势把苹果树分成了A，B，C三个级别，其中A级30棵，B级60棵，C级10棵，然后从A，B，C三个级别的苹果树中分别随机抽取了3棵、6棵、1棵，测出其产量，制成了如下的统计表．小李看了这个统计表后马上正确估计出了该果园的苹果总产量，那么小李的估计值是________千克．
苹果树长势
A级
B级
C级
随机抽取棵数(棵)
3
6
1
所抽取果树的平均产量(千克)
80
75
70
9.为提高居民的节水意识，向阳小区开展了以“建设节水型社区，保障用水安全”为主题的节水宣传活动．小莹同学积极参与小区的宣传活动，并对小区300户家庭用水情况进行了抽样调查．她在300户家庭中，随机调查了50户家庭5月份的用水量情况，结果如图20－1－5所示．
图20－1－5
(1)试估计该小区5月份的用水量不高于12 t的户数占小区总户数的百分比；
(2)把图中每组用水量的值用该组的中间值(如0～6的中间值为3)来代替，估计该小区5月份的用水量．
4
10．有一学校为了了解九年级学生某次体育的测试成绩，现对这次体育测试成绩进行抽样调查，结果统计如下图表，其中扇形统计图中C组所在的扇形圆心角为36°.
根据图表提供的信息，回答下列问题：
(1)计算频数分布表中a与b的值；
(2)根据C组28
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