2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测十二函数与方程含解析2019050668.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 课时跟踪检测(十二)　函数与方程 一、题点全面练 ‎1．设f(x)是区间[－1,1]上的增函数，且f ·f ＜0，则方程f(x)＝0在区间[－1,1]内(　　)‎ A．可能有3个实数根　　　 B．可能有2个实数根 C．有唯一的实数根 D．没有实数根 解析：选C　∵f(x)在区间[－1,1]上是增函数，且f ·f ＜0，‎ ‎∴f(x)在区间上有唯一的零点．‎ ‎∴方程f(x)＝0在区间[－1,1]内有唯一的实数根．‎ ‎2．(2018·濮阳一模)函数f(x)＝ln(2x)－1的零点位于区间(　　)‎ A．(2,3) B．(3,4)‎ C．(0,1) D．(1,2)‎ 解析：选D　∵f(x)＝ln(2x)－1是增函数，且是连续函数，‎ f(1)＝ln 2－1＜0，f(2)＝ln 4－1＞0，‎ ‎∴根据函数零点的存在性定理可得，函数f(x)的零点位于区间(1,2)上．‎ ‎3．(2019·南宁模拟)设函数f(x)＝ln x－2x＋6，则f(x)零点的个数为(　　)‎ A．3 B．2‎ C．1 D．0‎ 解析：选B　令f(x)＝0，则ln x＝2x－6，令g(x)＝ln x(x＞0)，h(x)＝2x－6(x＞0)，在同一平面直角坐标系中画出这两个函数的图象，如图所示，两个函数图象的交点个数就等于函数f(x)零点的个数，容易看出函数f(x)零点的个数为2，故选B.‎ ‎4．已知函数f(x)＝x－log3x，若x0是函数y＝f(x)的零点，且0＜x1＜x0，则f(x1)的值(　　)‎ A．恒为正值 B．等于0‎ C．恒为负值 D．不大于0‎ 解析：选A　因为函数f(x)＝x－log3x在(0，＋∞)上是减函数，所以当0＜x1＜x 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎0时，有f(x1)＞f(x0)．又x0是函数f(x)的零点，因此f(x0)＝0，所以f(x1)＞0，即f(x1)的值恒为正值，故选A.‎ ‎5．(2018·黄山一模)已知函数f(x)＝e|x|＋|x|.若关于x的方程f(x)＝k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是(　　)‎ A．(0,1) B．(1，＋∞)‎ C．(－1,0) D．(－∞，－1)‎ 解析：选B　方程f(x)＝k化为方程e|x|＝k－|x|.令y＝e|x|，y＝k－|x|，y＝k－|x|表示过点(0，k)，斜率为1或－1的平行折线系，折线与曲线y＝e|x|恰好有一个公共点时，有k＝1，如图．若关于x的方程f(x)＝k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是(1，＋∞)．‎ ‎6．若方程ln x＋x－4＝0在区间(a，b)(a，b∈Z，且b－a＝1)上有一根，则a的值为(　　)‎ A．1 B．2‎ C．3 D．4‎ 解析：选B　方程ln x＋x－4＝0的根为函数f(x)＝ln x＋x－4的零点．f(x)的定义域为(0，＋∞)，f(x)在定义域上单调递增．因为f(2)＝ln 2－2＜0，f(3)＝ln 3－1＞0，所以f(x)在区间(2,3)有一个零点，则方程ln x＋x－4＝0在区间(2,3)有一根，所以a＝2，b＝3.故选B.‎ ‎7．(2019·哈尔滨检测)若函数f(x)＝x2＋ax＋b的两个零点是－1和2，则不等式af(－2x)＞0的解集是________．‎ 解析：函数f(x)＝x2＋ax＋b的两个零点是－1和2，即－1,2是方程x2＋ax＋b＝0的两根，可得－1＋2＝－a，－1×2＝b，解得a＝－1，b＝－2.f(x)＝x2－x－2，af(－2x)＞0，即4x2＋2x－2＜0，解得－1＜x＜.‎ 答案： ‎8．已知函数f(x)＝g(x)＝则函数f(g(x))的所有零点之和是________．‎ 解析：由f(x)＝0，得x＝2或x＝－2，由g(x)＝2，得x＝1＋，由g(x)＝－2，得x＝－，所以函数f(g(x))的所有零点之和是－＋1＋＝＋.‎ 答案：＋ ‎9．已知y＝f(x)是定义域为R的奇函数，当x∈[0，＋∞)时，f(x)＝x2－2x.‎ ‎(1)写出函数y＝f(x)的解析式；‎ ‎(2)若方程f(x)＝a恰有3个不同的解，求实数a的取值范围．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解：(1)设x＜0，则－x＞0，‎ 所以f(－x)＝x2＋2x.又因为f(x)是奇函数，‎ 所以f(x)＝－f(－x)＝－x2－2x.‎ 所以f(x)＝ ‎(2)方程f(x)＝a恰有3个不同的解，‎ 即y＝f(x)与y＝a的图象有3个不同的交点．‎ 作出y＝f(x)与y＝a的图象如图所示，故若方程f(x)＝a恰有3个不同的解，只需－1＜a＜1，‎ 故实数a的取值范围为(－1,1)．‎ ‎10．(2019·济南月考)已知二次函数f(x)的最小值为－4，且关于x的不等式f(x)≤0的解集为{x|－1≤x≤3，x∈R}．‎ ‎(1)求函数f(x)的解析式；‎ ‎(2)求函数g(x)＝－4ln x的零点个数．‎ 解：(1)因为f(x)是二次函数，且关于x的不等式f(x)≤0的解集为{x|－1≤x≤3，x∈R}，‎ 所以f(x)＝a(x＋1)(x－3)＝ax2－2ax－3a，且a＞0.‎ 所以f(x)min＝f(1)＝－4a＝－4，a＝1.‎ 故函数f(x)的解析式为f(x)＝x2－2x－3.‎ ‎(2)因为g(x)＝－4ln x＝x－－4ln x－2(x＞0)，‎ 所以g′(x)＝1＋－＝.‎ 令g′(x)＝0，得x1＝1，x2＝3.‎ 当x变化时，g′(x)，g(x)的取值变化情况如下.‎ x ‎(0,1)‎ ‎1‎ ‎(1,3)‎ ‎3‎ ‎(3，＋∞)‎ g′(x)‎ ‎＋‎ ‎0‎ ‎－‎ ‎0‎ ‎＋‎ g(x)‎  极大值  极小值  当0＜x≤3时，g(x)≤g(1)＝－4＜0.‎ 又因为g(x)在(3，＋∞)上单调递增，因而g(x)在(3，＋∞)上只有1个零点．故g(x)在(0，＋∞)上只有1个零点．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 二、专项培优练 ‎(一)易错专练——不丢怨枉分 ‎1．(2018·德州期末)设函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f(x)＝ex＋x－3，则f(x)的零点个数为(　　)‎ A．1 B．2‎ C．3 D．4‎ 解析：选C　因为函数f(x)是定义域为R的奇函数，所以f(0)＝0，即0是函数f(x)的一个零点，当x＞0时，f(x)＝ex＋x－3为增函数．因为f(1)＝e1＋1－3＝e－2＞0，f＝e＋－3＝e－＜0，所以当x＞0时，f(x)有一个零点．根据对称性知，当x＜0时，函数f(x)也有一个零点．综上所述，f(x)的零点的个数为3.‎ ‎2．(2019·六安模拟)已知函数f(x)＝2mx2－x－1在区间(－2,2)上恰有一个零点，则实数m的取值范围是(　　)‎ A.∪ B. C. D. 解析：选D　当m＝0时，函数f(x)＝－x－1有一个零点x＝－1，满足条件．当m≠0时，函数f(x)＝2mx2－x－1在区间(－2,2)上恰有一个零点，需满足①f(－2)·f(2)＜0或②或③解①得－＜m＜0或0＜m＜；②无解；解③得m＝.综上可知－＜m≤，故选D.‎ ‎3．(2019·沧州质检)已知定义在R上的函数f(x)满足：①f(x)＋f(2－x)＝0；②f(x－2)＝f(－x)；③当x∈[－1,1]时，f(x)＝则函数y＝f(x)－|x|在区间[－3,3]上的零点个数为(　　)‎ A．5 B．6‎ C．7 D．8‎ 解析：选A　由①f(x)＋f(2－x)＝0可得f(x)的图象关于点(1,0)对称；由②f(x－2)＝f(－x)可得f(x)的图象关于直线x＝－1对称．如图，作出f(x)在[－1,1]上的图象，再由对称性，作出f(x)在[－3,3]上的图象，作出函数y＝|x|在[－3,3]上的图象，由图象观察可得它们共有5个交点，即函数y＝f(x)－|x|‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 在区间[－3,3]上的零点个数为5.故选A.‎ ‎4．函数f(x)＝|x－1|＋2cos πx(－4≤x≤6)的所有零点之和为________．‎ 解析：可转化为两个函数y＝|x－1|与y＝－2cos πx在[－4,6]上的交点的横坐标的和，因为两个函数均关于x＝1对称，所以两个函数在x＝1两侧的交点对称，则每对对称点的横坐标的和为2，分别画出两个函数的图象易知两个函数在x＝1两侧分别有5个交点，所以5×2＝10.‎ 答案：10‎ ‎(二)难点专练——适情自主选 ‎5．已知函数f(x)＝若关于x的方程f(x)＝kx－恰有4个不相等的实数根，则实数k的取值范围是(　　)‎ A. B. C. D. 解析：选D　若关于x的方程f(x)＝kx－恰有4个不相等的实数根，则y＝f(x)的图象和直线y＝kx－有4个交点．作出函数y＝f(x)的图象，如图，故点(1,0)在直线y＝kx－的下方．‎ ‎∴k×1－＞0，解得k＞.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 当直线y＝kx－和y＝ln x相切时，设切点横坐标为m，则k＝＝，∴m＝.此时，k＝＝，f(x)的图象和直线y＝kx－有3个交点，不满足条件，故所求k的取值范围是，故选D.‎ ‎6．(2018·兰州一模)已知定义在R上的函数y＝f(x)对任意的x都满足f(x＋2)＝f(x)，当－1≤x＜1时，f(x)＝sinx，若函数g(x)＝f(x)－loga|x|至少有6个零点，则a的取值范围是(　　)‎ A.∪(5，＋∞) B.∪[5，＋∞)‎ C.∪(5,7) D.∪[5,7)‎ 解析：选A　当a＞1时，作出函数y＝f(x)与函数y＝loga|x|的图象，如图所示．‎ 结合图象可知故a＞5；‎ 当0＜a＜1时，作出函数f(x)与函数y＝loga|x|的图象，如图所示．‎ 结合图象可知故0＜a≤.故选A.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费