2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测十一对数与对数函数含解析20190506610.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 课时跟踪检测(一)　对数与对数函数 一、题点全面练 ‎1．若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的反函数，且f(2)＝1，则f(x)＝(　　)‎ A．log2x　　　　　　　　　 B. C．logx D．2x－2‎ 解析：选A　由题意知f(x)＝logax(a＞0，且a≠1)，‎ ‎∵f(2)＝1，∴loga2＝1，∴a＝2.‎ ‎∴f(x)＝log2x.‎ ‎2．如果logx＜logy＜0，那么(　　)‎ A．y＜x＜1 B．x＜y＜1‎ C．1＜x＜y D．1＜y＜x 解析：选D　∵logx＜logy＜log1，∴x＞y＞1.‎ ‎3．(2019·新乡一模)若log2(log3a)＝log3(log4b)＝log4(log2c)＝1，则a，b，c的大小关系是(　　)‎ A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．b＞c＞a 解析：选D　由log2(log3a)＝1，可得log3a＝2，故a＝32＝9；由log3(log4b)＝1，可得log4b＝3，故b＝43＝64；由log4(log2c)＝1，可得log2c＝4，故c＝24＝16.∴b＞c＞a.故选D.‎ ‎4．(2019·郑州模拟)设a＝log50.5，b＝log20.3，c＝log0.32，则a，b，c的大小关系是(　　)‎ A．b＜a＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．a＜b＜c 解析：选B　a＝log50.5＞log50.2＝－1，b＝log20.3＜log20.5＝－1，c＝log0.32＞log0.3＝－1，log0.32＝，log50.5＝＝＝.∵－1＜lg 0.2＜lg 0.3＜0，∴＜，即c＜a，故b＜c＜a.故选B.‎ ‎5．(2019·长春模拟)已知对数函数f(x)＝logax是增函数，则函数f(|x|＋1)的图象大致是(　　)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解析：选B　由函数f(x)＝logax是增函数知，a＞1.f(|x|＋1)＝loga(|x|＋1)＝由对数函数图象知选B.‎ ‎6．(2018·肇庆二模)已知f(x)＝lg(10＋x)＋lg(10－x)，则(　　)‎ A．f(x)是奇函数，且在(0,10)上是增函数 B．f(x)是偶函数，且在(0,10)上是增函数 C．f(x)是奇函数，且在(0,10)上是减函数 D．f(x)是偶函数，且在(0,10)上是减函数 解析：选D　由得x∈(－10,10)，故函数f(x)的定义域为(－10,10)，关于原点对称．由于f(－x)＝lg(10－x)＋lg(10＋x)＝f(x)，故函数f(x)为偶函数．而f(x)＝lg(10＋x)＋lg(10－x)＝lg(100－x2)，y＝100－x2在(0,10)上递减，y＝lg x在(0,10)上递增，故函数f(x)在(0,10)上递减．‎ ‎7．(2018·郑州月考)已知2x＝72y＝A，且＋＝2，则A的值是________．‎ 解析：由2x＝72y＝A得x＝log2A，y＝log7A，则＋＝＋＝logA2＋2logA7＝logA98＝2，A2＝98.‎ 又A＞0，故A＝＝7.‎ 答案：7 ‎8．已知函数f(x)＝|log 3x|，实数m，n满足0＜m＜n，且f(m)＝f(n)，若f(x)在[m2，n]上的最大值为2，则＝________.‎ 解析：因为f(x)＝|log3x|＝所以f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，由0＜m＜n且f(m)＝f(n)，可得则所以0＜m2＜m＜1，则f(x)在[m2,1)上单调递减，在(1，n]上单调递增，所以f(m2)＞f(m)＝f(n)，则f(x)在[m2，n]上的最大值为f(m2)＝－log3m2＝2，解得m＝，则n＝3，所以＝9.‎ 答案：9‎ ‎9．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f(x)＝loga(x＋1)(a＞0，且a≠1)．‎ ‎(1)求函数f(x)的解析式；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(2)若－1＜f(1)＜1，求实数a的取值范围．‎ 解：(1)当x＜0时，－x＞0，‎ 由题意知f(－x)＝loga(－x＋1)，‎ 又f(x)是定义在R上的偶函数，∴f(－x)＝f(x)．‎ ‎∴当x＜0时，f(x)＝loga(－x＋1)，‎ ‎∴函数f(x)的解析式为f(x)＝ ‎(2)∵－1＜f(1)＜1，∴－1＜loga2＜1，‎ ‎∴loga＜loga2＜logaa.‎ ‎①当a＞1时，原不等式等价于解得a＞2；‎ ‎②当0＜a＜1时，原不等式等价于 解得0＜a＜.‎ 综上，实数a的取值范围为∪(2，＋∞)．‎ ‎10．已知函数f(x)＝loga(3－ax)(a＞0，且a≠1)．‎ ‎(1)当x∈[0,2]时，函数f(x)恒有意义，求实数a的取值范围；‎ ‎(2)是否存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间[1,2]上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由．‎ 解：(1)∵a＞0且a≠1，设t(x)＝3－ax，则t(x)＝3－ax为减函数，当x∈[0,2]时，t(x)的最小值为3－2a，‎ ‎∵当x∈[0,2]时，f(x)恒有意义，即x∈[0,2]时，3－ax＞0恒成立．‎ ‎∴3－2a＞0，∴a＜.‎ 又a＞0且a≠1，∴0＜a＜1或1＜a＜，‎ ‎∴实数a的取值范围为(0,1)∪.‎ ‎(2)由(1)知函数t(x)＝3－ax为减函数．‎ ‎∵f(x)在区间[1,2]上为减函数，‎ ‎∴y＝logat在[1,2]上为增函数，∴a＞1，‎ 当x∈[1,2]时，t(x)的最小值为3－2a，f(x)的最大值为f(1)＝loga(3－a)，‎ ‎∴即 故不存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间[1,2]上为减函数，并且最大值为1.‎ 二、专项培优练 ‎(一)易错专练——不丢怨枉分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎1．若f(x)＝lg(x2－2ax＋1＋a)在区间(－∞，1]上单调递减，则a的取值范围为(　　)‎ A．[1,2) B．[1,2]‎ C．[1，＋∞) D．[2，＋∞)‎ 解析：选A　令函数g(x)＝x2－2ax＋1＋a＝(x－a)2＋1＋a－a2，其图象的对称轴为x＝a，要使函数f(x)在(－∞，1]上单调递减，则即解得1≤a＜2，即a∈[1,2)，故选A.‎ ‎2．(2019·湛江模拟)已知loga＜1，那么a的取值范围是________．‎ 解析：∵loga＜1＝logaa，故当0＜a＜1时，y＝logax为减函数，0＜a＜；当a＞1时，y＝logax为增函数，a＞，∴a＞1.综上所述，a的取值范围是∪(1，＋∞)．‎ 答案：∪(1，＋∞)‎ ‎3．函数f(x)＝log (x2－4)的单调递增区间为________．‎ 解析：设t＝x2－4，因为y＝logt在定义域上是减函数，所以求原函数的单调递增区间，即求函数t＝x2－4的单调递减区间，结合函数的定义域，可知所求区间为(－∞，－2)．‎ 答案：(－∞，－2)‎ ‎(二)交汇专练——融会巧迁移 ‎4．[与指数函数、幂函数的交汇]已知x1＝log2，x2＝2，x3满足x3＝log3x3，则x1，x2，x3的大小关系是(　　)‎ A．x1＜x2＜x3 B．x1＜x3＜x2‎ C．x2＜x1＜x3 D．x3＜x1＜x2‎ 解析：选A　由题意可知x3是函数y＝x与y＝log3x的图象交点的横坐标，在同一直角坐标系中画出函数y＝x与y＝log3x的图象，如图所示，由图象可知x3＞1，而x1＝log2＜0,0＜x2＝2＜1，所以x3＞x2＞x1.故选A.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎5．[与数列的交汇]已知数列{an}满足log2an＋1＝1＋log2an(n∈N*)，且a1＋a2＋a3＋…＋a10＝1，则log2(a101＋a102＋…＋a110)＝________.‎ 解析：∵log2an＋1＝1＋log2an(n∈N*)，‎ ‎∴log2an＋1－log2an＝1，即log2＝1，∴＝2.‎ ‎∴数列{an}是公比q＝2的等比数列，‎ 则a101＋a102＋…＋a110＝(a1＋a2＋a3＋…＋a10)q100＝2100，‎ ‎∴log2(a101＋a102＋…＋a110)＝log22100＝100.‎ 答案：100‎ ‎(三)素养专练——学会更学通 ‎6．[逻辑推理]设x，y，z为正实数，且log2x＝log3y＝log5z＞0，则，，的大小关系不可能是(　　)‎ A.＜＜ B.＝＝ C.＜＜ D.＜＜ 解析：选D　设log2x＝log3y＝log5z＝k＞0，‎ 可得x＝2k＞1，y＝3k＞1，z＝5k＞1.‎ ‎∴＝2k－1，＝3k－1，＝5k－1.‎ ‎①若0＜k＜1，则函数f(x)＝xk－1单调递减，‎ ‎∴＞＞；‎ ‎②若k＝1，则函数f(x)＝xk－1＝1，∴＝＝；‎ ‎③若k＞1，则函数f(x)＝xk－1单调递增，‎ ‎∴＜＜.‎ ‎∴，，的大小关系不可能是D.‎ ‎7．[直观想象]已知点A(1,0)，点B在曲线G：y＝ln x上，若线段AB与曲线M：y＝相交且交点恰为线段AB的中点，则称B为曲线G关于曲线M的一个关联点．那么曲线G关于曲线M的关联点的个数为(　　)‎ A．0 B．1‎ C．2 D．4‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解析：选B　设B(x0，ln x0)，x0＞0，线段AB的中点为C，则C，又点C在曲线M上，故＝，即ln x0＝.此方程根的个数可以看作函数y＝ln x与y＝的图象的交点个数．画出图象(如图)，可知两个函数的图象只有1个交点．故选B.‎ ‎8．[逻辑推理]若方程2log2x－log2(x－1)＝m＋1有两个不同的解，则实数m的取值范围是________．‎ 解析：由题意知即x＞1，方程化简为log2＝m＋1，故＝2m＋1，即x2－2m＋1x＋2m＋1＝0，当x＞1时，此方程有两个不同的解，所以得m＞1.‎ 答案：(1，＋∞)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费