21．1 一元二次方程
基础题
知识点1 一元二次方程的定义及一般形式
1．(山西模拟)下列方程一定是一元二次方程的是( )
A．3x2＋－1＝0 B．5x2－6y－3＝0
C．ax2－x＋2＝0 D．3x2－2x－1＝0
2．关于x的方程ax2－3x＋3＝0是一元二次方程，则a的取值范围是( )
A．a＞0 B．a≠0
C．a＝1 D．a≥0
3．一个关于x的一元二次方程，它的二次项系数为2，一次项系数为3，常数项为－5，则这个一元二次方程是________________．
4．将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项：
(1)2y2＝8；
(2)2x2＋5＝4x；
(3)4x(x＋3)＝0；
知识点2 一元二次方程的根
5．下列是方程3x2＋x－2＝0的解的是( )
A．x＝－1 B．x＝1
C．x＝－2 D．x＝2
6．(甘孜中考)一元二次方程x2＋px－2＝0的一个根为2，则p的值为( )
A．1 B．2
C．－1 D．－2
7．下表是某同学求代数式x2－x的值的情况，根据表格可知方程x2－x＝2的根是( )
x
－2
－1
0
1
2
3
…
x2－x
6
2
0
0
2
6
…
A.x＝－1 B．x＝0
C．x＝2 D．x＝－1和x＝2
8．(兰州中考)若一元二次方程ax2－bx－2 015＝0有一根为x＝－1，则a＋b＝________．
9．下列数值是方程x2－x－2＝0的根的是________．
①－1； ②0； ③1； ④2.
知识点3 用一元二次方程刻画实际问题中的数量关系
10．(黔西南中考)某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为x米，则可列方程为( )
A．x(x－11)＝180 B．2x＋2(x－11)＝180
C．x(x＋11)＝180 D．2x＋2(x＋11)＝180
11．有一根20 m长的绳子，怎样用它围成一个面积为24 m2的矩形？设矩形的长为x m，依题意可得方程________________．
12．根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化为一般形式．
(1)正方体的表面积为36，求正方体的边长x；
(2)x支球队参加篮球赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，一共进行了30场比赛，求参赛的篮球队支数x.
中档题
13．下列方程中是关于x的一元二次方程的是( )
A．x2＋＝0
B．ax2＋bx＋c＝0
C．(x－1)(x＋2)＝1
D．x(x－1)＝x2＋2x
14．(菏泽中考)已知关于x的一元二次方程x2＋ax＋b＝0有一个非零根－b，则a－b的值为( )
A．1 B．－1
C．0 D．－2
15．关于x的一元二次方程(a－1)x2＋x＋|a|－1＝0的一个根是0，则实数a的值为( )
A．－1 B．0 C．1 D．－1或1
16．若关于x的一元二次方程(a－2)x2－(a2－4)x＋8＝0不含一次项，则a＝________．
17．小明用30厘米的铁丝围成一斜边长等于13厘米的直角三角形，设该直角三角形的一直角边长为x厘米，则另一直角边长为________厘米．列方程得__________________．
18．(绵阳中考)关于m的一元二次方程nm2－n2m－2＝0的一个根为2，则n2＋n－2＝________．
19.根据下面的问题列出关于x的方程，并将方程化成一般形式：
在圣诞节到来之际，九(四)班所有的同学准备送贺卡相互祝贺，所有同学送完后共送了1 980张，求九(四)班有多少名同学？
20．已知关于x的方程(m＋3)(m－3)x2＋(m＋3)x＋2＝0.
(1)当m为何值时，此方程是一元一次方程？
(2)当m为何值时，此方程是一元二次方程？
综合题
21．下面是一道作业题，请仔细阅读甲、乙两个同学的答案，判断一下谁的答案正确，若不正确，请给出正确的解答过程．
题目：若x2a＋b－2xa－b＋3＝0是关于x的一元二次方程，则a，b的值各是多少？
学生甲：根据题意，可得解得
学生乙：根据题意，可得或或或
解得或或或
参考答案
基础题
1．D 2.B 3.2x2＋3x－5＝0
4.(1)移项，可得一元二次方程的一般形式：2y2－8＝0.其中二次项系数为2，一次项系数为0，常数项为－8.
(2)移项，合并同类项，可得一元二次方程的一般形式：2x2－4x＋5＝0.其中二次项系数为2，一次项系数为－4，常数项为5.
(3)去括号，化为一般形式得4x2＋12x＝0.其中二次项系数为4，一次项系数为12，常数项为0.
5.A 6.C 7.D 8.2 015 9.①④ 10.C 11.x(10－x)＝24
12.(1)6x2＝36.一般形式为：6x2－36＝0.(2)x(x－1)＝30.一般形式为：x2－x－30＝0或x2－x－60＝0.
中档题
13．C 14.A 15.A 16.－2 17.(17－x) x2＋(17－x)2＝132 18.26
19.设九(四)班有x名同学，根据题意得：x(x－1)＝1 980.将方程化成一般形式为：x2－x－1 980＝0.
20.(1)由题意得(m＋3)(m－3)＝0且m＋3≠0，所以m－3＝0，即m＝3.(2)由题意得(m＋3)(m－3)≠0，即m≠±3.
综合题
21．学生甲、乙的解答过程均不完整，完整的解答过程如下：根据题意，可得或或或或解得或或或或
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