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第二十一章 《一元二次方程》单元检测试题
考生注意：
1.考试时间90分钟.
2. 全卷共三大题，满分100分.
题号
一
二
三
总分
21
22
23
24
25
26
27
28
分数
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.已知α，β是关于x的一元二次方程x2＋(2m＋3)x＋m2＝0的两个不相等的实数根，且满足＋＝－1，则m的值是( )
A．3或－1 B．3 C．1 D．－3或1
2.将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3 cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300 cm3，则原铁皮的边长为( )
A．10 cm B．13 cm C．14 cm D．16 cm
3.当x取何值时，代数式x2－6x－3的值最小( )
A．0 B．－3 C．3 D．－9
4.老师出示了小黑板上的题目(如图)后，小敏回答：“方程有一根为4”，小聪回答：“方程有一根为－1”．则你认为( )
A．只有小敏回答正确 B．只有小聪回答正确
C．小敏、小聪回答都正确 D．小敏、小聪回答都不正确
5.下列方程是关于x的一元二次方程的是( )
A．ax2＋bx＋c＝0 B．＋＝2 C．x2＋2x＝y2－1 D．3(x＋1)2＝2(x＋1)
6.已知关于x的一元二次方程x2－bx＋c＝0的两根分别为x1＝1，x2＝－2，则b与c的值分别为( )
A．b＝－1，c＝2 B．b＝1，c＝－2 C．b＝1，c＝2 D．b＝－1，c＝－2
7.一元二次方程x2－2x＋1＝0的根的情况为( )
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
8.用配方法解一元二次方程x2﹣4x=5时，此方程可变形为（ ）
A．（x+2）2=1 B．（x﹣2）2=1 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=9
9.关于的方程有实数根，则满足（ ）
A． ≥1 B． ＞1且≠5 C． ≥1且≠5 D． ≠5
10.一元二次方程的根的情况为（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根 D．没有实数根
二、填空题(每小题4分，共24分)
11．把方程3x(x－1)＝(x＋2)(x－2)＋9化成ax2＋bx＋c＝0的形式为________________．
12．(丽水中考)解一元二次方程x2＋2x－3＝0时，可转化为解两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程__________．
13．已知实数a，b是方程x2－x－1＝0的两根，则＋的值为________．
14．六一儿童节当天，某班同学每人向本班其他每个同学送一份小礼品，全班共互送306份小礼品，则该班有______名同学．
15．(姜堰模拟)在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画(如图1)的四周镶上宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图(如图2)，使整个挂图的面积是80平方分米，设金色纸边宽为x分米，可列方程为________________________．
16．三角形的每条边的长都是方程x2－6x＋8＝0的根，则三角形的周长是__________．
三、解答题(共46分)
17．(16分)我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法，直接开平方法，配方法和公式法．请选择合适的方法解下列方程．
(1)x2－3x＋1＝0；(2)(x－1)2＝3；(3)x2－3x＝0；(4)x2－2x＝4.
数学试卷 第1页(共4页) 数学试卷 第2页(共4页)
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18．(8分)关于x的一元二次方程x2－3x－k＝0有两个不相等的实数根．
(1)求k的取值范围；
(2)请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．
19．(10分)(南京中考)某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x.
(1)用含x的代数式表示第3年的可变成本为______________万元；
(2)如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x.
20．(12分)某批发商以每件50元的价格购进800件T恤．第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元．设第二个月单价降低x元．
(1)填表(不需化简)．
时间
第一个月
第二个月
清仓时
单价(元)
80
40
销售量(件)
200
(2)如果批发商希望通过销售这批T恤获利9 000元，那么第二个月的单价应是多少元？
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