一元二次方程基础
1、方程：① ② ③ ④中一元二次程是（ ）
2、若关于x的方程2x2-3x+c = 0的一个根是1，另一根及c的值分别是 。
3、已知m是方程x2-x-1=0的一个根，则代数式m2-m的值等于（ ）
4、若α、β是方程x2+2x-2005=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为（ ）
5、若关于x的方程x2-（2k-1）x+k2=0有两个不相等的实根，那么k的最大整数值是（ ）
6、填空：x2-4x+3=（x- ）2-1
7、关于x的方程kx2+3x-1=0有两个实数根，则k的取值范围是（ ）
8、一元二次方程与x2+4x+5=0的所有实数根的和等于（ ）。
9、关于x的方程是一元二次方程，那么 m=
10、某兴趣小组的每位同学，将自己收集的植物标本向本组其他成员各赠送1件，全组互赠标本共110件，则全组有 名学生，
11、参加一次同学聚会，每两人都握一次手，所有人共握了45次，若设共有x人参加同学聚会。列方程得 。
12、已知a,b是方程x2-1840x+1997=0的两根，（a2-1841a+1997）(b2-1841b+1997)=_______；
13、一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是57，每个支干长出 个小分支。
14、如果（a2+b2+1）（a2+b2-1）=63，那么a2+b2的值是 .
15、已知关于x的一元二次方程（1－2k）x2－x－1=0有实数根，则k的取值范围是 。
16已知直角三角形x、y两边的长满足|x2-4|+=0则第三边长为（ ）
17、解方程
（1） （2）
（3） x2 -5x+6=0 （4）
18、解方程组：
19、求证：代数式3x2-6x+9的值恒为正数。
20、已知：x1、x2是关于x的方程x2+（2a-1）x+a2=0的两个实数根，且（x1+2）（x2+2）=11，求a的值.
21、某地区开展“科技下乡”活动三年来，接受科技培训的人员累计达95万人次，其中第一年培训了20万人次。求每年接受科技培训的人次的平均增长率。
22、关于x的方程有两个不相等的实数根.
(1)求k的取值范围。
(2)是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于1?若存在，求出k的值；若不存在，说明理由
23、如图所示，学校准备在教学楼后面搭建一简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为19m），另外三边利用学校现有总长38m的铁栏围成。
（1）若围成的面积为180m2，试求出自行车车棚的长和宽；
（2）能围成的面积为200m2自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由。
参考答案
1.①、③；2.、；3.1；4.2003；5.0；6.2；7. ；8.7；9.-2；10.10；11，9；12.1997；13.17；14.8；15. ；16. 或；17. （1），（2），（3），（4），
18. 、；
19.
∴恒为正数.
20.-1；
21.50%；
22. （1）＞-1且；
（2）不存在
23. （1）设AB=x，则BC=38-2x；
根据题意列方程的，
x（38-2x）=180，
解得x1=10，x2=9；
当x=10，38-2x=18（米），
当x=9，38-2x=20（米），而墙长19m，不合题意舍去，
答：若围成的面积为180m2，自行车车棚的长和宽分别为10米，18米；
（2）根据题意列方程的，
x（38-2x）=200，
整理得出：x2-19x+100=0；
△=b2-4ac=361-400=-39＜0，
故此方程没有实数根，
答：因此如果墙长19m，满足条件的花园面积不能达到200m2．
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