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第二十一章 《一元二次方程》单元检测试题
考生注意：
1.考试时间90分钟.
2. 全卷共三大题，满分100分.
题号
一
二
三
总分
21
22
23
24
25
26
27
28
分数
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.已知x=-1是方程ax2+bx+c=0的根（b≠0），则=a-b+c（ ）
A．1 B．-1 C．0 D．2
2.下列一元二次方程中，有实数根的方程是（ ）
A．x2﹣x+1=0 B． x2-2x+3=0 C． x2+x-1=0 D． x2+4=0
3.若α、β是方程x2+2x-2017=0的两个实数根，则αβ的值为（ ）
A．2017 B．2 C．-2 D．-2017
4.若关于x的方程（m﹣1）x2+5x+2=0是一元二次方程，则m的值不能为（ ）
A．1 B．﹣1 C． D．0
5.方程3x2﹣8x﹣10=0的二次项系数和一次项系数分别为（ ）
A．3和8 B．3和﹣8 C．3和﹣10 D．3和10
6.若关于x的方程(a－5)x2－4x－1＝0有实数根，则a满足( )
A．a≥1 B．a＞1且a≠5
C．a≥1且a≠5 D．a≠5
7.若将一元二次方程x2－6x－5＝0化成(x＋a)2＝b的形式，则b的值是( )
A．－4 B．4 C．－14 D．14
8.当x＝(a≠0，b2－4ac＞0)时，代数式ax2＋bx＋3c的值是( )
A．0 B．2c C．－ D．
9.有下列关于x的方程是一元二次方程的是（ ）
A．3x（x﹣4）=0 B．x2+y﹣3=0 C．+x=2 D．x3﹣3x+8=0
10.小新在学习解一元二次方程时，做了下面几个填空题：
(1)若x2＝9，则x＝3；(2)方程mx2＋m2x＝0(m≠0)，则x＝－m；(3)方程2x(x＋1)＝x＋1的解为x＝－1．其中，答案完全正确的有( )
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
二、填空题（每小题3分，共30分）
11.若方程mx2+3x-4=3x2是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是 .
12．一元二次方程（x+1）(3x－2)=10的一般形式是 .
13.方程的解是＿＿＿＿
14．已知两个连续奇数的积是15，则这两个数是＿＿＿＿＿＿
15．已知，则的值等于 .
16、某兴趣小组的每位同学，将自己收集的植物标本向本组其他成员各赠送1件，全组互赠标本共110件，则全组有 名学生，
17、参加一次同学聚会，每两人都握一次手，所有人共握了45次，若设共有x人参加同学聚会。列方程得 。
18、已知a,b是方程x2-1840x+1997=0的两根，（a2-1841a+1997）(b2-1841b+1997)=_______；
19、一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是57，每个支干长出 个小分支。
20、如果（a2+b2+1）（a2+b2-1）=63，那么a2+b2的值是 .
三、解答题（共60分）
21. 解方程（每小题5分，共20分）
（1） （2）
(3) (4) 3x2+5(2x+1)=0
数学试卷 第1页(共4页) 数学试卷 第2页(共4页)
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22. （10分）求证：代数式3x2-6x+9的值恒为正数。
23. （10分）某地区开展“科技下乡”活动三年来，接受科技培训的人员累计达95万人次，其中第一年培训了20万人次。求每年接受科技培训的人次的平均增长率。
24. （10分）某商店原来平均每天可销售某种水果200千克，每千克可盈利6元，为减少库存，经市场调查，如果这种水果每千克降价1元，则每天可所多售出20千克．若要平均每天盈利960元，则每千克应降价多少元？
25. （10分） 如图所示，学校准备在教学楼后面搭建一简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为19m），另外三边利用学校现有总长38m的铁栏围成。
（1）若围成的面积为180m2，试求出自行车车棚的长和宽；
（2）能围成的面积为200m2自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由。
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