第二十一章 一元二次方程测试题
21．1 一元二次方程
1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是( )
A．x2＋＝1 B．ax2＋bx＋c＝0
C．(x－1)(x＋2)＝1 D．3x2－2xy－5y2＝0
2．方程(m＋2)x|m|＋3mx＋1＝0是关于x的一元二次方程，则( )
A．m＝±2 B．m＝2
C．m＝－2 D．m≠±2
3．将方程3x(x－1)＝5(x＋2)化为一元二次方程的一般式，正确的是( )
A．4x2－4x＋5＝0 B．3x2－8x－10＝0
C．4x2＋4x－5＝0 D．3x2＋8x＋10＝0
4．若关于x的一元二次方程(m－3)x2＋2x＋m2－9＝0的常数项为0，则m的值为( )
A．3 B．－3 C．±3 D．±9
5．已知关于x的方程 x2＋3mx＋m2＝0的一个根是x＝1，那么m2＋3m＝______.
6．方程(k2－1)x2＋(k－1)x＋2k－1＝0，
(1)当k______时，方程为一元二次方程；
(2)当k______时，方程为一元一次方程．
7．写出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项.
一元二次方程
二次项系数
一次项系数
常数项
x2－3x＋4＝0
4x2＋3x－2＝0
3x2－5＝0
6x2－x＝0
8．设未知数列出方程，将方程化成一般形式后，指出二次项系数，一次项系数和常数项：
一个矩形的面积是50平方厘米，长比宽多5厘米，求这个矩形的长和宽．
9．已知关于x的方程x2－mx＋1＝0的一个根为1，求＋的值．
10．已知a是方程x2－2011x＋1＝0的一个根，求a2－2010a＋的值．
21．2 解一元二次方程
第1课时 配方法、公式法
1．方程(x－2)2＝9的解是( )
A．x1＝5，x2＝－1 B．x1＝－5，x2＝1
C．x1＝11，x2＝－7 D．x1＝－11，x2＝7
2．把方程x2－8x＋3＝0化成(x＋m)2＝n的形式，则m，n的值是( )
A．4,13 B．－4,19
C．－4,13 D．4,19
3．方程x2－x－2＝0的根的情况是( )
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根
C．无实数根
D．不能确定
4．方程x2＋x－1＝0的根是( )
A．1－ B.
C．－1＋ D.
5．已知关于x的一元二次方程x2－2 ＋k＝0有两个相等的实数根，则k值为________．
6．用配方法解下列方程：
(1)x2＋5x－1＝0；
(2)2x2－4x－1＝0；
(3)2x2＋1＝3x.
7．用公式法解下列方程：
(1)x2－6x－2＝0；
(2)4y2＋4y－1＝－10－8y.
8．阅读下面的材料并解答后面的问题：
小力：能求出x2＋4x＋3的最小值吗？如果能，其最小值是多少？
小强：能．求解过程如下：因为x2＋4x＋3＝x2＋4x＋4－4＋3＝(x2＋4x＋4)＋(－4＋3)＝(x＋2)2－1，而(x＋2)2≥0，所以x2＋4x＋3的最小值是－1.
问题：(1)小强的求解过程正确吗？
(2)你能否求出x2－8x＋5的最小值？如果能，写出你的求解过程．
9．已知关于x的一元二次方程x2－mx－2＝0.
(1)若x＝－1是这个方程的一个根，求m的值和方程的另一根；
(2)对于任意的实数m，判断方程的根的情况，并说明理由．
10．已知关于x的方程x2－2x－2n＝0有两个不相等的实数根．
(1)求n的取值范围；
(2)若n＜5，且方程的两个实数根都是整数，求n的值．
第2课时 因式分解法
1．方程x2＋2x＝0的根是( )
A．x＝0 B．x＝－2
C．x1＝0，x2＝－2 C．x1＝x2＝－2
2．一元二次方程(x－3)(x－5)＝0的两根分别为( )
A．3，－5 B．－3，－5
C．－3,5 D．3,5
3．用因式分解法把方程5y(y－3)＝3－y分解成两个一次方程，正确的是( )
A．y－3＝0,5y－1＝0
B．5y＝0，y－3＝0
C．5y＋1＝0，y－3＝0
D．3－y＝0,5y＝0
4．解一元二次方程x2－x－12＝0，正确的是( )
A．x1＝－4，x2＝3
B．x1＝4，x2＝－3
C．x1＝－4，x2＝－3
D．x1＝4，x2＝3
5．方程(x＋1)(x－2)＝x＋1的解是( )
A．2 B．3
C．－1,2 D．－1,3
6．用因式分解法解方程3x(x－1)＝2－2x时，可把方程分解成______________．
7．已知[(m＋n)2－1][(m＋n)2＋3]＝0，则m＋n＝___________.
8．已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋m＝0.
(1)当m＝3时，判断方程的根的情况；
(2)当m＝－3时，求方程的根．
9．关于x的一元二次方程x2＋bx＋c＝0的两根为x1＝1，x2＝2，则x2＋bx＋c分解因式的结果为________．
10．用换元法解分式方程－＋1＝0时，如果设＝y，将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是( )
A．y2＋y－3＝0
B．y2－3y＋1＝0
C．3y2－y＋1＝0
D．3y2－y－1＝0
11．阅读题例，解答下题：
例：解方程x2－|x－1|－1＝0.
解：(1)当x－1≥0，即x≥1时，x2－(x－1)－1＝x2－x＝0.
解得x1＝0(不合题设，舍去)，x2＝1.
(2)当x－1＜0，即x＜1时，x2＋(x－1)－1＝x2＋x－2＝0.
解得x1＝1(不合题设，舍去)，x2＝－2.
综上所述，原方程的解是x＝1或x＝－2.
依照上例解法，解方程x2＋2|x＋2|－4＝0.
*第3课时 一元二次方程的根与系数的关系
1．若x1，x2是一元二次方程x2－5x＋6＝0的两个根，则x1＋x2的值是( )
A．1 B．5 C．－5 D．6
2．设方程x2－4x－1＝0的两个根为x1与x2，则x1x2的值是( )
A．－4 B．－1 C．1 D．0
3．两个实数根的和为2的一元二次方程可能是( )
A．x2＋2x－3＝0 B．2x2－2x＋3＝0
C．x2＋2x＋3＝0 D．x2－2x－3＝0
4．孔明同学在解一元二次方程x2－3x＋c＝0时，正确解得x1＝1，x2＝2，则c的值为______．
5．已知一元二次方程x2－6x－5＝0的两根为a，b，则＋的值是________．
6．求下列方程两根的和与两根的积：
(1)3x2－x＝3; (2)3x2－2x＝x＋3.
7．已知一元二次方程x2－2x＋m＝0.
(1)若方程有两个实数根，求m的范围；
(2)若方程的两个实数根为x1，x2，且x1＋3x2＝3，求m的值．
8．点(α，β)在反比例函数y＝的图象上，其中α，β是方程x2－2x－8＝0的两根，则k＝__________
9．已知x1，x2是方程x2＋6x＋3＝0的两实数根，则＋的值为________．
10．已知关于x的方程x2－2(k－1)x＋k2＝0有两个实数根x1，x2.
(1)求k的取值范围；
(2)若|x1＋x2|＝x1x2－1，求k的值．
21．3 实际问题与一元二次方程
1．制造一种产品，原来每件成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，则平均每次降低成本的( )
A．8.5% B．9% C．9.5% D．10%
2．用13 m的铁丝网围成一个长边靠墙面积为20 m2的长方形，求这个长方形的长和宽，设平行于墙的一边为x m，可得方程( )
A．x(13－x)＝20 B．x·＝20
C．x(13－x)＝20 D．x·＝20
3．湛江市2009年平均房价为每平方米4000元，连续两年增长后，2011年平均房价达到每平方米5500元，设这两年平均房价年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是( )
A．5500(1＋x)2＝4000 B．5500(1－x)2＝4000
C．4000(1－x)2＝5500 D．4000(1＋x)2＝5500
4．将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖500个，已知该商品每涨价1元，其销量就要减少10个，为了赚8000元利润，则应进货( )
A．400个 B．200个
C．400个或200个 D．600个
5．三个连续正偶数，其中两个较小的数的平方和等于第三个数的平方，则这三个数是( )
A．－2,0,2 B．6,8,10
C．2,4,6 D．3,4,5
6．读诗词解题(通过列方程，算出周瑜去世时的年龄)：
大江东去浪淘尽，千古风流人物．
而立之年督东吴，早逝英才两位数．
十位恰小个位三，个位平方与寿符．
哪位学子算得快，多少年华属周瑜．
周瑜去世时 ________岁．
7．注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的一般要求进行解答．
青山村种的水稻2007年平均每公顷产8000 kg,2009年平均每公顷产9680 kg，求该村水稻每公顷产量的年平均增长率．
解题方案：
设该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x.
(1)用含x的代数式表示：
①2008年种的水稻平均每公顷的产量为__________________；
②2009年种的水稻平均每公顷的产量为__________________；
(2)根据题意，列出相应方程________________；
(3)解这个方程，得________________；
(4)检验：_________________________________________________________________；
(5)答：该村水稻每公顷产量的年平均增长率为____________%.
8．如图2132，有一长方形的地，长为x米，宽为120米，建筑商将它分成三部分：甲、乙、丙．甲和乙为正方形．现计划甲建设住宅区，乙建设商场，丙开辟成公司．若已知丙地的面积为3200平方米，试求x的值．
图2132
9．某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次(最低档次)的产品一天能生产76件，每件利润10元，每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少4件．
(1)若生产第x档次的产品一天的总利润为y元(其中x为正整数，且1≤x≤10)，求出y关于x的函数关系式；
(2)若生产第x档次的产品一天的总利润为1080元，求该产品的质量档次．
10．国家发改委公布的《商品房销售明码标价规定》，从2011年5月1日起商品房销售实行一套一标价．商品房销售价格明码标价后，可以自行降价、打折销售，但涨价必须重新申报．某市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于新政策的出台，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．
(1)求平均每次下调的百分率；
(2)某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：
①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元．
请问哪种方案更优惠？
第二十一章 一元二次方程
21．1 一元二次方程
【课后巩固提升】
1．C 2.B 3.B
4．B 解析：m2－9＝0，且m－3≠0，解得m＝－3.
5．－1
6．(1)≠±1 (2)＝－1 解析：当所给方程为一元二次方程时，k2－1≠0，即k≠±1；当所给方程为一元一次方程时，需满足k2－1＝0且k－1≠0，即k＝－1.
7．解：如下表：
一元二次方程
二次项系数
一次项系数
常数项
x2－3x＋4＝0
1
－3
4
4x2＋3x－2＝0
4
3
－2
3x2－5＝0
3
0
－5
6x2－x＝0
6
－1
0
8.解法一：设长为x厘米，则宽为(x—5)厘米．
所列方程为x(x－5)＝50.
整理后，得一般形式：x2－5x－50＝0.
二次项系数为1，一次项系数为－5，常数项为－50.
解法二：设宽为x厘米，则长为(x＋5)厘米，
所列方程为x(x＋5)＝50.
整理后，得一般形式：x2＋5x－50＝0.
二次项系数为1，一次项系数为5，常数项为－50.
9．解：把x＝1代入方程x2－mx＋1＝0中，得1－m＋1＝0，所以m＝2，故＋＝＋＝|2－3|＋|1－2|＝2.
10．解：a是方程x2－2011x＋1＝0的一个根，
则a2－2011a＋1＝0，
所以a2＋1＝2011a，a2＝2011a－1.
a2－2010a＋＝2011a－1－2010a＋
＝a－1＋＝＝＝2010.
21．2 解一元二次方程
第1课时 配方法、公式法
【课后巩固提升】
1．A 2.C 3.B 4.D 5.D
6．解：(1)移项，得x2＋5x＝1.
配方，得x2＋5x＋＝，2＝.
∴x＋＝±.
∴x1＝，x2＝.
(2)系数化为1，得x2－2x－＝0.移项，得x2－2x＝.
配方，得x2－2x＋1＝，(x－1)2＝.
∴x－1＝±.∴x1＝，x2＝.
(3)移项，得2x2－3x＝－1.系数化为1，得x2－x＝－.配方，得x2－x＋2＝－＋2，2＝，x－＝±，∴x1＝1，x2＝.
7．解：(1)∵a＝1，b＝－6，c＝－2，
∴b2－4ac＝(－6)2－4×1×(－2)＝44>0.
∴x＝＝＝3±.
∴x1＝3＋，x2＝3－.
(2)原方程可化为4y2＋12y＋9＝0.
∵a＝4，b＝12，c＝9，
∴b2－4ac＝122－4×4×9＝0.
∴y＝＝－.∴y1＝y2＝－.
8．解：(1)正确．
(2)能．过程如下：
x2－8x＋5＝x2－8x＋16－16＋5＝(x－4)2－11，
∵(x－4)2≥0，
∴x2－8x＋5的最小值是－11.
9．解：(1)因为x＝－1是方程的一个根，
所以1＋m－2＝0，解得m＝1.
方程为x2－x－2＝0，解得x1＝－1，x2＝2.
所以方程的另一根为x＝2.
(2)b2－4ac＝m2＋8，因为对于任意实数m，m2≥0，所以m2＋8>0，所以对于任意的实数m，方程有两个不相等的实数根．
10．解：(1)∵关于x的方程x2－2x－2n＝0，
a＝1，b＝－2，c＝－2n，
∴Δ＝b2－4ac＝4＋8n＞0.
解得n＞－.
(2)由原方程，得(x－1)2＝2n＋1.
∴x＝1±.
∵方程的两个实数根都是整数，且n＜5，
∴0＜2n＋1＜11，且2n＋1是完全平方形式．
∴2n＋1＝1,2n＋1＝4或2n＋1＝9.
解得，n＝0，n＝1.5或n＝4.
第2课时 因式分解法
【课后巩固提升】
1．C 2.D 3.C 4.B 5.D
6．(x－1)(3x＋2)＝0
7．±1 解析：∵[(m＋n)2－1][(m＋n)2＋3]＝0，∴(m＋n)2＝1或(m＋n)2＝－3.又∵(m＋n)2≥0，∴(m＋n)2＝1，即m＋n＝±1.
8．解：(1)当m＝3时，b2－4ac＝22－4×1×3＝－8
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