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姓 名
班 级
学 号
第21章 《一元二次方程》单元检测试题
考生注意：
1.考试时间90分钟.
2. 全卷共三大题，满分120分.
题号
一
二
三
总分
21
22
23
24
25
26
27
28
分数
三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2－12x＋35＝0的根，则该三角形的周长为( )
A．14 B．12
C．12或14 D．以上都不对
若一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根，则一次函数y＝(m＋1)x＋m－1的图象不经过第象限( )
A．四 B．三
C．二 D．一
小新在学习解一元二次方程时，做了下面几个填空题：
(1)若x2＝9，则x＝3；
(2)方程mx2＋m2x＝0(m≠0)，则x＝－m；
(3)方程2x(x＋1)＝x＋1的解为x＝－1．
其中，答案完全正确的有( )
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
已知α，β满足α＋β＝5，αβ＝6，则以α，β为根的一元二次方程是( )
A．x2－5x＋6＝0
B．x2－5x－6＝0
C．x2＋5x＋6＝0
D．x2＋5x－6＝0
如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2 m，另一边减少了3 m，剩余一块面积为20 m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是( )
A．7 m
B．8 m
C．9 m
D．10 m
已知m是方程x2－x－1＝0的一个根，则代数式m2－m的值等于( )
A．－1 B．0
C．1 D．2
一元二次方程x(x－2)＝2－x的根是( )
A．－1 B．2 C．1和2 D．－1和2
一个多边形有9条对角线,则这个多边形有多少条边 （ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
方程x2+ax+1=0和x2－x－a=0有一个公共根，则a的值是 （ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
已知m方程的一个根，则代数式的值等于 （ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
二 、填空题（本大题共10小题，每小题0分，共0分）
方程的根是 ．
当 时，方程是关于的一元二次方程．
已知关于的方程，，是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①；②；③．则正确结论的序号是 .
已知，，且是方程的一个根，则的值是 .
九年级一班某数学小组在元旦来临之际，将自己制作的贺卡赠与所在数学小组中其他每个成员，该小组共互赠了72张，如果这一数学小组有名学生，根据题意列方程 .
若关于的一元二次方程有实根，则的非负整数值是 .
已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是 ．
若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是
若方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围为_______，则
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的值等于________。
方程x2＋px＋q＝0，甲同学因为看错了常数项，解得的根是6，－1；乙同学看错了一次项，解得的根是－2，－3，则原方程为 ．
三、解答题(共40分)
21．（6分）用适当的方法解方程：
（1） ； （2） ．
22．（5分）已知，且当时，,求的值．
23．（5分）已知关于x的方程x2＋kx－2＝0的一个解与方程解相同．
（1）求k的值；（2）求方程x2＋kx－2＝0的另一个根．
24．（8分）我们知道：对于任何实数，①∵≥0，∴+1＞0；
②∵≥0，∴+＞0.
模仿上述方法解答：
求证：（1）对于任何实数，均有：＞0；
（2）不论为何实数，多项式的值总大于的值．
25．（8分）若把一个正方形的一边增加2 cm，把另一边增加1 cm，所得的矩形比正方形面积多14 cm2，求原来得正方形边长．
26．（8分）三个连续正奇数，最大数与最小数的积比中间一个数的6倍多3，求这三个正奇数．
四、拓广提高（共20分）
27．（10分）某校2019年捐款1万元给希望工程，以后每年都捐款，计划到2021年共捐款4.75万元，问该校捐款的平均年增长率是多少？
28．（10分）为了开阔学生视野，某校组织学生从学校出发，步行6km
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到科技展览馆参观．返回时比去时每小时少走1千米，结果返回时比去时多用了半小时．求学生返回时步行的速度．
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