如烟往事俱忘却,心底无私天地宽.———陶
铸
第２课时
y＝ax２
＋bx＋c的解析式
１．能根据图象说出二次函数y＝ax２
＋bx＋c的图象和性质．
２．能根据不同的已知条件求函数解析式．
夯实基础,才能有所突破ƺƺ
１．填表:
函数
抛物线
开口方向
对称轴
顶点
坐标
x 取何值时
y 有最大
(小)值
y＝２x２
y＝－ １
２
x２
＋１
y＝３(x＋２)２
y＝－２(x－１)２
＋３
y＝２x２
－x＋１
２．抛物线y＝－ １
２ (x＋１)２
－２
是由函数y＝
配方
而成的,对称轴是
,顶点坐标是
,当x＝
时,y最大值
＝ ．
３．把 抛 物 线 y＝ －２(x－１)２
＋３
向
平 行 移 动
个单位,再向
方向平行 移 动
个单位就得到抛物线y＝－２x２．
４．知一抛物线与x 轴的交点是A(－２,０),B(１,０),且经过
点C(２,８)．
(１)求该抛物线的解析式;
(２)求该抛物线的顶点坐标．
５．已知抛物线y＝x２
－２x－３
与x 轴的右交点为A,与y 轴
的交点为B,求经过 A、B 两点的直线的解析式．
课内与课外的桥梁是这样架设的.
６．已知a－b＋c＝０,９a＋３b＋c＝０,则二次函数y＝ax２
＋bx
＋c的图象的顶点可能在( )．
A．
第一或第二象限
B．
第三或第四象限
C．
第一或第四象限
D．
第二或第三象限
７．二次函数y＝ax２
＋bx＋c 的 图 象 如 图 所 示,则 下 列 关 于
a,b,c之间的关系判断正确的是( )．
A．ab＜０ B．bc＜０
C．a＋b＋c＞０ D．a－b＋c＜０
(第
７
题)
(第
８
题)
８．已知二次函数y＝ax２
＋bx＋c的图象如图所示,则下列
５个代数式:ac;a＋b＋c;４a－２b＋c;２a＋b;２a－b．其中值大
于
０
的个数为( )．
A．２ B．３
C．４ D．５
９．抛物线y＝mx２
－３x＋３m＋m２ 经过原点,则其顶点坐标
为
．
１０．已知二次函数的图 象 经 过 原 点 及 点
－ １
２ － １
４
( ) ,且 图
象与x 轴的另一交点到原点的距离为
１,则该二次函数
的解析式为
．
１１．已知抛物线y＝x２
－２x＋a的顶点A 在直线y＝－x＋３上,直线y＝－x＋３
与x 轴的交点为B,求
△AOB 的面
积．(O 为原点)
对未知的探索,你准行!
１２．如图,已知抛物线y＝x２
＋bx＋c 的 对 称 轴 为x＝２,点
A、B 均在抛物线上,且 AB 与x 轴平行,其中点 A 的坐
标为(０,３),则点B 的坐标为( )．
(第
１２
题)
A．(２,３) B．(３,２)
C．(３,３) D．(４,３)身无半亩,心忧天下;读破万卷,神交古人.———左宗棠
１３．下列抛物线过原点的是( )．
A．y＝２x２
－１
B．y＝２x２
＋１
C．y＝２(x＋１)２
D．y＝２x２
－x
１４．若直线y＝ax＋b不经过第二、四象限,则抛物线y＝ax２
＋bx＋c( )．
A．
开口向上,对称轴是y 轴
B．
开口向下,对称轴是y 轴
C．
开口向上,对称轴平行于y 轴
D．
开口向下,对称轴平行于y 轴
１５．二次函数y＝mx２
＋(６－２m)x－(３－m)的图象如图所
示,则 m 的取值范围是( )．
(第
１５
题)
A．m＞３ B．m＜３
C．０≤m＜３ D．０＜m＜３
１６．已 知 抛 物 线 y＝ １
２
x２
＋bx 经 过 点 A (４,０)．设 点
C(１,－３),请在 抛 物 线 的 对 称 轴 上 确 定 一 点 D,使 得
|AD－CD|
的值最大,则 D 点的坐标为
．
１７．下面是四位同学的谈话:
甲:函数图象不经过第三象限;
乙:函数图象经过第一象限;
丙:当x＜２
时,y 随x 的增大而减小;
丁:当x＜２
时,y＞０．
已知这四位同学的叙述都正确,请构造出满足上述所有
性质的一个函数．
１８．如图,四边形 ABCD 是菱 形,点 D 的 坐 标 是(０,３),以
点C 为顶点的抛物线y＝ax２
＋bx＋c 恰好经过轴上A、
B 两点．
(１)求 A、B、C 三点的坐标;
(２)求经过 A、B、C 三点的的抛物线的解析式;
(３)若将 上 述 抛 物 线 沿 其 对 称 轴 向 上 平 移 后 恰 好 过 点
D,求平移后抛物线的解析式,并指出平移了多少个
单位?
(第
１８
题)
解剖真题,体验情境.
１９．(２０１２Ű台湾)判断下列哪一组的a,b,c,可使二次函数y
＝ax２
＋bx＋c－５x２
－３x＋７
在坐标平面上的图形有最
低点? ( )．
A．a＝０,b＝４,c＝８
B．a＝２,b＝４,c＝－８
C．a＝４,b＝－４,c＝８
D．a＝６,b＝－４,c＝－８
２０．(２０１２Ű四川巴中)对于二次函数y＝２(x＋１)(x－３),下列
说法正确的是( )．
A．
图象的开口向下
B．
当x＞１
时,y 随x 的增大而减小
C．
当x＜１
时,y 随x 的增大而减小
D．
图象的对称轴是直线x＝－１
２１．(２０１２Ű江苏徐州)二次函数y＝x２
＋bx＋c的图象经过点
(４,３),(３,０)．
(１)求b,c的值;
(２)求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴;
(３)在所给 坐 标 系 中 画 出 二 次 函 数 y＝x２
＋bx＋c 的
图象．
(第
２１
题)第
２
课时
y＝ax２
＋bx＋c的解析式
１．填表略．
２．－ １
２
x２－x－ ５
２ x＝ －１ (－１,－２)
－１ －２
３．左
１
下
３
４．(１)设这个抛物线 的 解 析 式 为y＝ax２＋bx
＋c．
由已知,抛物线过 A(－２,０),B(１,０),C(２,
８)三点,得
４a－２b＋c＝０,
a＋b＋c＝０,
４a＋２b＋c＝８,
{
解得a＝２,b＝２,c＝－４
∴
所求抛物线的解析式为y＝２x２＋２x－４．
(２)y ＝２x２＋２x－４
＝２(x２＋x－２)
＝２ x＋ １
２
( )２
－ ９
２ ,
∴
该 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 为
－ １
２ ,－ ９
２
( ) ．
５．令y＝０,得x２－２x－３＝０,解得 x１＝３,x２
＝－１．则 A(３,０)．
又令x＝０,得 y＝－３．则B(０,－３)．
设直线 AB 的解析式为y＝kx＋b,
则 ３k＋b＝０,
b＝－３．{ 解得k＝１,b＝－３．
所以直线 AB 的解析式为y＝x－３．
６．C ７．D ８．A
９． － １
２ ,３
４
( )
１０．y＝x２＋x 或y＝－ １
３
x２＋ １
３
x
１１．S△AOB ＝３．
１２．D １３．D １４．A １５．D
１６．(２,－６)
１７．答案不唯一．
如y＝ －x＋２
或y＝(x－
２)２ 等．
１８．(１)A(１,０),B(３,０),C(２,３)
(２)设抛物线的解析式为y＝a(x－２)２＋
３,带入 A 点的坐标(１,０),得a＝－ ３．
∴
抛物线的解析式为y＝－ ３(x－２)２
＋ ３．
(３)设抛物线的解析式为y＝－ ３(x－２)２
＋k,代入 D 点的坐标(０,３),得k＝５ ３．
∴
平移后的抛物线的解析式为
y＝－ ３(x－２)２＋５ ３．
∴
平移了
５ ３－ ３＝４ ３
个单位．
１９．D ２０．C
２１．(１)∵
二次函数y＝x２＋bx＋c的图象经
过点(４,３),(３,０),
∴ ３＝１６＋４b＋c,
０＝９＋３b＋c．{
解得 b＝－４,
c＝３．{
(２)∵
该二次函数为y＝x２－４x＋３＝(x
－２)２－１,
∴
该 二 次 函 数 图 象 的 顶 点 坐 标 为 (２,
－１),对称轴为x＝２．
(３)列表如下:
x ƺ ０ １ ２ ３ ４ ƺ
y ƺ ３ ０ －１ ０ ３ ƺ
描点作图如下:
(第
２１
题)
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