虚荣的人注视着自己的名字;光荣的人注视着祖国的事业.———马蒂
５．用三种方式表示二次函数
１．能够分析和表示变量之间的二次函数关系,并解决用二次函数所表示的问题．
２．能够根据二次函数的不同表示方式,从不同侧面对函数性质进行研究．
３．掌握二次函数的三种表示形式———表格、图象、表达式,能说出三种表示形式的异同点与优点．
夯实基础,才能有所突破ƺƺ
１．抛物线y＝ax２
＋bx＋c的对称轴的位置( )．
A．
只与a有关
B．
只与b有关
C．
与a,b有关
D．
与a,b,c有关
２．抛物线y＝ax２
＋bx＋c与抛物线y＝２x２
＋x－１
的对称
轴相同,则( )．
A．a＝±２
B．a＝２b
C．a＝－２b
D．a＝２,b＝１,c＝－１
３．若a＜０,b＜０,c＜０,则抛物线y＝ax２
＋bx＋c的顶点必定
在( )．
A．
第二象限
B．
第三象限
C．
第二或第三象限
D．
以上答案都不对
４．试写出一个开口向上,对称轴为直线x＝２,并且与y 轴的
交点为(０,４)的抛物线表达式
．
５．已知一个矩形宽是xcm,长是宽的
２
倍还多
３cm,面积是
ycm
２,则y 与x 的函数关系式是y＝ ．
６．已知 二 次 函 数 y＝ax２
＋bx＋c 的 图 象 如 图 所 示,则 点
P(a,bc)在第
象限．
(第
６
题)
(第
７
题)
７．二次函数y＝ax２
＋bx＋c的图象的一部分如图所示,则a
的取值范围是
,c的取值范围是
,a＋b
＋c ０．
８．如图,已知抛物线与x 轴交于A(－１,０),E(３,０)两点,与
y 轴交于点B(０,３)．
(１)求抛物线的解析式;
(２)设抛物线顶点为 D,求四边形 AEDB 的面积;
(３)△AOB 与
△DBE 是否相似? 如果相似,请给以证明;
如果不相似,请说明理由．
(第
８
题)
课内与课外的桥梁是这样架设的.
９．设a,b是常数,且b＞０,抛物线y＝ax２
＋bx＋a２
－５a－６为图中四个图象之一,则a的值为( )．
(第
９
题)
A．６
或
－１ B．－６
或
１
C．６ D．－１
１０．如图,点 A、B 的坐标分 别 为(１,４)和(４,４),抛 物 线y＝
a(x－m)２
＋n的顶点在线段 AB 上运动,与x 轴交于C、
D 两点(点C 在点 D 的左侧),点C 的横坐标的最小值为
－３,则点 D 的横坐标的最大值为( )．
(第
１０
题)
A．－３ B．１
C．５ D．８
１１．抛物线y＝－x２
＋４x－３,顶点为A,如果点A 不动,图象
翻转
１８０°,那么新图象的函数解析式为( )．
A．y＝－x２
＋４x－３ B．y＝x２
－４x－３
C．y＝２x２
＋４x＋５ D．y＝x２
－４x＋５
１２．二次函数的图 象 经 过 点 A(０,－３),B(２,－３),C(－１,
０),则这个二次函数的解析式为
．
１３．如图,在平面直角坐标系中,二次函数y＝ax２
＋c(a≠０)
的图象过正方形 ABOC 的三个顶点A、B、C,则ac的值
是
．
(第
１３
题)位卑未敢忘忧国.———陆游
１４．学校计 划 用 地 面 砖 铺 设 教 学 楼 前 的 矩 形 广 场 的 地 面
ABCD,已知矩形广场地面的长为
１００m,宽为
８０m,图
案设计如图所 示．广 场 的 四 角 为 小 正 方 形,阴 影 部 分 为
四个矩形,四个 矩 形 的 宽 都 是 小 正 方 形 的 边 长,阴 影 部
分铺设绿色地面砖,其余部分铺设白色地面砖．
(１)要使铺设白色地面砖的面积为
５２００m
２,那么矩形广
场四角的小正方形的边长为多少?
(２)如果铺设白色地面砖的费用为
３０
元/m
２,铺 设 绿 色
地面砖的费用 为
２０
元/m
２,当 广 场 四 角 小 正 方 形 的
边长为多少 时,铺 设 广 场 地 面 的 总 费 用 最 少? 最 少
费用是多少?
(第
１４
题)
对未知的探索,你准行!
１５．如图,在矩形 ABCD 中,AB＝６m,BC＝１２m,点 P 从点
A 出发沿AB 边向B 以
１m/s
的速度运动,同时点 Q 从
点B 出发,沿BC 边向点C 以
２m/s
的速度运动,P、Q 两
点分别到 达 B、C 两 点 后 就 停 止 运 动．设 经 过t(s)时
△PBQ 的面积为S m
２．
(第
１５
题(１))
(１)用函数表达式表示:
S＝ ;
(２)用表格表示:
t(s) １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９
S(m
２)
(３)用图象表示:
(第
１５
题(２))
(４)在这个问题中,自变量t的取值范围是
;
图象的对称轴是
,顶点坐标是
;
当t＜
时,S 的值随t值的增大而
;
当t＞
时,S 的值随t值的增大而
;
当t＝
时,S 取得最大值为
．
１６．一座拱桥的轮廓是抛物线型(如图(１)所示),拱高
６m,
跨度
２０m,相邻两支柱间的距离均为
５m．
(１)将抛物线放在所给的直角坐标系中(如图(２)所示),
求抛物线的解析式;
(２)求支柱EF 的长度;
(３)拱桥下地平面是双向行车道(正中间是一条宽
２m
的
隔离带),其中的一条行车道能否并排行驶宽
２m,高
３m
的三辆汽车(汽车间的间隔忽略不计)? 请说明
你的理由．
(１)
(２)
(第
１６
题)
解剖真题,体验情境.
１７．(２０１２Ű江苏连云港)如图,抛物线y＝－x２
＋bx＋c与x 轴
交于 A、B 两点,与y 轴交于点C,点O 为坐标原点,点 D
为抛物线的顶点,点E 在抛物线上,点F 在x 轴上,四边
形OCEF 为矩形,且OF＝２,EF＝３,
(１)求抛物线所对应的函数解析式;
(２)求
△ABD 的面积;
(３)将
△AOC 绕点C 逆时针旋转
９０°,点 A 对 应 点 为 点
G,问点G 是否在该抛物线上? 请说明理由．
(第
１７
题)５．用三种方式表示二次函数
１．C ２．B ３．C
４．y＝x２－４x＋４(答案不唯一)
５．２x２＋３x
６．三
７．a＜０ c＞０ ＝
８．(１)∵
抛物线与y 轴交于点(０,３),
∴
设抛物线解 析 式 为y＝ax２＋bx＋３(a
≠０),
根据题意,得 a－b＋３＝０,
９a＋３b＋３＝０,
{
解得 a＝－１,
b＝２．{
∴
抛物线的解析式为y＝－x２＋２x＋３．
(２)由顶 点 坐 标 公 式,得 顶 点 D 坐 标 为 (１,
４),设对称轴与x 轴的交点为F,
∴
四 边 形 ABDE 的 面 积
＝S△ABO ＋
S梯形BOFD ＋S△DFE ＝ １
２ ×１×３＋ １
２ (３＋４)
×１＋ １
２ ×２×４＝９．
(３)相似．
∵ BD＝ ２,BE＝３ ２,DE＝２ ５,
∴ BD２＋BE２＝DE２．
∴ △BDE 是直角三角形．
∴ ∠AOB＝ ∠DBE＝９０°,且AO
BD ＝
BO
BE ＝
２
２
．
∴ △AOB∽△DBE．
９．D １０．D １１．D
１２．y＝x２－２x－３ １３．－２
１４．(１)１０m
或
３５m
(２)当矩形广场四 角 的 小 正 方 形 的 边 长 为
２２．５m
时,所铺设矩形广场地面的总费用
最少,最少费用为
１９９５００
元．
１５．(１)－t２＋６t (２)略
(３)略
(４)０≤t≤６
直线t＝３ (３,９) ３
增大
３
减小
３ ９
１６．(１)根据 题 目 条 件,A、B、C 的 坐 标 分 别 是
(－１０,０)、(１０,０)、(０,６)．
设抛物线的解析式为y＝ax２＋c,
(第
１６
题)将点 B、C 的 坐 标 代 入 y ＝ax２ ＋c,得
６＝c,
０＝１００a＋c．{ 解得a＝－ ３
５０,c＝６．
所以抛物线的表达式是y＝－ ３
５０
x２＋６．
(２)可设F(５,yF),于是yF ＝－ ３
５０×５２＋６
＝４．５．
从而支柱EF 的长度是
１０－４．５＝５．５m．
(３)设 DN 是隔离带的宽,NG 是三辆车的
宽度和,则 G 点 坐 标 是 (７,０)．过 点 G 作
GH 垂直AB 交抛物线于 H ,则yH ＝－ ３
５０
×７２＋６≈３．０６＞３．
根据抛物线的特点,可知一 条 行 车 道 能 并
排行驶这样的三辆汽车．
１７．(１)∵
四边形 OCEF 为矩形,OF＝２,EF
＝３,
∴
点 C 的坐标为(０,３),点 E 的 坐 标 为
(２,３)．
把x＝０,y＝３;x＝２,y＝３
分 别 代 入 y＝
－x２＋bx＋c中,得 c＝３,
３＝－４＋２b＋c,
{
解得 b＝２,
c＝３．{
∴
抛 物 线 所 对 应 的 函 数 解 析 式 为 y＝
－x２＋２x＋３．
(２)∵ y＝－x２＋２x＋３＝－(x－１)２＋４,
∴
抛物线的顶点坐标为 D(１,４)．
∴ △ABD 中AB 边的高为
４．
令y＝０,得
－x２＋２x＋３＝０,解得x１＝－１,x２＝３,
∴ AB＝３－(－１)＝４．
∴ △ABD 的面积
＝ １
２ ×４×４＝８．
(３)△AOC 绕 点C 逆 时 针 旋 转
９０°,CO 落
在CE 所在的直线上,由(２)可知OA＝１,
∴
点 A 对应点G 的坐标为(３,２)．
当x＝３
时,y＝－３２＋２×３＋３＝０≠２,
∴
点G 不在该抛物线上．
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