对人不尊敬,首先就是对自己的不尊敬.———惠特曼
第２课时
极值应用(２)
１．学会将实际问题转化为数学模型．
２．利用二次函数的最大(小)值解决实际利润最大问题．
夯实基础,才能有所突破ƺƺ
１．销售某种商品,如果单价上涨 m％,那么售出的数量就减
少 m
１５０,为了使该商品的销售金额最大,那么 m 应确定为
．
２．某商店经销一种销售成本为每千克
４０
元的水产品,据市
场分析,若按每千克
５０
元销售,一个月能售出
６００kg,销
售单价每涨
１
元,月销售量就减少
１０kg,设每千克x 元,
请回答:
(１)每千克的利润为
元;
(２)月销售量为
kg;
(３)每月的利润为
元;
(４)当x＝
时,每月利润最大为
元．
３．某产品每件成 本 是
１２０
元,试 销 阶 段 每 件 产 品 的 销 售 价
x(元)与产品的日销量y(件)之间关系如下表:
x(元) １３０ １５０ １６５
y(件) ７０ ５０ ３５
若日销量y 是销售价x 的一次函数,要获得 最 大 销 售 利
润,每件产品 的 销 售 价 应 定 为 多 少 元? 此 时 日 销 售 利 润
是多少元?
４．凯里市某大型酒店有包房
１００
间,在每天晚餐营业时间,
每间包房收包房费
１００
元时,包房便可全部租出;若每间
包房收费提高
２０
元,则减少
１０
间包房租出,若每间包房
收费再提高
２０
元,则再减少
１０
间包房租出,以每次提高
２０
元的这种方法变化下去．
(１)设 每 间 包 房 收 费 提 高 x(元),则 每 间 包 房 的 收 入 为
y１(元),但会减少y２
间 包 房 租 出,请 分 别 写 出 y１,y２
与x 之间的函数关系式;
(２)为了投资少而利润大,每间包房提高x(元)后,设酒店
老板每天晚餐包房总收入为y(元),请写出y 与x 之
间的函数关系式,求出每间包房每天晚餐应提高多少
元可获得最大包房费收入,并说明理由．
课内与课外的桥梁是这样架设的.
５．某公司生 产 某 种 产 品,每 件 产 品 的 成 本 是
３
元,售 价 是
４
元,年销量是
１０
万件．
(１)每年利润为
;
(２)公司为了获得更大的利润,准备拿出一定的资金做广
告,根据经验,每年投入的广告费为 x(万元)时,产品
的年销售量将是原销售量的y 倍,且y＝ －
x２
１０＋ ７
１０
x
＋ ７
１０,如果把 利 润 看 作 是 销 售 总 额 减 去 成 本 费 和 广
告费．
①
写出年利润S(万元)与广告费的关系式
;
②
当广 告 费 是
时,公 司 所 获 利 润 最 大 为
．
６．某商场将进价为
２０００
元的冰箱以
２４００
元售出,平均每
天能售出
８
台,为了配合国家“家电下乡”政策的实施,商
场决定采取适当的降价措施．调查表明:这种冰箱的售价
每降低
５０
元,平均每天就能多售出
４
台．
(１)假设每台冰箱降价x 元,商场每天销售这种冰箱的利
润是y 元,请写出y 与x 之间的函数表达式;(不要求
写自变量的取值范围)
(２)商场要想在这种冰箱销售中每天盈利
４８００
元,同时
又要使百姓得到实惠,每台冰箱应降价多少元?
(３)每台冰箱降价多少元时,商场每天销售这种冰箱的利
润最高? 最高利润是多少?一个人的真正伟大之处就在于他能够认识到自己的渺小.———保罗
７．某汽车改装厂去 年 开 发 A 型 农 用 车,其 成 本 价 为 每 辆
２万元,出厂价为每辆
２．４
万元,年销售量为
１００００
辆．今
年为了支援“西部大开 发”的 生 态 农 业 建 设,该 厂 抓 住 机
遇,发展企业,全面提高 A 型农用车的科技含量,每辆农
用车的成本价增长率为x,出厂价的 增 长 率 为
０．７５x,预
测年销售量增长率为
０．６x．(年利润
＝(出厂价
－
成本价)
×
年销售量)
(１)求今年该 厂 销 售 A 型 农 用 车 的 年 利 润y(万 元)与 x
之间的函数关系式;
(２)该厂要使今年销售 A 型农用车的年利润达到
４０２８
万
元,求该厂今 年 的 A 型 农 用 车 的 年 销 售 量 应 该 是 多
少辆?
对未知的探索,你准行!
８．某市政府大力扶持大学 生 创 业．李 明 在 政 府 的 扶 持 下 投
资销售一种进价为每件
２０
元的护眼台灯．销售过程中发
现,每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近
似的看作一次函数y＝－１０x＋５００．
(１)设李明每月获得利润为 w(元),当销售单价定为多少
元时,每月可获得最大利润?
(２)如果李明想要每月获得
２０００
元的利润,那么销售单
价应定为多少元?
(３)根据物价部门规定,这种护眼台灯的销售单价不得高
于
３２
元,如果李明想要每月获得的利润不低于
２０００元,那么他每 月 的 成 本 最 少 需 要 多 少 元? (成 本
＝
进
价
×
销售量)
解剖真题,体验情境.
９．(２０１２Ű四川巴中)某商品的进价为每件
５０
元,售价为每件
６０
元,每个月 可 卖 出
２００
件．如 果 每 件 商 品 的 售 价 上 涨
１
元,则每个月少卖
１０
件(每件售价不能高于
７２
元)．设
每件商品的售价上涨x 元(x 为整数),每个月的销售利润
为y 元．
(１)求y 与x 的函数关系式,并直接写出x 的取值范围;
(２)每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利
润? 最大月利润是多少元?(２)y＝(１００＋x)Ű １００－ １
２
x( ) ,
即y＝－ １
２ (x－５０)２＋１１２５０．
提价前包房费总收入为
１００×１００＝１００００．
当 x＝４０
或
６０
时,可 获 最 大 包 房 收 入
１１２００
元,因为
１１２００＞１００００．所以每间包
房晚餐应提高
４０
元或
６０
元．
５．(１)１０
万元
(２)①S＝－x２＋６x＋７
②３
万元
１６
万元
６．(１)根据题意,得y＝(２４００－２０００－x)Ű
８＋４×
x
５０
( ) ,
即y＝－ ２
２５
x２＋２４x＋３２００．
(２)由题意,得
－ ２
２５
x２＋２４x＋３２００＝４８００．
解得x１ ＝１００,x２ ＝２００．要 使 百 姓 得 到 实
惠,取 x＝２００．所 以 每 台 冰 箱 应 降 价
２００元．
(３)对于y＝－ ２
２５
x２＋２４x＋３２００,
当x＝－ ２４
２× － ２
２５
( ) ＝１５０
时,
y最大值
＝５０００．
所以,每台冰箱的 售 价 降 价
１５０
元 时,商 场
的利润最大,最大利润是
５０００
元．
７．(１)y ＝１００００[２．４(１＋０．７５x)－２(１＋x)]
Ű(１＋０．６x)
＝－１２００x２＋４００x＋４０００．
(２)４０２８＝－１２００x２＋４００x＋４０００,
∴ x１＝ １
１０,x２＝ ７
３０
．
当x＝ １
１０
时,销售量 w１＝１０６００(辆);
当x＝ ７
３０
时,销售量 w２＝１１４００(辆)．
８．(１)由题意,得w＝(x－２０)Űy＝(x－２０)Ű
(－１０x＋５００)＝－１０x２＋７００x－１００００．
x＝－
b
２a＝３５．
故当销售单价定为
３５
元 时,每 月 可 获 得 最
大利润．
(２)由题意,得
－１０x２＋７００x－１００００＝２０００．
解得x１＝３０,x２＝４０．
故销售单价应定为
３０
元或
４０
元．
(３)想要每月获得的利润不低于
２０００
元,每
月的成本最少为
３６００
元．
９．(１)y＝(x＋１０)(２００－１０x),即 y＝－１０x２＋１００x＋２０００,其中
０≤x≤
１２;
(２)当x＝５
时(满足
０≤x≤１２),每月可获
得最 大 利 润,y最大
＝２２５０,此 时 售 价 为
６５
元．
第
２
课时
极值应用(２)
１．２５
２．(１)(x－４０) (２)(１０００－１０x)
(３)(x－４０)(１０００－１０x)
(４)７０
元
９０００
３．由表知y＝２００－x,设日销售利润为S 元,则S ＝y(x－１２０)＝(２００－x)(x－１２０)
＝ － (x－１６０)２ ＋１６００(１２０≤x≤
２００)．
故当定价为
１６０
元时,利润最大为
１６００
元．
４．(１)y１＝１００＋x,y２＝ １
２
x
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