凡是有良好教养的人有一禁诫:勿发脾气.———爱默生
４．二次函数y＝ax２
＋bx＋c 的图象
第１课时
y＝ax２
＋bx＋c的性质
１．掌握二次函数y＝a(x－h)２ 与y＝a(x－h)２
＋k的图象及其性质．
２．能够利用二次函数的对称轴和顶点坐标解决问题．
夯实基础,才能有所突破ƺƺ
１．抛物线的图象如图所示,根据图象,抛物线的解析式可能
是( )．
(第
１
题)
A．y＝x２
－２x＋３
B．y＝－x２
－２x＋３
C．y＝－x２
＋２x＋３
D．y＝－x２
＋２x－３
２．抛物线y＝x２
－２x＋１
的对称轴是( )．
A．
直线x＝１
B．
直线x＝－１
C．
直线x＝２
D．
直线x＝－２
３．抛物线y＝(x－２)２
＋３
的顶点坐标是( )．
A．(２,３) B．(－２,３)
C．(２,－３) D．(－２,－３)
４．抛物线y＝x２
＋６x＋９
的顶点坐标为
,对称轴是
,当x＜－３
时,y 随x 的增大而
;当x
＝－３
时,y最小值
＝ ．
５．函数y＝x２
＋px＋q的最小值是
４,且当x＝２
时,y＝５,则
p＝ ,q＝ ．
６．抛 物 线 y＝ax２
＋bx＋c 经 过 A (－１,０),B (３,０),
C(０,－３)三点,则这条抛物线的解析式是
．
７．已知一 个 二 次 函 数 的 图 象 经 过 点 A(１,０),B(５,０)和
C(０,３)．
(１)求此二次函数的解析式;
(２)对于实数 m,点 M(m,－５)是否在这个二次函数的图
象上? 说明理由．
８．已知抛物线y＝－x２
＋２x＋２．
(１)该抛物线的对称轴是
,顶点坐标是
;
(２)选取适当的数据填入下表,并在图中的直角坐标系内
描点画出该抛物线的图象;
x ƺ ƺ
y ƺ ƺ
(３)若该抛物线上两点 A(x１,y１),B(x２,y２)的 横 坐 标 满
足x１＞x２＞１,试比较y１
与y２
的大小．
(第
８
题)
课内与课外的桥梁是这样架设的.
９．下列 关 于 抛 物 线 y＝x２
＋２x＋１
的 说 法 中,正 确 的 是
( )．
A．
开口向下
B．
对称轴方程为x＝１
C．
与x 轴有两个交点
D．
顶点坐标为(－１,０)
１０．二次 函 数 y＝ax２
＋bx＋c 的 图 象 如 图 所 示,则 点
M b,
c
a( ) 在( )．
(第
１０
题)
A．
第一象限
B．
第二象限
C．
第三象限
D．
第四象限
１１．若 a＜０,b＞０,则 抛 物 线 y＝ax２
＋bx＋２
的 顶 点 在
( )．
A．
第一象限
B．
第二象限
C．
第三象限
D．
第四象限
１２．已知抛物线y＝ax２
＋bx＋c的对称轴为x＝２,且经过点
(１,４)和点(５,０),则该抛物线的解析式为
．
１３．如图所示的抛物线是二次函数y＝ax２
－３x＋a２
－１
的好脾气是一个人在社交中所能穿着的最佳服饰.———都
德
图象,那么a的值是
．
(第
１３
题)
(第
１４
题)
１４．如图,抛物线y＝ax２
＋bx＋c(a≠０)经过原点和点(－２,
０),则
２a－３b ０．(填“＞”“＜”或“＝”)
１５．如图,已 知 抛 物 线 y＝ax２
＋bx＋c 经 过 点 A(－１,０),
B(０,－３),C(３,０)．
(１)求抛物线的解析式;
(２)若抛物线的顶点为 D,求
sin∠BOD 的值．
(第
１５
题)
对未知的探索,你准行!
１６．如图,直角坐标系中,两条抛物线有相同的对称轴,下列
关系不正确的是( )．
A．h＝m B．k＝n
C．k＞n D．h＞０,k＞０
(第
１６
题)
(第
１７
题)
１７．已知二次函数y＝ax２
＋bx＋c(a≠０)的图象如图所示,
有下列
５
个结论:①abc＞０;②b＜a＋c;③４a＋２b＋c＞
０;④２c＜３b;⑤a＋b＞m(am＋b)(m≠１)．其中正确的结
论有( )．
A．２
个
B．３
个
C．４
个
D．５
个
１８．点 M(x,－x２
＋２x)不经过第
象限．
１９．如图,抛物线y＝－x２
＋５x＋c经过点A(１,０),与y 轴交
于点B．
(１)求抛物线的解析式;
(２)P 是y 轴正半轴上一点,且
△PAB 是以AB 为 腰 的
等腰三角形,试求点 P 的坐标．
(第
１９
题)
解剖真题,体验情境.
２０．(２０１２Ű四川德阳)在同一平面直角坐标系内,将函数y＝
２x２
＋４x＋１
的图象沿x 轴方向向右平移
２
个单位长度
后再沿y 轴向下平移
１
个单位长度,得到图象的顶点坐
标是( )．
A．(－１,１) B．(１,－２)
C．(２,－２) D．(１,－１)
２１．(２０１２Ű山东日照)二次函数y＝ax２
＋bx＋c(a≠０)的图象
如图所示,给出下列结论:①b２
－４ac＞０;②２a＋b＜０;③
４a－２b＋c＝０;④a∶b∶c＝ －１∶２∶３．其中正确的是
( )．
(第
２１
题)
A．①② B．②③
C．③④ D．①④４．二次函数y＝ax２
＋bx＋c的图象
第
１
课时
y＝ax２
＋bx＋c的性质
１．C ２．A ３．A
４．(－３,０) x＝－３
减小
０
５．－２ ５
或
－６ １３
６．y＝x２－２x－３
７．(１)y＝x２－６x＋５．
(２)令y＝－５
时,这时x２－６x＋５＝－５,而
x２－６x＋１０＝０
无实数根,
∴
点 M(m,－５)不在 这 个 二 次 函 数 的 图
象上．
８．(１)x＝１ (１,３)
(２)
x ƺ －１ ０ １ ２ ３ ƺ
y ƺ －１ ２ ３ ２ －１ ƺ
(第
８
题)
(３)y１＞y２
９．D １０．D １１．A
１２．－ １
２
x２＋２x＋ ５
２
１３．－１ １４．＞
１５．(１)y＝x２－２x－３．
(２)抛物线的顶点坐标为(１,－４),
sin∠BOD＝ １７
１７
．
１６．B １７．B １８．二
１９．(１)抛物线的解析式是y＝－x２＋５x－４．
(２)①
当 AB ＝AP 时,点 P 的 坐 标 为
(０,４);
②
当 AB＝BP 时,点 P 的坐标为(０, １７
－４)．
２０．B ２１．D
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