愿每次回忆,对生活都不感到负疚.———郭小川
２．结识抛物线
１．能够利用描点法作出函数y＝x２ 的图象,能根据图象认识和理解二次函数y＝x２ 的性质,猜想
并能作出y＝－x２ 的图象,能比较它与y＝x２ 的图象的异同．
２．通过探索活动,达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解．
夯实基础,才能有所突破ƺƺ
１．对于函数y＝x２,下列结论正确的是( )．
A．
当x 取任何实数时,y 的值总是正的
B．x 的值增大,y 的值也随着增大
C．x 的值增大,y 的值随着减小
D．
图象关于y 轴对称
２．在同一坐标系中,抛物线y＝４x２,y＝ １
４
x２,y＝－ １
４
x２ 的
共同特点是( )．
A．
关于y 轴对称,开口向上
B．
关于y 轴对称,y 随x 的增大而增大
C．
关于y 轴对称,y 随x 的增大而减小
D．
关于y 轴对称,顶点是原点
３．若
|a|＝１,对于二次函数y＝ax２ 的图象有如下判断:①开口方向向上;②
以y 轴为对称轴;③
当x＜０
时,y 随x
的增大而增大;④
当x＝０
时,y 有最大 值
０．其 中 判 断 正
确的个数是( )．
A．１ B．２
C．３ D．４
４．一个二次函数在平面直角坐标系中的图象是
．
５．写出顶点在原点,开口向下,且 图 象 经 过 点(１,－３)的 二
次函数关系式是
．
６．已知二次函数y＝(m－１)x２,当x＜０
时,y 随x 的增大而
增大,则 m 的取值范围是
．
７．函数 y＝ (－ ２x)２ 的 图 象 是
,顶 点 坐 标 是
,对称轴 是
,开 口 向
,当 x＝
时,函数有最
值;在对称轴左侧,y 随x
的增大而
,在对称轴的右侧,y 随x 的增大而
．
８．请在同一直角坐标系内 画 出 下 列 函 数 图 象,并 指 出 开 口
由大变小的顺序、规律:
(１)y＝x２;(２)y＝２x２;(３)y＝ １
２
x２．
９．在抛 物 线 y＝ax２ (a＞０)上 有 A (２,y１ ),B (３,y２ ),
C(－１,y３)三个点,试比较y１,y２,y３
的大小．
课内与课外的桥梁是这样架设的.
１０．抛物线y＝x２ 与y＝－x２ 在同一直角坐标系中,在下列
说法中:
①
它们是轴对称图形,有两条对称轴;
②
它们构成中心对称图形;
③
它们的形状一样,开口方向不同;
④y＝x２ 的最低点是y＝－x２ 的最高点．
其中正确的个数是( )．
A．１ B．２
C．３ D．４
１１．双曲线y＝
k
x 与二次函数y＝kx２(k≠０)在同一直角坐
标系内的图象大致是( )．
１２．已知函数y１＝x２ 与函数y２ ＝－ １
２
x＋３
的图象大致如
图,若y１＜y２,则自变量x 的取值范围是( )．
(第
１２
题)
A．－ ３
２ ＜x＜２
B．x＞２
或x＜－ ３
２
C．－２＜x＜ ３
２
D．x＜－２
或x＞ ３
２
１３．正方形的周长为lcm,面积为Scm
２,则S 与l 的函数关
系式为
,它的图象在第
象限,当l增大
时,S 相应
．
１４．抛物线y＝－３(x＋２)２ 的顶点坐标是
,若将它
旋转
１８０°
后得新的抛物线,其解析式为
．心灵纯洁的人,生活充满甜蜜和喜悦.———列夫Ű托尔斯泰
１５．如图,直线l经过A(４,０)和 B(０,４)两点,它与抛物线y
＝ax２ 在第一象限内相交于点 P,又知
△AOP 的面积为
４,求a的值．
(第
１５
题)
１６．函数y＝ax２(a≠０)与直线y＝－３＋２x交于点(１,b)．求:
(１)a与b 的值;
(２)写出抛物线y＝ax２ 的 关 系 式,并 指 出 顶 点 坐 标、对
称轴、最大(小)值;
(３)当x 取何值时,二次函数y＝ax２ 中的y 随x 的增大
而减小?
(４)抛物线与直线y＝－２
的交点与 顶 点 所 构 成 的 三 角
形的面积．
对未知的探索,你准行!
１７．经过点 A(０,１)作一条与x 轴平行的直线与抛物线y＝
４x２ 相交于点 M、N,则 M、N 两点的坐标分别为
,
线段 MN 的长度为
．
１８．已知抛物线y＝－x２ 与直线y＝３x＋m 都经过点(２,n)．
(１)试求 m,n的值;
(２)如果一条开口向下,且对 称 轴 是y 轴 的 抛 物 线 恰 经
过点(m,n),求此抛物线的表达式．
１９．如图(１),某灌溉设备的喷头B 高出地面
１．２５m,喷出的
抛物线形水流在与喷头底部 A 的距离为
１m
处达到距
地面的最大高度
２．２５m,试在恰当的平面直角坐标系中
求出与该抛物线水流对应的二次函数关系式．
学生小龙在解答如图(１)所示的问题时,具体解答如下:
(１)
(２)
(第
１９
题)
①
以水流的最 高 点 为 原 点,过 原 点 的 水 平 线 为 横 轴,过
原点的铅垂线为 纵 轴,建 立 如 图(２)所 示 的 平 面 直 角
坐标系;
②
设抛物线水流对应的二次函数关系式为y＝ax２;
③
根据题意,可得点 B 与x 轴的距离为
１m,故点 B 的
坐标为(－１,１);
④
代入y＝ax２,得
－１＝aŰ１,所以a＝－１;
⑤
所以抛物线水流对应的二次函数关系式为y＝－x２．
数学老师看了小 龙 的 解 题 过 程 后 说:“小 龙 的 解 答 是 错
误的．”
(１)请指出 小 龙 的 解 题 从 第
步 开 始 出 现 错 误
的,错误的原因是什么?
(２)请你写出完整的正确解答过程．２．结识抛物线
１．D ２．D ３．A
４．一条抛物线
５．y＝－３x２
６．m＜１
７．抛物线
(０,０) y 轴
上
０
小
减小
增大
８．略
９．已知三点的横坐标,即 x 的值,代入函数关
系式可得y１＝４a,y２＝９a,y３＝a,
∵ a＞０,
∴ y２＞y１＞y３．
１０．D １１．C １２．C
１３．S＝
l２
１６
一
增大
１４．(－２,０) y＝３(x＋２)２
１５．a＝ １
２
１６．(１)a＝b＝－１;
(２)y＝－x２,顶点坐标为(０,０),对称轴是
y 轴,最大值是
０;
(３)当x＞０
时,y 随x 的增大而减小;
(４)S＝２ ２．
１７． １
２ ,１( ) , － １
２ ,１( ) １
１８．(１)m＝－１０,n＝－４ (２)y＝－ １
２５
x２
１９．(１)③
原 因:点 B 的 坐 标 写 错 了,应 是
(－１,－１)．
(２)正确解答:如图(２)建立平面直角坐标
系,设水流的 函 数 关 系 式 为 y＝ax２．由 题
意,可知B(－１,－１)代入y＝ax２,得
－１＝a(－１)２,解得a＝－１,即抛物线水流对应
的二次函数关系式为y＝－x２．
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