谁若想在困厄时得到援助,就应在平日待人以宽.———萨
迪
第３课时
图象性质及应用
１．能利用二次函数的图象和性质解题．
２．能将对称轴、顶点,图象,性质进行应用．
夯实基础,才能有所突破ƺƺ
１．二次函数y＝x２
－４x＋３
的图象交x 轴于A、B 两点,交y
轴于点C,则
△ABC 的面积为( )．
A．１ B．３
C．４ D．６
２．已知二次函数y＝ax２
＋bx＋c(a≠０)的图象如图所示,下
列四个结论:①b＜０;②c＞０;③b２
－４ac＞０;④a－b＋c＜
０．其中正确的个数是( )．
A．１ B．２
C．３ D．４
(第
２
题)
(第
３
题)
３．二次函数y＝ax２
＋bx＋c 的 图 象 如 图 所 示,则 下 列 结 论
中,正确的是( )．
A．a＞０,b＜０,c＞０
B．a＜０,b＜０,c＞０
C．a＜０,b＞０,c＜０
D．a＜０,b＞０,c＞０
４．一条抛物线经过点 A(－１,４),B(３,４),则这条抛物线的
对称轴是
．
５．二次函数y＝x２
－mx＋３
的图象与x 轴的交点如图所示,
根据图中信息可得到 m 的值是
．
(第
５
题)６．已知A、B 是抛物线y＝x２
－４x＋３
上位置不同的两点,且
关于抛 物 线 的 对 称 轴 对 称,则 点 A、B 的 坐 标 可 能 是
．(写出一对即可)
７．在直角坐标平面内,二次函数图象的顶点为A(１,－４),且
过点B(３,０)．
(１)求该二次函数的解析式;
(２)将该二次函数图象向右平移几个单位,可使平移后所
得图象经过 坐 标 原 点? 并 直 接 写 出 平 移 后 所 得 图 象
与x 轴的另一个交点的坐标．
课内与课外的桥梁是这样架设的.
８．已知二次函数y＝ax２
＋bx＋c的图象如图所示,则下列结
论正确的是( )．
(第
８
题)
A．a＞０
B．c＜０
C．b２
－４ac＜０
D．a＋b＋c＞０
９．函数y＝ax＋１
与y＝ax２
＋bx＋１(a≠０)的 图 象 可 能 是
( )．
１０．关于二次函数y＝ax２
＋bx＋c的图象有下列命题:①
当
c＝０
时,函数的图 象 经 过 原 点;②
当c＞０
时,且 函 数 的
图象开口向下时,ax２
＋bx＋c＝０
必有两个不相等的实
数根;③
函数图象最高点的纵坐标是４ac－b２
４a ;④
当b＝０
时,函数的图象关 于y 轴 对 称．其 中 正 确 命 题 的 个 数 是
( )．
A．１ B．２
C．３ D．４
１１．已知抛物线y＝(a－１)x２
＋２ax＋３a－２
的 最 低 点 在 x
轴上,则a的值为
．
１２．已知抛物线y＝(x－１)２
＋a－１
的顶点在直线y＝－x＋
３
上,则a的值为
．
１３．如图,已 知 二 次 函 数 y＝ － １
２
x２
＋bx＋c 的 图 象 经 过
A(２,０),B(０,－６)两点．过去属于死神,未来属于你自己.———雪莱
(１)求这个二次函数的解析式;
(２)设该二次 函 数 图 象 的 对 称 轴 与 x 轴 交 于 点C,连 接
BA、BC,求
△ABC 的面积．
(第
１３
题)
对未知的探索,你准行!
１４．已知二次函数y＝ax２
＋bx＋c的图象如图所示,记 p＝
|a－b＋c|＋|２a＋b|,q＝|a＋b＋c|＋|２a－b|,则p 与q
的大小关系为( )．
(第
１４
题)
A．p＞q
B．p＝q
C．p＜q
D．p,q大小关系不能确定
１５．已知二次函数y＝kx２
－７x－７
与x
轴有两个交点,则k 的取值范围是
( )．
A．k＞－ ７
４
且k≠０
B．k＜ ７
４
且k≠０
C．k≥－ ７
４
且k≠０
D．k≤ ７
４
且k≠０
１６．已知二次函数y＝ax２
＋bx＋c的图象交x 轴于A、B 两
点,交y 轴于点C,且
△ABC 是直角三角形,请写出一个
符合条件的二次函数的解析式
．
１７．已知关于x 的方程x２
－２x＋k＝０
有两实数根x１,x２．设
y＝(x１＋x２)(x２
１＋x２
２－x１x２)２．
(１)求y 与k 之间的函数关系式;
(２)试问y 是否有最大值或最小值? 若有,请求出;若没
有,请说明理由．
解剖真题,体验情境.
１８．(２０１２Ű浙江衢州)已知二次函数y＝－ １
２
x２
－７x＋１５
２ ,若
自变量x 分别取x１,x２,x３,且
０＜x１＜x２＜x３,则对应的
函数值y１,y２,y３
的大小关系正确的是( )．
A．y１＞y２＞y３
B．y１＜y２＜y３
C．y２＞y３＞y１
D．y２＜y３＜y１
１９．(２０１２Ű四川德阳)设二次函数y＝x２
＋bx＋c,当x≤１
时,
总有y≥０;当
１≤x≤３
时,总有y≤０．那么c的取值范围
是
．
２０．(２０１２Ű湖北武汉)如图,小河上有 一 拱 桥,拱 桥 及 河 道 的
截面轮廓线由抛物线的一部分 ACB 和矩形的三边AE,
ED,DB 组成,已知河底 ED 是水 平 的,ED＝１６
米,AE
＝８
米,抛物 线 的 顶 点 C 到ED 的 距 离 是
１１
米,以 ED
所在的直线为x 轴,抛物线的对称轴为y 轴建立平面直
角坐标系．
(１)求抛物线的解析式;
(２)已知从某时刻开始的
４０
小时内,水面与河底 ED 的
距离h(单位:米)随时间t(单位:时)的变化满足函数
关系h＝－ １
１２８(t－１９)２
＋８(０≤t≤４０),且当水面到
顶点C 的距离不大于
５
米时,需禁止船只通行,请通
过计算说 明:在 这 一 时 段 内,需 多 少 小 时 禁 止 船 只
通行?
(第
２０
题)第
３
课时
图象性质及应用
１．B ２．C ３．D
４．x＝１ ５．４ ６．(１,０),(３,０)
７．(１)y＝x２－２x－３．
(２)二次函数图象向右平移
１
个单位后经过
坐标原点．平移后所得图象与x 轴的另一个
交点坐标为(４,０)．
８．D ９．C １０．C
１１．２ １２．３
１３．(１)y＝－ １
２
x２＋４x－６．
(２)６
１４．C １５．A
１６．y＝x２－１
１７．(１)y＝１８k２－４８k＋３２．
(２)当k＝１
时,y 有最小值为
２,不存在最
大值．
提示:先求出k的取值范围．
１８．A １９．c≥３
２０．(１)设抛物线的为y＝ax２＋１１,由题意,得
B(８,８),
∴ ６４a＋１１＝８,
解得a＝－ ３
６４
．
∴ y＝－ ３
６４
x２＋１１．
(２)水面到顶点C 的距离不大于
５
米时,即
水面与河底ED 的距离h 至多为
６,
∴ ６＝－ １
１２８(t－１９)２＋８．
解得t１＝３５,t２＝３,
∴ ３５－３＝３２(小时)．
故需
３２
小时禁止船只通行．
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