第二章综合提优测评卷·数学北师大版九下-特训班.pdf

言必信,行必果.———孔子 第二章综合提优测评卷 (时间:６０ 分钟 　 满分:１００ 分) 一、选择题(每题 ３ 分,共 ３０ 分) １．已知点(a,８)在二次函数y＝ax２ 的图 象 上,则a 的 值 是 (　　)． A．２ B．－２ C．±２ D．± ２ ２．对于抛 物 线 y＝ － １ ３ (x－５)２ ＋３,下 列 说 法 正 确 的 是 (　　)． A． 开口向下,顶点坐标为(５,３) B． 开口向上,顶点坐标为(５,－３) C． 开口向下,顶点坐标为(－５,３) D． 开口向上,顶点坐标为(－５,３) ３．直线y＝３x－３ 与抛物线y＝x２ －x＋１ 的交点的个数是 (　　)． A．０ B．１ C．２ D． 不能确定 ４．二次函数y＝x２ ＋４x＋３ 的 图 象 可 以 由 二 次 函 数y＝x２ 的图象平移而得到,下列平移正确的是(　　)． A． 先向左平移 ２ 个单位,再向上平移 １ 个单位 B． 先向左平移 ２ 个单位,再向下平移 １ 个单位 C． 先向右平移 ２ 个单位,再向上平移 １ 个单位 D． 先向右平移 ２ 个单位,再向下平移 １ 个单位 ５．如图,抛物线顶点坐标是P(１,３),则函数y 随自变量x 的 增大而减小的x 的取值范围是(　　)． (第 ５ 题) A．x＞３ B．x＜３ C．x＞１ D．x＜１ ６．已知一次函数y＝ax＋c与抛物线y＝ax２ ＋bx＋c,它们 在同一平面直角坐标系内的图象大致是(　　)． ７．若抛物线y＝x２ －２x＋c与y 轴的交点为(０,－３),则下列 说法不正确的有(　　)． A． 抛物线开口向上 B． 当x＝１ 时,y 的最大值为 －４ C． 抛物线的对称轴是x＝１ D． 抛物线与x 轴的交点为(－１,０),(３,０) 　 已知抛物线y＝ax２＋bx ＋３ 与x 轴交于(１,０),试添加一个条件,使它的 对称轴为x＝２． 　　　　(第 ８ 题) ８．老师出示了小黑板上 的 题 后,小河说:过 点(３,０);小 刘说:过点(４,３);小 欢 说: a＝１;小 茶 说:抛 物 线 被 x 轴截 得 的 线 段 长 为 ２．你 认 为 说 法 正 确 的 有 (　　)． A．１ 个 B．２ 个 C．３ 个 D．４ 个 ９．已知二次函数y＝ax２ ＋bx＋c(a≠０)的图象如图所示,有 下列 ４ 个结论:①abc＞０;②b＜a＋c;③４a＋２b＋c＞０;④ b２ －４ac＞０．其中正确的结论有(　　)． (第 ９ 题) A．１ 个 B．２ 个 C．３ 个 D．４ 个 １０．定义[a,b,c]为函数y＝ax２ ＋bx＋c的特征数,下面给出 特征数为[２m,　１－m,－１－m]的函数的一些结论: ① 当 m＝－３ 时,函数图象的顶点坐标是 １ ３ ,８ ３ ( ) ;② 当 m＞０ 时,函数图象截x 轴所得的线段长度大于 ３ ２ ;③ 当 m＜０ 时,函数在x＞ １ ４ 时,y 随着x 的增大而减小;④ 当 m≠０ 时,函 数 图 象 经 过 同 一 个 点．其 中 正 确 的 结 论 有 (　　)． A．①②④ B．①②③④ C．①③④ D．②④二、填空题(每题 ３ 分,共 ３０ 分) １１．抛物线y＝ －２x２ ＋４ 的 开 口 方 向 　 　 　 　,对 称 轴 是 　　　　． １２．二次函数y＝－x２ －３x 的顶点坐标是 　　　　． １３．二次函数y＝x２ －mx＋３ 的 图 象 与 x 轴 的 交 点 如 图 所 示,根据图中信息可得到 m 的值是 　　　　． (第 １３ 题)如烟往事俱忘却,心底无私天地宽.———陶铸 １４．将二次函数y＝x２ 向右平移 ４ 个单位后,再向下平移 ２个单位,则此时抛物线的关系式为 　　　　． １５．写出一个开口向下,且经过 点(１,２)的 二 次 函 数 关 系 式 　　　　． １６．已知二次函数y＝２x２ －４mx＋m２ 的图象与x 轴有两个 交点A、B,顶点为C,若 △ABC 的面积为 ４ ２,则实数 m 的值为 　　　　． １７．抛物线y＝２x２ ＋８x＋m 与x 轴只有一个公共点,则 m 的值为 　　　　． １８．若抛物线y＝x２ －１ 的顶点是 P,与 x 轴 的 两 个 交 点 是 A、B 两点,则 △PAB 的面积是 　　　　． １９．如图是二次函数y＝ax２ ＋bx＋c图象的一部分,其对称 轴为直线x＝１,若其与x 轴的一个交点为A(３,０),则由 图象可知不等式ax２ ＋bx＋c＜０ 的解集是 　　　　． (第 １９ 题) 　　 (第 ２０ 题) ２０．如图为二次函数y＝ax２ ＋bx＋c的图象,在下列说法中: ①ac＜０;② 方程ax２ ＋bx＋c＝０ 的根是x１＝－１,x２＝３; ③a＋b＋c＞０;④ 当x＞１ 时,y 随x 的增大而增大． 正确的说法有 　 　 　 　．(把 正 确 的 答 案 的 序 号 都 填 在 横线上) 三、解答题(每题 １０ 分,共 ４０ 分) ２１．已知二次函数图象的顶点是(－１,２),且过点 ０,３ ２ ( ) ． (１)求二次函数的表达式,并在图中画出它的图象; (２)求证:对任意实数 m,点 M(m,－m２)都 不 在 这 个 二 次函数的图象上． (第 ２１ 题) ２２．已知抛物线y＝x２ －２x－３ 与 x 轴 的 右 交 点 为A,与y 轴的交点为B,求经过 A、B 两点的直线的解析式． ２３．张经理到 老 王 的 果 园 里 一 次 性 采 购 一 种 水 果,他 俩 商 定:张经理的采购价y(元/吨)与采购量x(吨)之间函数 关系的图象如图中的折线段 ABC 所示(不包含端点 A, 但包含端点C)． (１)求y 与x 之间的函数关系式; (２)已知老王种植水果的成本是 ２８００ 元/吨,那么张 经 理的采购量为 多 少 时,老 王 在 这 次 买 卖 中 所 获 的 利 润 w 最大? 最大利润是多少? (第 ２３ 题) ２４．如图,已知二次函数y＝－x２ ＋bx＋３ 的图象与x 轴的 一个交点为A(４,０),与y 轴交于点B． (１)求此二次函数关系式和点B 的坐标; (２)在x 轴的正半轴上是否存在点P,使得 △ PAB 是以 AB 为底的等腰三角形? 若存在,求出点 P 的坐标; 若不存在,请说明理由． (第 ２４ 题)第二章综合提优测评卷 １．A　２．A　３．B　４．B　５．C　６．C ７．B　８．C　９．B　１０．A １１．向下 　y 轴 １２． － ３ ２ ,９ ４ ( ) 　１３．４　１４．y＝x２－８x＋ １４ １５．y＝－(x－１)２＋２ １６．±２　１７．８　１８．１　１９．－１＜x＜３ ２０．①②④ ２１．(１)二次函数的表达式为y＝－ １ ２ (x＋１)２ ＋２． 图象略． (２)若点 M 在此二次函数的图象上, 则 －m２＝－ １ ２ (m＋１)２＋２． 得 m２－２m＋３＝０． 方程的判别式Δ＝４－１２＜０,该方程无解． 所以原结论成立． ２２．直线 AB 的解析式为y＝x－３． ２３．(１)当 ０＜x≤２０ 时,y＝８０００． 当 ２０＜x≤４０ 时,设 BC 满足的函 数 关 系 式为y＝kx＋b,则 ２０k＋b＝８０００ ４０k＋b＝４０００ { 解得k＝－２００,b＝１２０００, ∴　y＝－２００x＋１２０００． (２)当 ０＜x≤２０ 时,老王获得的利润为 w ＝(８０００－２８００)x＝５２００x≤１０４０００,此 时老王获得的最大利润为 １０４０００ 元． 当 ２０＜x≤４０ 时,老王获得的利润为 w＝ (－２００x＋１２０００－２８００)x＝－２００(x２－ ４６x)＝－２００(x－２３)２＋１０５８００． ∴　 当 x＝２３ 时,利 润 w 取 得 最 大 值,最 大值为 １０５８００ 元． ∵　１０５８００＞１０４０００, ∴　 当张经理的采购量为 ２３ 吨时,老王在 这次买卖中所获得的利润最 大,最 大 利 润 为 １０５８００ 元． ２４．(１)∵　 二次函数y＝－x２＋bx＋３ 的图象 与x 轴的一个交点为A(４,０), ∴　０＝－４２＋４b＋３． 解得b＝１３ ４ , ∴　 此二次函数关系式为y＝－x２＋１３ ４ x ＋３． 点B 的坐标为B(０,３)． (２)在 x 轴 的 正 半 轴 上 是 否 存 在 点 P ７ ８ ,０( ) ,使得 △PAB 是 以 AB 为 底 的 等 腰三角形．理由如下:设点 P(x,０),x＞０,则根据下图和已知条 件可得x２＋３２＝(４－x)２,解得x＝ ７ ８ , ∴　 点 P 的坐标为 ７ ８ ,０( ) ． (第 ２４ 题)