自我控制是最强者的本能.———萧伯纳
３．刹车距离与二次函数
第１课时
y＝ax２
＋b的图象及性质
１．能作出y＝ax２ 和y＝ax２
＋c的图象,并能够比较它们与y＝x２ 的异同,理解a 与c 对二次函
数的影响．
２．能说出y＝ax２ 与y＝ax２
＋c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
夯实基础,才能有所突破ƺƺ
１．函数y＝－３１x２
－２
的图象上的点到x 轴的最短距离是
( )．
A．０ B．３
C．２ D．３１
２．抛物线y＝３x２,y＝ －３x２,y＝ １
３
x２
＋３
共 有 的 性 质 是
( )．
A．
开口向上
B．
对称轴是y 轴
C．
都有最高点
D．y 随x 值增大而增大
３．已知抛物线y＝－３x２
＋１,在
①y＝－３x２;②y＝３x２
－１;
③y＝x２
－３
中,形状与y＝－３x２
＋１
相同的是( )．
A．① B．②③
C．①③ D．①②
４．抛物线y＝－３x２
＋５
是由抛物线y＝－３x２ 经过
得到的,它的对称轴是
,顶点坐标是
,
当x＜０
时,y 值随x 值的增大而
．
５．将二次函数y＝－３x２ 的图象向上平移
２
个单位,得到的
新 的 图 象 是 函 数
的 图 象,其 顶 点 坐 标 是
,对称轴是
,当x＝
时,y 有最
值(填“大”或“小”),此时y 的值是
．
６．二次函数y＝ １
２
x２
－３
在
左侧y 随x 的增大而
减小;在
右侧y 随x 的增大而增大．
７．把y＝－ １
２
x２ 的图象向下平移
３
个单位．
(１)求新图象的函数表达式、顶点坐标和对称轴;
(２)列函数对应值表,并作函数图象;
(３)求函数的最大值,并求对应的x 值．
８．在同一直角坐标系内画出下列二次函数的图象:
y＝ １
２
x２;y＝ １
２
x２
＋２;y＝ １
２
x２
－２．
观察三条抛物线 的 相 互 关 系,并 分 别 指 出 它 们 的 开 口 方
向及对称轴、顶点的位置,你能说出抛物线y＝ １
２
x２
＋k
的开口方向及对称轴、顶点的位置吗?
课内与课外的桥梁是这样架设的.
９．函数y＝kx２
－２
与y＝
k
x (k≠０)在同一直角坐标系中的
图象可能是( )．
１０．抛物线y＝－ １
２
x２
－１
由y＝ １
２
x２ ( )．
A．
顶点平移到(０,－１),再绕(０,－１)旋转
１８０°
得到
B．
顶点平移到(０,１),再绕(０,１)旋转
１８０°
得到
C．
顶点平移到(－１,０),再绕(－１,０)旋转
１８０°
得到
D．
顶点平移到(１,０),再绕(１,０)旋转
１８０°
得到
１１．任给一些不同的实数h,得到不同的抛 物 线y＝x２
＋h．
当h＝０,±１
时,关于这些抛物线有以下判断:①
开口方
向都相同;②
对 称 轴 都 相 同;③
形 状 相 同;④
都 有 最 低
点,其中判断正确的是
．
１２．抛物线y＝x２
＋k－２
与直线y＝x－１
没有交点,则k 的
取值范围是
．对别人的意见要表示尊重.千万别说:“你错了.”———卡耐基
１３．如果把抛物线y＝mx２
＋n 向下平移
３
个单位长度后得
到抛物线y＝－ １
２
x２
＋２．试确定 m,n的值．
１４．已知抛物线y＝x２
－４．
(１)求顶点A 与抛物线和x轴两交点B、C 所围成的面积;
(２)若直线y＝２
与抛物线y＝x２
－４
的两个交点为 D、
E,求 DE 的长和梯形BCDE 的面积．
对未知的探索,你准行!
１５．有一抛物线的立交桥,这个拱桥的最大高度为
１６m,跨
度为
４０m,若在离跨度中点
５m
处垂直竖立一铁柱支撑
拱顶,这个铁柱应取长度为
．
１６．小华在某次投篮中,球的运动路线是抛物线y＝－０．２x２
＋３．５
的一部分(如图所示),若命中篮圈中心,则他与篮
底的距离l是
．
(第
１６
题)
１７．有一块铁 皮,其 边 缘 呈 抛 物 线 形 状,如 图 所 示,MN ＝
４
分米．要在铁皮上截下一个矩形 ABCD,使矩形的顶点
B、C 落在边 MN 上,A、D 落在抛物线上．若抛物线的顶
点与矩形铁皮的边 MN 的距离也为
４
分米,试问:这样
截下的矩形铁皮 ABCD 的周长能否等于
８
分米?
(第
１７
题)
解剖真题,体验情境.
１８．(２０１２Ű 甘 肃 兰 州 )抛 物 线 y＝ －２x２
＋１
的 对 称 轴 是
( )．
A．
直线x＝ １
２
B．
直线x＝－ １
２
C．y 轴
D．
直线x＝２
１９．(２０１２Ű江苏扬州)将抛物线y＝x２
＋１
先向左平移
２
个单
位,再向下平移
３
个单位,那么所得抛物线的函数关系
式是( )．
A．y＝(x＋２)２
＋２
B．y＝(x＋２)２
－２
C．y＝(x－２)２
＋２
D．y＝(x－２)２
－２
２０．(２０１２Ű广东广州)将二次函数y＝x２ 的图象向下平移
１
个
单位,则平移后的二次函数的解析式为( )．
A．y＝x２
－１
B．y＝x２
＋１
C．y＝(x－１)２
D．y＝(x＋１)２３．刹车距离与二次函数
第
１
课时
y＝ax２
＋b的图象及性质
１．C ２．B ３．A
４．向上平移
５
个单位
y 轴
(０,５)
增大
５．y＝－３x２＋２ (０,２) y 轴
０
大
２
６．y 轴
y 轴
７．(１)y＝－ １
２
x２－３,顶点(０,－３),对称轴为
y 轴．
(２)略． (３)x＝０
时,y 有最大值为
－３．
８．略
９．D １０．A
１１．①②③④ １２．k＞ ５
４
１３．m＝－ １
２ ,n＝５．
１４．(１)８ (２)DE＝２ ６,S梯形BCDE ＝４＋２ ６
１５．１５m
１６．４m
１７．不能
１８．C １９．B ２０．A
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