那些背叛同伴的人,常常不知不觉地把自己也一起毁灭了.———伊
索
第２课时
性质及应用
１．能作出y＝ax２ 和y＝ax２
＋c的图象,并能够比较它们与y＝x２ 的异同,理解a 与c 对二次函
数的影响．
２．能说出y＝ax２ 与y＝ax２
＋c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
夯实基础,才能有所突破ƺƺ
１．已知二次函数y＝－ax２
＋１
与直线y＝ax－１
在同一直
角坐标系内的图象大致是( )．
２．抛物线y＝－ １
３
x２
＋２
是由( )．
A．
抛物线y＝－ １
３
x２ 向左平移
２
个单位得到的
B．
抛物线y＝－ １
３
x２ 向右平移
２
个单位得到的
C．
抛物线y＝－ １
３
x２ 向上平移
２
个单位得到的
D．
抛物线y＝－ １
３
x２ 向下平移
２
个单位得到的
３．如图是二次函数y＝ax２
＋b的图象,则y 与x 的关系式为
( )．
(第
３
题)
A．y＝２x２
＋１
B．y＝２x２
C．y＝－２x２
＋１
D．y＝ ３
４
x２
＋１
４．若抛物线y＝ax２
－４
经过点(－２,０),则a的值是
．
５．抛物线y＝－４x２
＋１
与y 轴的交点坐标是
,与x
轴的交点坐标是
．
６．已知二次函数y＝x２
＋１－m 的最小值是
－１,则此二次函
数的图 象 是
,对 称 轴 是
,顶 点 坐 标 是
;当x＜０
时,y 随x 的增大而
．
７．已知正方形的周长是lcm,面积是Scm
２．
(１)写出S 关于l的函数关系式,并画出这个函数的图象;
(２)根据图象求出当l取何值时,S≥４cm
２．
课内与课外的桥梁是这样架设的.
８．如图,两条抛物线y１ ＝－ １
２
x２
＋１,y２ ＝－ １
２
x２
－１
与分
别经过点(－２,０),(２,０)且平行于y 轴 的 两 条 平 行 线 围
成的阴影部分的面积为( )．
(第
８
题)
A．８ B．６
C．１０ D．４
９．若抛物线y＝－x２
＋m 与直线y＝４x－１
交于x 轴,则 m
＝ ．
１０．直线y＝２
与抛物线y＝６x２
－４
相交,则两交点间的距
离为
．
１１．已知点A(x１,y１),B(x２,y２),x１＜x２＜０,y１＞y２,又知点
A、B 都在抛物线y＝ax２
－１
上,则a ０．
１２．如图,两条抛物线y＝x２,y＝－ １
２
x２ 和直线x＝a(a＞
０)分别交于 A、B 两点,已知
∠AOB＝９０°．
(１)求通过原点 O,把
△OAB 的面积两等分的直线的解
析式;先相信自己,然后别人才会相信你.———罗曼Ű罗兰
(２)为使直线y＝ ２x＋b与线段AB 相交,那么b值应在
怎样的范围才合适?
(第
１２
题)
１３．行驶中的汽车,在 刹 车 后 由 于 惯 性 的 作 用,还 要 继 续 向
前滑行一段距 离 才 能 停 止,这 段 距 离 称 为“刹 车 距 离”．
为了 测 定 某 种 型 号 汽 车 的 刹 车 性 能 (车 速 不 超 过
１４０km
/
h),对这种汽车进行测试,测得数据如下表:
刹车时车速x(km
/
h) ０ １０ ２０ ３０ ４０ ５０ ６０刹车距离y(m) ０ ０．３１．０２．１３．６５．５７．８
(１)以车速为x 轴、刹车距离为y 轴建立直角坐标系,在
坐标系中描出 这 些 数 据 所 表 示 的 点,并 用 光 滑 的 曲
线连接这些点,得到函数的大致图象;
(２)观察图象和表 格,估 计 函 数 的 类 型 并 确 定 一 个 满 足
这些数据的函数表达式;
(３)该型号汽车在 国 道 上 发 生 了 一 起 交 通 事 故,现 场 测
得刹车距离为
４６．５m,请推测刹车时的速度．事故发
生时,汽车是超速行驶还是正常行驶?
对未知的探索,你准行!
１４．在同一直角坐标系中,一次函 数y＝ax＋c和 二 次 函 数
y＝ax２
＋c的图象大致是( )．
１５．已 知 二 次 函 数 y＝ax２
＋b 的 大 致 图 象 如 图 所 示,则a
０,b ０,－４ab ０,对 称 轴 是
,顶 点 坐 标 是
,最
值 是
．
(第
１５
题)１６．如图所示是一座下承式钢管混凝土系杆拱桥的示意图．
桥的拱肋 ACB 视 为 抛 物 线 的 一 部 分,桥 面 (视 为 水 平
的)与拱肋用垂 直 于 桥 面 的 系 杆 连 接,相 邻 系 杆 之 间 的
间距约为
５m(不考虑系杆的粗细),拱肋的跨 度 AB 为
２８０m,距 离 拱 肋 的 右 端
７０m
处 的 系 杆 EF 的 长 度 为
４２m．以AB 所在直线为x 轴,抛物线的对称轴为y 轴建
立如图所示的平面直角坐标系．
(１)求抛物线的解析式;
(２)正中间系杆 OC 的长度是多少米? 是否存在一根系
杆的长度恰好是OC 长度的一半? 请说明理由．
(第
１６
题)
解剖真题,体验情境.
１７．(２０１２Ű江苏苏州)已知点 A(x１,y１),B(x２,y２)在二次函
数y＝ (x－１)２
＋１
的 图 象 上,若 x１ ＞x２ ＞１,则 y１
y２．第
２
课时
性质及应用
１．D ２．C ３．D
４．１ ５．(０,１) １
２ ,０( ) , － １
２ ,０( )
６．抛物线
y 轴
(０,－１)
减小
７．(１)S＝ １
１６
l２(l＞０)
图略
(２)当l≥８cm
时,S≥４cm２．
８．A
９．１
１６ １０．２ １１．＞
１２．(１)设 A(a,a２),B a,－ １
２
a２( ) (a＞０)．
设 AB 与x 轴的交点为C,由
△OAC∽△BOC,得OC２＝ACŰBC,
即a２＝|a２|Ű － １
２
a２ ．
∴ a＝ ２．
∴
点 A 坐标为(２,２),点B 坐标为(２,
－１)．
∵
过原 点 把
△OAB 面 积 两 等 分 的 直 线
必经过线段AB 的中点
２,１
２
( ) ,
∴
所求直线的解析式为y＝ ２
４
x．
(２)∵
直线OA 的解析式为y＝ ２x,
∴
直线y＝ ２x＋b与直线OA 平行．
∴
直线y＝ ２x＋b与线段AB 相交,只
须当x＝ ２
时,相应的函数值
－１≤y≤２．
∴ －１≤ ２Ű ２＋b≤２,即
－３≤b≤０．
１３．(１)略;
(２)y＝０．００２x２＋０．０１x;
(３)车速为
１５０km/h,是超速行驶．
１４．B
１５．＜ ＞ ＞ y 轴
(０,b)
大
b
１６．(１)设抛物线解析式为y＝ax２＋c,
∵ B(１４０,０),E(７０,４２),
∴ ０＝１４０２Űa＋c,
４２＝７０２Űa＋c．{
解得 a＝－ １
３５０,
c＝５６．{
∴ y＝－ １
３５０
x２＋５６．
(２)当x＝０
时,y＝－ １
３５０×０２＋５６＝５６,
∴ OC＝５６m．
设存在一根系杆的长度恰好是 OC 长度的
一半,即这根系杆的 长 度 是
２８m,则
２８＝
－ １
３５０
x２＋５６,解得x＝±７０ ２．
∵
相邻系杆之间的间距均为
５m,最中间
系杆OC 在y 轴上,
∴
每 根 系 杆 上 的 点 的 横 坐 标 均 为
５
的
倍数．
∴ x＝±７０ ２
与实际不符．
∴
不存在一根系杆的长度恰好是 OC 长
度的一半．
１７．＞
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