福建省各地2017届高三最新考试数学理试题分类汇编：导数及其应用 Word版含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 福建省各地2017届高三最新考试数学理试题分类汇编 导数及其应用　2017.03‎ 一、选择、填空题 ‎1、（莆田市2017届高三3月教学质量检查）定义在R上的函数的导函数为，若对任意，都有，则使得成立的 的取值范围为 A． B． C． D．‎ ‎2、（福建省“永安、连城、华安、漳平一中等”四地六校2017届高三第二次（12月）月考）‎ 若函数与函数在点(1 , 0)处有共同的切线，则的值是（ ）‎ A． B. C. D. ‎ ‎3、（福建省八县（市）一中联考2017届高三上学期期中）设函数在上存在导数，，有，在上，若．则实数的取值范围为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4、（福州市第八中学2017届高三第六次质量检查）设曲线在点处的切线与轴的交点横坐标为，则的值为______．‎ ‎5、（晋江市季延中学等四校2017届高三第二次联考）已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是________．‎ ‎6、（福建省师大附中2017届高三上学期期中考试）定义在R上的函数满足：，，是的导函数，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为 ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎7、（福建省霞浦第一中学2017届高三上学期期中考试）设函数的图象在点处切线的斜率为，则函数的部分图象为 ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 二、解答题 ‎1、（福建省2017年普通高中毕业班单科质量检查模拟）已知函数有两个零点. ‎ ‎(Ⅰ)求的取值范围；‎ ‎(Ⅱ)设，是的两个相异零点，证明：.‎ ‎2、（莆田市2017届高三3月教学质量检查） 已知函数.‎ ‎（1）若过点恰有两条直线与曲线相切，求的值；‎ ‎ （2）用表示中的最小值，设函数，若恰 有三个零点，求实数 的取值范围.‎ ‎3、（漳州市八校2017届高三上学期期末联考）已知函数，，且直线是函数的一条切线．‎ ‎ （Ⅰ）求的值；‎ ‎ （Ⅱ）对任意的，都存在，使得，求的取值范围；‎ ‎4、（漳州市八校2017届高三下学期2月联考）已知函数，，当时，与的图象在处的切线相同.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）令，若存在零点，求实数的取值范围.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎5、（漳州市第二片区2017届高三上学期第一次联考）设函数f (x)＝ex－x2－x－1，函数f ¢(x)为f (x)的导函数.‎ ‎（I）求函数f ¢(x)的单调区间和极值；‎ ‎（II）已知函数y＝g (x)的图象与函数y＝f (x)的图象关于原点对称，证明：当x＞0时，f (x)＞g (x)；‎ ‎（Ⅲ）如果x1≠x2，且f (x1)＋f (x2)＝0，证明：x1＋x2＜0.‎ ‎6、（福建省“永安、连城、华安、漳平一中等”四地六校2017届高三第二次（12月）月考）‎ 设函数．‎ ‎（Ⅰ）当时，求的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）当时，，求实数的取值范围．‎ ‎7、（福建省八县（市）一中联考2017届高三上学期期中）已知函数 ‎（Ⅰ）求函数的单调递减区间；‎ ‎（Ⅱ）若方程有且仅有一个实根，求实数的取值范围．‎ ‎8、（福州市第八中学2017届高三第六次质量检查）已知函数．‎ ‎ （1）求函数的单调区间；‎ ‎ （2）若方程有两个相异实根，，且，证明：.‎ ‎9、（福州外国语学校2017届高三适应性考试（九））已知函数，.‎ ‎（Ⅰ）若在上为增函数，求实数的取值范围.‎ ‎（Ⅱ）当时，设的两个极值点为 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，且，求的最小值.‎ ‎10、（晋江市季延中学等四校2017届高三第二次联考）已知，函数，曲线与轴相切．‎ ‎（Ⅰ）求的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）是否存在实数使得恒成立？若存在，求实数的值；若不存在，说明理由 ‎11、（厦门第一中学2017届高三上学期期中考试）已知函数是自然对数的底数．‎ ‎（1）讨论函数在上的单调性；‎ ‎（2）当时，若存在，使得，求实数的取值范围．（参考公式：）‎ ‎12、（福建省师大附中2017届高三上学期期中考试） 已知为常数,,函数,.(其中是自然对数的底数)‎ ‎(Ⅰ)过坐标原点作曲线的切线,设切点为,求证:；‎ ‎(Ⅱ)令,若函数在区间上是单调函数,求的取值范围.‎ ‎13、（福建省霞浦第一中学2017届高三上学期期中考试）已知函数．‎ ‎（Ⅰ）若，求函数的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）若，求证：． ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 参考答案 一、选择、填空题 ‎1、A　　2、C　　3、B　　4、－1　　5、　　　6、A ‎7、B 二、解答题 ‎1、（Ⅰ）因为,则 当时，恒成立，此时至多有一个零点，与题意不符，因此 此时令有；令有 所以 又因为 所以要使得有两个零点，则只要使得恒成立，‎ 即， ……………3分 所以，‎ 所以， ……………4分 设，则，‎ 令可得；令可得 所以 所以 ……………6分 ‎（Ⅱ）设的两个零点分别为，则 构造函数，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 则 因此单调递减，所以 所以 令，可以得到，‎ 即 所以 ……………8分 同理设，可得 令，可以得到 注意到存在极大值，因此我们可以确定 所以 即 两式子相加后可以得到 所以 即 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 即 即 所以，综上有 ……………12分 ‎2、‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎3、解（Ⅰ）设直线与相切于点，‎ ‎ ，‎ ‎ 依题意得 解得 ‎ 所以， 经检验：符合题意．..............................................5分 ‎ （Ⅱ）由（Ⅰ）得 所以 ‎ 当时，，所以在上单调递减，‎ ‎ 所以当时， ，，‎ ‎ ，‎ ‎ 当时，，所以在上单调递增，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ 所以当时，，，‎ ‎ 依题意得，所 解得．。。12分 ‎4、【答案】（1）4（2）‎ 试题分析：（1）根据导数几何意义得，分别求导得，，即得（2）研究函数零点问题，一般利用变量分离法转化为对应函数值域问题：即求函数的值域，先求函数导数，再研究导函数零点，设，则，而，所以在上为减函数，在上为增函数，.‎ 试题解析：(1)当时，‎ ‎，则，又，所以在处的切线方程为，又因为和的图像在处的切线相同，‎ 所以.（4分）‎ ‎(2)因为有零点 所以 即有实根.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 令 令 则恒成立，而，‎ 所以当时，，当时，.‎ 所以当时，，当时，.‎ 故在上为减函数，在上为增函数，即.‎ 当时，，当时，.‎ 根据函数的大致图像可知.（12分）‎ ‎5、【解】（I）f ¢(x)＝ex－x－1， f ¢¢(x)＝ex－1 （2分）‎ ‎ 当x＜0时，f ¢¢(x)＜0，当x＞0时，f ¢¢(x)＞0‎ ‎ ∴ f ¢(x)在(－∞，0)上单调递减；在(0，＋∞)上单调递增.‎ ‎ 当x＝0时，f ¢(0)＝0为f ¢(x)极小值，无极大值. （4分）‎ ‎（II）由题意g (x)＝－f (－x)＝－e－x＋x2－x＋1， （5分）‎ ‎ 令F (x)＝f (x)－g (x)＝f (x)＋f (－x)＝ex＋e－x－x2－2（x≥0），‎ ‎ F ¢(x)＝ex－e－x－2x，F ¢¢(x)＝ex＋e－x－2≥0 （6分）‎ 因此，F ¢(x)在[0，＋∞)上单调递增，从而有F ¢(x)≥F ¢(0)＝0；‎ 因此，F (x)在[0，＋∞)上单调递增， （7分）‎ 当x＞0时，有F (x)＞F (0)＝0，即f (x)＞g (x). （8分）‎ ‎（III）由（I）知，f ¢(x)≥0，即f (x)在R上单调递增，且f (0)＝0. （9分）‎ ‎ 因为x1≠x2，不妨设x1＜x2，于是有x1＜0，x2＞0，‎ 要证x1＋x2＜0，即证x1＜－x2.‎ 因为f (x)单调递增，f (x1)＋f (x2)＝0‎ 故只需证－f (x2)＝f (x1)＜f (－x2)，即f (x2)＋f (－x2)＞0 （10分）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 因为x2＞0，由（II）知上不等式成立，从而x1＋x2＜0成立. （12分）‎ ‎6、解： (Ⅰ) a＝0时， f(x)＝ex－3－x， f′(x)＝ex－1. …………1分 当 x∈(－∞，0)时， f′(x)＜0；当 x∈(0，＋∞)时， f′(x)＞0.‎ 故 f(x)在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增．……………………4分 (Ⅱ) f′(x)＝ex－1－2ax. 由(1) a＝0时知ex≥1＋x，当且仅当 x＝0时等号成立，……………5分 故 f′(x)≥x－2ax＝(1－‎2a)x， …………………………………………6分 当 时, 1－‎2a≥0, f′(x)≥0(x≥0),在R上是增函数, ‎ 又f(0)＝-2,于是当 x≥0时，f(x)≥-2. 符合题意. ……………………………8分 当时,由ex＞1＋x(x≠0)可得e－x＞1－x( x≠0)． 所以f′(x)＜ex－1＋‎2a(e－x－1)＝e－x(ex－1)(ex－‎2a)， 故当 x∈(0，ln‎2a)时， f′(x)＜0，而 f(0)＝-2，‎ 于是当 x∈(0，ln‎2a)时，f(x)＜-2 ……11分 综合得 a的取值范围为．………………………………………12分 ‎ ‎7、解：（Ⅰ）由题可得：　　　　…………………………………1分 ‎ 令，得　，解得：　　　　…………………3分 ‎∴函数的单调递减区间是．…………………………………4分 ‎ （Ⅱ）∵方程有且仅有一个实根 ‎∴方程有且仅有一个非零实根，即方程有且仅有一个实根．‎ 因此，函数的图像与直线有且仅有一个交点．……………………6分 结合（Ⅰ）可知，函数的单调递减区间是，单调递增区间是 ‎∴函数的极大值是，极小值是．……………………9分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 又且时，．∴当或或时，‎ 函数的图像与直线有且仅有一个交点．……………………11分 ‎∴若方程有且仅有一个实根，‎ 实数的取值范围是.…12分 ‎8、解：（1）的定义域为 ……1分 ‎ ……2分 ‎ 当时 所以 在递增 ‎ ‎ 当时 所以 在递减 ……3分 ‎ （2）由(1)可设的两个相异实根分别为，满足 且， ……4分 由题意可知 ……5分 又有(1)可知在递减 故 所以 ……6分 令 ‎ ‎ ‎ ……8分 令，‎ 则．‎ 当时，，是减函数，所以．……9分 所以当时，，即 ……10分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 因为， 在上单调递增，‎ 所以，故． ……11分 综上所述： ……12分 ‎9、（Ⅰ），‎ 由题意，即对恒成立，整理得：‎ ‎，即，在上恒成立，显然时成立.‎ 时设，显然且对称轴为，‎ ‎∴在上单调递增，‎ ‎∴只要，‎ ‎∴.‎ ‎（Ⅱ），‎ 由题意，∴，解得.‎ ‎，，‎ 两式相减得，‎ ‎∴记为，‎ ‎，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴在递减，，‎ ‎∴的最小值为.‎ ‎10、解：（Ⅰ）设切点为，，……………………………………………1分 依题意即解得 ………………………3分 ‎＋‎ ‎－‎ 单调递增 极大值 单调递减 所以，．当变化时，与的变化情况如下表：‎ 所以的增区间为，减区间为上单调递减． …………………5分 ‎（Ⅱ）存在，理由如下：………………………………………………………… 6分 等价于或 令，，‎ 则，‎ 设，，‎ ‎①若，则当时，，，所以；‎ 当时，，，所以，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所以在单调递减区间为，单调递增为 又，所以，当且仅当时，‎ 从而在上单调递增，又，‎ 所以或即成立． ……………9分 ‎②若， 因为，‎ 所以存在，使得，因为在单调递增，‎ 所以当时，，在上递增，‎ 又，所以当时，，‎ 从而在上递减，又，所以当时，，‎ 此时不恒成立； …………………………………………………11分 ‎③若，同理可得不恒成立．‎ 综上所述，存在实数．……………………………………………………………12分 ‎11、解：（1）．．．．．．．．．．．．．1分 当时，，当时，，∴，‎ 所以，故函数在上单调递增；‎ 当时，，当时，，∴，‎ 所以，故函数在上单调递增，‎ 综上，在上单调递增，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2），因为存在，使得，所以当时，．．．．．．．．．．．5分 ‎，‎ ‎①当时，由，可知，∴；‎ ‎②当时，由，可知，∴；‎ ‎③当时，，∴在上递减，在上递增，‎ ‎∴当时，，．．．．．．．．7分 而，‎ 设，因为（当时取等号），‎ ‎∴在上单调递增，而，‎ ‎∴当时，，∴当时，，‎ ‎∴，．．．．．．．．．．．．．．．．9分 ‎∴，∴，即，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 设，则，‎ ‎∴函数在上为增函数，∴，‎ 既的取值范围是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 ‎12、:(I)() …………………… 1分 所以切线的斜率, …………………… 2分 整理得 ,显然,是这个方程的解, …………………… 3分 又因为在上是增函数, ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所以方程有唯一实数解. ……………………4分 故. ‎ ‎(Ⅱ), ……………5分 设,则. ‎ 易知在上是减函数,从而 ……………………7分 ‎(1)当,即时,,在区间上是增函数. ‎ ‎,在上恒成立,即在上恒成立. ‎ 在区间上是减函数. ‎ 所以,满足题意. …………………… 9分 ‎ ‎(2)当,即时,设函数的唯一零点为, ‎ 则在上递增,在上递减. 又∵,∴. ‎ 又∵, ‎ ‎∴在内有唯一一个零点, ‎ 当时,,当时,. ‎ 从而在递减,在递增,与在区间上是单调函数矛盾. ‎ ‎∴不合题意. …………………… 12分 综合(1)(2)得, ‎ 法二:, ……………5分 要使为单调函数,则在区间恒成立或在区间恒成立 即在区间恒成立 或在区间恒成立 ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 而当时, ,故又等价于 ‎ 在区间恒成立或在区间恒成立…7分 设,故 ‎ 又令,而,故在区间单调递增,故有,可得,函数在区间单调递减 ‎ 而当时,,, ‎ 当时,,,‎ 故函数在区间的值域为 ………………………………………10分 故在区间恒成立时,无解,在区间恒成立时,. ………………………………………12分 ‎13、解:（Ⅰ） ……………………………………………………1分 ‎， ……………………………………………………2分 ‎∵，， ‎ ‎∴①当时，令，得；令，得，‎ 故函数的单调递增区间为，单调递减区间为； …………………………3分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎②当时，，令，得或；令，得，‎ 故函数的单调递增区间为和，单调递减区间为；………………4分 ‎③当时，，令，得；令，得，‎ 故函数的单调递增区间为，单调递减区间为， ‎ 综上，当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为； ‎ 当时，函数的单调递增区间为和，单调递减区间为 …5分 ‎（Ⅱ）∵，故由（Ⅰ）可得函数的单调递增区间为，单调递减区间为，‎ ‎∴在时取得极大值，并且也是最大值，即． …………………6分 又，∴． ……………………………………… 7分 设，则， …………………8分 所以的单调递增区间为，单调递减区间为， …………………… 9分 所以， ……………………………………………………10分 ‎，∴， ………………………………………11分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴，又 ‎． ………………………………………12分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费