福建省各地2017届高三最新考试数学理试题分类汇编：圆锥曲线 Word版含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 福建省各地2017届高三最新考试数学理试题分类汇编 圆锥曲线　2017.03‎ 一、选择、填空题 ‎1、（福建省2017年普通高中毕业班单科质量检查模拟）抛物线上的点到直线距离的最小值是 ‎ （A） （B） （C） （D）3‎ ‎2、（福州市2017届高三3月质量检测）已知双曲线（）的左、右焦点分别为，，是右支上的一点，与轴交于点，的内切圆在边上的切点为．若，则的离心率是 （A） （B） （C） （D）‎ ‎3、（莆田市2017届高三3月教学质量检查）已知双曲线E 点为的左焦点，点F为E上位于第一象限内的点，P关于原点的对称点为Q，且满足，若，则E的离心率为 A． B． C．2 D．‎ ‎4、（漳州市八校2017届高三上学期期末联考）已知双曲线的右顶点为E，过双曲线的左焦点且垂直于x轴的直线与该双曲线相交于A、B两点，若∠AEB=90°，则该双曲线的离心率是（ ）‎ ‎ A． B．‎2 ‎C．或2 D．不存在 ‎5、（漳州市八校2017届高三下学期2月联考）如图，已知双曲线的左、右焦点分别为，离心率为2，以双曲线的实轴为直径的圆记为圆，过点作圆的切线，切点为，则以为焦点，过点的椭圆的离心率为（ ）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． C． D．‎ ‎6、（漳州市第二片区2017届高三上学期第一次联考）设F1、F2分别为双曲线－＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点P，满足| PF2 |＝| F‎1F2 |，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为　（ ）‎ ‎ A． B． C． D．2‎ ‎7、（福州市第八中学2017届高三第六次质量检查）已知双曲线的左、右焦点分别为，过作圆的切线分别交双曲线的左、右两支于点、，且，则双曲线的渐近线方程为 ‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎8、（福州八中2017届高三第六次质量检查）设抛物线y2＝－12x上一点P到y轴的距离是1，则点P到该抛物线焦点的距离是_________ ‎ ‎9、（福州外国语学校2017届高三适应性考试（九））设双曲线右支上一动点，过点向此双曲线的渐近线做垂线，垂足分别为点与点，若始终在第一、四象限内，点为坐标原点，则此双曲线离心率的取值范围（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10、（福州外国语学校2017届高三适应性考试（九））现将一条直线经过点，且与相交所得弦长为，则此直线的方程是 ．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎11、（晋江市季延中学等四校2017届高三第二次联考）设F1、F2分别为双曲线的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|=|F‎1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为(    )‎ ‎（A）       （B）      （C）2      （D）‎ ‎12、（厦门第一中学2017届高三上学期期中考试）已知分别为双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上一点满足且，则双曲线的离心率为（ ）‎ A．3 B． C．2 D．‎ ‎13、（晋江市季延中学等四校2017届高三第二次联考）过抛物线上任意一点向圆作切线，切点为，则的最小值等于_______． ‎ 二、解答题 ‎1、（福建省2017年普通高中毕业班单科质量检查模拟）双曲线的中心为原点，焦点在轴上，两条渐近线分别为，经过右焦点垂直于的直线分别交于两点．已知成等差数列，且与同向．‎ ‎(Ⅰ)求双曲线的离心率；‎ ‎(Ⅱ)设被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．‎ ‎2、（福州市2017届高三3月质量检测）已知曲线上的点到点的距离比它到直线的距离小．‎ ‎（Ⅰ）求曲线的方程；‎ ‎（Ⅱ）过点且斜率为的直线交曲线于两点，交圆于两点(两点相邻).‎ ‎(ⅰ)若，当时，求的取值范围；‎ ‎(ⅱ)过两点分别作曲线的切线，两切线交于点，求与面积之积的最小值．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎3、（莆田市2017届高三3月教学质量检查） 已知曲线上两点.‎ ‎（1）若点均在直线上，且线段中点的横坐标为，求的值；‎ ‎ （2）记，若为坐标原点，试探求的面积是否为定值？‎ 若是，求出定值；若不是，请说明理由.‎ ‎4、（漳州市八校2017届高三上学期期末联考）已知椭圆E：过点，且离心率为．‎ ‎(Ⅰ)求椭圆E的方程； ‎ ‎(Ⅱ)设直线交椭圆E于A，B两点，判断点G与以线段AB为直径的圆的位置关系，并说明理由．‎ ‎5、（漳州市八校2017届高三下学期2月联考）已知椭圆：的左、右焦点分别为，过点作垂直于轴的直线，直线垂直于点，线段的垂直平分线交于点．‎ ‎（1）求点的轨迹的方程；‎ ‎（2）过点作两条互相垂直的直线，且分别交椭圆于，求四边形面积的最小值．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎6、（漳州市第二片区2017届高三上学期第一次联考）已知椭圆M：＋＝1（a＞b＞0）的一个焦点为F(－1，0)，离心率e＝左右顶点分别为A、B，经过点F的直线l与椭圆M交于C、D两点（与A、B不重合）.‎ ‎（I）求椭圆M的方程；‎ ‎（II）记△ABC与△ABD的面积分别为S1和S2，求| S1－S2 |的最大值，并求此时l的方程.‎ ‎7、（福州市第八中学2017届高三第六次质量检查）已知、、是椭圆：（）上的三点，其中点的坐标为，过椭圆的中心，且，．‎ ‎ （Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎ （Ⅱ）过点的直线（斜率存在时）与椭圆交于两点，，设为椭圆与轴负半轴的交点，且，求实数的取值范围．‎ ‎8、（福州外国语学校2017届高三适应性考试（九））如图，等边的边长为，且其三个顶点均在抛物线上.‎ ‎（Ⅰ）求抛物线的方程；‎ ‎（Ⅱ）设点，过点的直线交轨迹于两点，设直线的斜率分别为，证明：为定值，并求此定值.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎9、（晋江市季延中学等四校2017届高三第二次联考）已知椭圆C：的离心率为，过点.‎ ‎（I）求椭圆C的方程；‎ ‎（II）过A（-a，0)且互相垂直的两条直线l1、l2与椭圆C的另一个交点分别为P、Q.‎ 问：直线PQ是否经过定点？若是，求出该定点；否则，说明理由。‎ ‎10、（厦门第一中学2017届高三上学期期中考试）已知椭圆右焦点是抛物线的焦点，是与在第一象限内的交点，且．‎ ‎（1）求的方程；‎ ‎（2）已知菱形的顶点在椭圆上，顶点在直线上，求直线的方程．‎ 参考答案 一、选择、填空题 ‎1、A　　2、C　　3、B　　4、B　　5、D　　　6、C ‎7、C　　8、4　　9、C　　10、或 ‎ ‎11、B 　　12、D ‎13、‎ 二、解答题 ‎1、解：‎ ‎（Ⅰ）设，，‎ 由勾股定理可得：‎ 得：，，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ……………4分 由倍角公式， ……………6分 解得,则离心率． ……………8分 ‎（Ⅱ）过直线方程为,与双曲线方程联立 将，代入，化简有 将数值代入，有,解得 ……………10分 故所求的双曲线方程为 ……………12分 ‎2、‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎3、‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎4、【解析】解法一：(Ⅰ)由已知得 ‎ 解得，所以椭圆E的方程为．……4分 ‎ (Ⅱ)设点AB中点为．由 所以从而.……………………7分 所以.‎ ‎,‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故 ‎ 所以，故G在以AB为直径的圆外．…………………………12分 解法二：(Ⅰ)同解法一.‎ ‎(Ⅱ)设点，则 由所以 从而 ‎ ‎ 所以不共线，所以为锐角.‎ 故点G在以AB为直径的圆外．‎ ‎5、解：（1）∵，∴点到定直线：的距离等于它到定点的距离，∴点的轨迹是以为准线，为焦点的抛物线．‎ ‎∴点的轨迹的方程为．‎ ‎（2）当直线的斜率存在且不为零时，直线的斜率为，，，则直线的斜率为，直线的方程为，联立，得．‎ ‎∴，．‎ ‎．由于直线的斜率为，用代换上式中的。可得．‎ ‎∵，∴四边形的面积．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由于，∴，当且仅当，即时取得等号．‎ 易知，当直线的斜率不存在或斜率为零时，四边形的面积．‎ 综上，四边形面积的最小值为．‎ ‎6、【解】（I）设椭圆M的半焦距为c，即c＝1， （1分）‎ 又离心率e＝，即＝ ‎∴a＝2，b2＝a2－c2＝3 （3分）‎ ‎∴椭圆M的方程为 ＋＝1 （4分）‎ ‎（II）设直线l的方程为x＝my－1，C(x1，y2)，D(x2，y2)，联立方程组 ，消去x得，(‎3m2‎＋4)y2－6my－9＝0 （6分）‎ ‎∴y1＋y2＝， y1y2＝－＜0 （7分）‎ S1＝S△ABC＝| AB |·| y1 |，S2＝S△ABD＝| AB |·| y2 |，且y1，y2异号 ‎∴| S1－S2 |＝| AB |·| y1＋y2 |＝×4×| y1＋y2|＝＝ （9分）‎ ‎∵3| m |＋≥2＝4，‎ 当且仅当3| m |＝，即m＝±时，等号成立 ‎∴| S1－S2 |的最大值为＝ （11分）‎ 此时l的方程为x±2y＋＝0 （12分）‎ ‎7、解：（Ⅰ），且过，则．‎ ‎，，即．…………5分 又，设椭圆的方程为．‎ 将点坐标代入得，解得，．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 椭圆的方程为．…………5分 ‎（Ⅱ）由条件，当时，显然；…………6分 当时，设：，，消得 由可得，……①…………7分 设，，中点，则，‎ ‎，．…………8分 由，，即，，‎ 化简得……② …………10分 将②代入①得，．…………11分 综上知，所求的取值范围是．…………12分 ‎8、（Ⅰ）依题意：知，，‎ 设，则，‎ ‎.‎ 因为点在上，‎ 所以，解得，‎ 故抛物线的方程为.‎ ‎（Ⅱ）由题可知直线的斜率一定存在，‎ 设点，‎ 则联立得，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所以，‎ ‎.‎ ‎9、解：解：（I）由已知得，解得………………………………………3分 ‎ ∴椭圆C的方程为……………………………………………………4分 ‎ （II）由（I）知，设 ‎ ①当轴时，不妨设l1、l2的斜率分别为1，－1，则 ‎ 联立椭圆方程得，同理 ‎ 此时直线PQ与x轴交于点………………………………………………6分 ‎②当直线PQ与x轴不垂直时，设线PQ方程为 ‎ 代入整理得 ‎ ∴，…………………………………………8分 ‎ ∵，，‎ ‎ ∴‎ ‎ 即 ‎∴…………………………………‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎9分 ‎∴ ‎ ‎ 化简得，解得或…………………………10分 ‎ 当时，直线PQ与x轴交点与A重合，不合题意。‎ ‎ ∴直线PQ与x轴交于点………………………………………………11分 综上所述，直线PQ经过定点。…………………………………………12分 ‎10、解：（1）设，由抛物线定义，，因为，所以，即．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 所以，由椭圆定义得：‎ ‎，．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 所以，∴椭圆的方程为．．．．．．．．．．．5分 ‎（2）因为直线的方程为，为菱形，所以，设直线的方程为，．．．．．．．．．．．．．．6分 代入椭圆的方程为，得，‎ 由题意知，．．．．．．．．．．．7分 设，则，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所以中点坐标为，．．．．．．．．．．．．．8分 由为菱形可知，点在直线上，‎ 所以．．．．．．．．．．．．．．．10分 ‎∴直线的方程为，即．．．．．．．．．．．．．．12分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费