福建省各地2017届高三最新考试数学理试题分类汇编：数列 Word版含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 福建省各地2017届高三最新考试数学理试题分类汇编 数列　2017.03‎ 一、选择、填空题 ‎1、（福建省2017年普通高中毕业班单科质量检查模拟）设是公差为正数的等差数列，若=80，则=‎ ‎ （A）120 （B）105 （C）90 （D）75‎ ‎2、（福建省2017年普通高中毕业班单科质量检查模拟）我国古代数学名著《九章算术》中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为： ‎ 第一步：构造数列. ① ‎ 第二步：将数列①的各项乘以，得到一个新数列.‎ 则 ．‎ ‎3、（漳州市八校2017届高三上学期期末联考） 等差数列中，是前项和，且，则的值为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4、（漳州市八校2017届高三下学期2月联考）等比数列的前项和为，若，，则等于（ ）‎ A．-3 B．5 C．-31 D．33‎ ‎5、（漳州市八校2017届高三下学期2月联考）已知数列与满足，若的前项和为且对一切恒成立，则实数的取值范围是 .‎ ‎6、（福建省“永安、连城、华安、漳平一中等”四地六校2017届高三第二次（12月）月考）‎ 已知等差数列前9项和为27，‎ A． 100 B. ‎99 C. 98 D. 97‎ ‎7、（福建省八县（市）一中联考2017届高三上学期期中）已知数列是等比数列，数列是等差数列，若，，则的值是（ ）‎ A. B. C. D.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎8、（福州市第八中学2017届高三第六次质量检查）的三边长分别为，，，的面积为，n=1,2,3,…，若，，，，，则 ‎ A.{Sn}为递增数列 ‎ ‎ B.{Sn}为递减数列 ‎ C.{S2n-1}为递增数列,{S2n}为递减数列 ‎ ‎ D.{S2n-1}为递减数列,{S2n}为递增数列 ‎9、（福州外国语学校2017届高三适应性考试（九））数列满足，，且，则的整数部分的所有可能值构成的集合是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10、（晋江市季延中学等四校2017届高三第二次联考）数列{an}中，a2＝2，a6＝0且数列{}是等差数列，则a4=(　　)‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎11、（厦门第一中学2017届高三上学期期中考试）为数列的前项和，已知．则的通项公式_____________．‎ ‎12、（福建省师大附中2017届高三上学期期中考试）已知数列满足：，，且，若为数列的前项和，则的最小值为 ‎（A）[　　　　　　　　　（B） （C） （D）‎ ‎13、（福建省霞浦第一中学2017届高三上学期期中考试）等比数列{an}的各项均为正数，且，则 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．12 B．‎10 C．8 D．‎ ‎14、（漳州市八校2017届高三上学期期末联考）‎ 数列= ‎ 二、解答题 ‎1、（福建省2017年普通高中毕业班单科质量检查模拟）已知数列{an}满足 ‎(Ⅰ)求证：数列是等差数列，并求{an}的通项公式；‎ ‎(Ⅱ)设，求数列的前项和．‎ ‎2、（莆田市2017届高三3月教学质量检查） 已知数列的前n项和，其中为常数，成等比数列.‎ ‎（1）求的值及数列的通项公式；‎ ‎ （2）设，数列的前n项和为，证明：.‎ ‎3、（漳州市八校2017届高三上学期期末联考）在数列中，（为常数，），且成公比不为1的等比数列.‎ ‎（1）求证：数列是等差数列；并求的值；‎ ‎（2）设，求数列的前项和为 ‎44、（漳州市八校2017届高三下学期2月联考）已知等比数列的公比，且满足：，且是的等差中项.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若，求使成立的正整数的最小值．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎5、（漳州市第二片区2017届高三上学期第一次联考）已知数列{an}的前n项和Sn，满足Sn＝n2－3n.‎ ‎ （I）求数列{an}的通项公式an；‎ ‎（II）设bn＝，数列{bn}的前n项和Tn（n∈N*），当Tn＞ 时，求n的最小值.‎ ‎6、（福建省“永安、连城、华安、漳平一中等”四地六校2017届高三第二次（12月）月考）‎ 已知等差数列满足：且成等比数列.‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式.‎ ‎（Ⅱ）记为数列的前项和，是否存在正整数，使得 若存在，求的最小值；若不存在，说明理由.‎ ‎7、（福建省八县（市）一中联考2017届高三上学期期中）已知数列的前项和为，且满足.‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）求证：.‎ ‎8、（福建省“永安、连城、华安、漳平一中等”四地六校2017届高三第二次（12月）月考）记为数列的前项和，已知, （）‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式.‎ ‎（Ⅱ）设，求数列的前项和.‎ ‎9、（厦门第一中学2017届高三上学期期中考试）设递增的等比数列的前项和为，已知，且。‎ ‎（1）求数列通项公式及前项和为；‎ ‎（2）设，求数列的前项和为．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎10、（福建省师大附中2017届高三上学期期中考试） 已知数列的前项和为，．‎ ‎ (Ⅰ)求数列的通项公式；‎ ‎(Ⅱ)设，数列的前项和为，证明： .‎ ‎11、（福建省师大附中2017届高三上学期期中考试）已知数列是公差为正数的等差数列，其前项和为，且，＝16．‎ ‎ (Ⅰ)求数列的通项公式；‎ ‎ (Ⅱ)数列满足，．‎ ‎①求数列的通项公式；‎ ‎ ②是否存在正整数(m≠n)，使得成等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎12、（福建省霞浦第一中学2017届高三上学期期中考试）设数列的前项和为，已知，，（），是数列的前项和．‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）求满足的最大正整数的值．‎ 参考答案 一、选择、填空题 ‎1、B　　2、　　　3、A　　　　4、D　　　　5、　　　6、D ‎7、C　　8、A　　9、A　　10、A　 11、 　　12、D ‎13、B 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎14、‎ 二、解答题 ‎1、（Ⅰ）， ………………2分 所以是以为首项，1为公差的等差数列，‎ 所以，即 ………………………………4分 ‎（Ⅱ）因为 …………………………8分 所以 ……………12分 ‎2、‎ ‎3、解析：（1）∵，且，显然 ‎∴ ---2分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 又为常数，∴数列是等差数列。------4分 ‎，∴，‎ ‎，又∵成等比数列，--------6分 ‎∴，解得 当时，，不合题意，‎ ‎∴--------8分 ‎（2）由（1）知，∴，‎ ‎∵---------10分 ‎∴--------12分 ‎4、（1）∵是的等差中项，∴，‎ 代入，可得，‎ ‎∴，∴，解之得或，‎ ‎∵，∴，∴数列的通项公式为 ‎（2）∵，‎ ‎∴，．．．．．．．．．．．．．．．①‎ ‎，．．．．．．．．．．．．．②‎ ‎②—①得 ‎∵，∴，∴，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴使成立的正整数的最小值为6‎ ‎5、【解】（I）∵Sn＝n2－3n.‎ ‎∴当n＝1时，S1＝12－3×1＝－2，即 a1＝－2 （1分）‎ ‎ 当n≥2时，Sn－1＝(n－1)2－3(n－1)＝n2－5n＋4‎ ‎∴an＝Sn－Sn－1＝2n－4 （3分）‎ 显然，n＝1时，2n－4＝－2＝a1也满足上式 （4分）‎ ‎∴数列{an}的通项公式an＝2n－4 （6分）‎ ‎ （II）bn＝＝＝－ （7分）‎ ‎∴Tn＝(1－)＋(－)＋…＋(－)＝1－＝ （9分）‎ 令＞ 得 n＞2016 （11分）‎ ‎∵n∈N*，故n的最小值为2017 （12分）‎ ‎6、解：（1）设数列公差为d,由 …………2分 解得d=0或d=4 ………………4分 故=2或=4n-2 ………………6分 ‎(2)当=2时， ………7分 ‎.不存在正整数n，使得…………8分 当=4n-2时， ……………9分 由 解得n>30或n0 解得 （）‎ 故数列为等差数列，且公差d=1 ………………4分 ‎ ‎ 故=n+1 ………………6分 ‎ ‎ ‎ ……………10分 ‎ ……………12分 ‎9、解：（1）设等比数列的公比为，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 则由得，，解得或，．．．．．．．．．．2分 又由知，，所以，因为为递增数列，‎ 所以．．．．．．．．．．．．．．．．6分 ‎（2），‎ 记数列的首项和为，则，‎ ‎，‎ 两式相减得：，‎ 即，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分 又的前项和为，．．．．．．．．．．．．．．．10分 所以．．．．．．．．．．．．．．12分 ‎10、‎ 以上两式相减，得， ∴，．．．．．．．．．．．．．．．4分 ‎∴，∴．．．．．．．．．．．．．．．6分 （2） ‎ ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 当时， ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 当时，，．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 ‎∴．．．．．．．．．．．．．．．12分 ‎ ∴‎ ‎11、解：(I)设数列{an}的公差为d，则d＞0．‎ 由a2·a3＝15，S4＝16，得 ‎ 解得 或 （舍去） ．．．．．．．．．．．．．．．．2分 所以an＝2n－1． …………………… 3分 ‎(Ⅱ)①因为b1＝a1，bn＋1－bn＝，‎ 所以b1＝a1＝1，‎ bn+1－bn＝＝＝(－)， …………………… 5分 即 b2－b1＝(1－)，b3－b2＝(－)，…,bn－bn－1＝(－)，（n≥2）‎ 累加得：bn－b1＝(1－)＝， ‎ 所以bn＝b1＋＝1＋＝． ……………………7分 b1＝1也符合上式．‎ 故bn＝，n∈N*． …………………… 8分 ‎②假设存在正整数m、n(m≠n)，使得b2，bm，bn成等差数列，‎ 则b2＋bn＝2bm．‎ 又b2＝，bn＝＝－，bm＝－，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所以＋(－)＝2(－)，即＝＋， ‎ 化简得：2m＝＝7－． ……………………11分 当n＋1＝3，即n＝2时，m＝2，（舍去）；‎ 当n＋1＝9，即n＝8时，m＝3，符合题意．‎ 所以存在正整数m＝3，n＝8，使得b2，bm，bn成等差数列． …………………… 12分 ‎12、解：（Ⅰ）∵当时，‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∵，‎ ‎∴‎ ‎∴数列是以2为首项，公比为4的等比数列，‎ ‎∴ …………………………………………………………5分 ‎（2）由（1）得：， ……………………………………6分 ‎∴‎ ‎ ……………………………………………………………7分 ‎ …………………………………………………………………8分 ‎． ……………………………………………………………………………9分 所以 ……………………………10分 ‎ ，‎ 令，解得．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故满足条件的最大正整数的值为1008．………………………………………………12分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费