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福建省各地2017届高三最新考试数学理试题分类汇编
不等式与不等式选讲 2017.03
一、选择、填空题
1、（福建省2017年普通高中毕业班单科质量检查模拟）若满足约束条件则的最大值为
2、（福州市2017届高三3月质量检测）不等式组的解集记作，实数满足如下两个条件：
①；②.
则实数的取值范围为
（A） （B） （C） （D）
3、（莆田市2017届高三3月教学质量检查）若满足约束条件，则的最大值为
4、（漳州市八校2017届高三上学期期末联考）在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是9，那么实数的值为（ ）
A． B．— C．—5 D．1
5、（漳州市八校2017届高三下学期2月联考）若满足，则的最小值为___________．
6、（漳州市第二片区2017届高三上学期第一次联考）如果不等式组表示的平面区域内存在点P(x0，y0)在函数y＝2x＋a的图象上，那么实数a的取值范围是 .
7、（福州市第八中学2017届高三第六次质量检查）已知实数，满足不等式组
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，若目标函数仅在点处取得最小值，则实数的取值范围是
A． B． C． D．
8、（福州外国语学校2017届高三适应性考试（九））已知实数满足，则的最大值 ．
9、（晋江市季延中学等四校2017届高三第二次联考）已知a>0，b>0，则＋＋2的最小值是( )
（A）2 （B） （C）4 （D）5
10、（晋江市季延中学等四校2017届高三第二次联考）已知实数，满足若目标函数的最大值为，最小值为，则实数的取值范围是（ ）
（A） （B） （C）或 （D）
11、（福建省师大附中2017届高三上学期期中考试）已知满足，且的最大值与最小值的比值为，则的值是 .
12、（福州市闽侯三中2017届高三上学期期中考试）实数x，y满足，则z=|x﹣y|的最大值是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
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二、解答题
1、（福建省2017年普通高中毕业班单科质量检查模拟）已知函数的最小值为2．
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）若，求不等式的解集．
2、（福州市2017届高三3月质量检测）已知使不等式成立．
（Ⅰ）求满足条件的实数的集合；
（Ⅱ）若，对，不等式恒成立，求的最小值．
3、（漳州市八校2017届高三上学期期末联考） 已知函数 f( x)＝| x－1|+|2x+2|．
(1).解不等式 f( x)＞5；
(2).若关于 x的方程的解集为空集，求实数 a的取值范围．
44、（漳州市八校2017届高三下学期2月联考）已知函数.
（1）解不等式;
（2）若存在,使，求实数的取值范围.
5、（漳州市第二片区2017届高三上学期第一次联考）
设函数f (x)＝| x－ |＋| x＋m |（m＞0）.
（I）证明：f (x)≥4；
（II）若f (1)＞5，求m的取值范围.
6、（福建省“永安、连城、华安、漳平一中等”四地六校2017届高三第二次（12月）月考）
已知函数
（Ⅰ）解关于的不等式；
（Ⅱ）若的解集非空，求实数的取值范围.
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7、（福州市第八中学2017届高三第六次质量检查）已知函数.
（1）当时，求的解集;
（2）若的解集包含集合，求实数的取值范围.
8、（晋江市季延中学等四校2017届高三第二次联考）设函数f (x)＝|x－a|＋x.
(I)当a＝2时，求函数f (x)的值域；
(II)若g (x)＝|x＋1|，求不等式g (x)－2>x－f (x)恒成立时a的取值范围．
9、（福建省师大附中2017届高三上学期期中考试） 已知都是实数，，.
（Ⅰ）若，求实数的取值范围；
（Ⅱ）若对满足条件的所有都成立，求实数的取值范围．
参考答案
一、选择、填空题
1、9 2、A 3、2 4、D 5、 6、[－3，1]
7、B 8、3 9、C 10、D 11、
12、【解答】解：依题画出可行域如图，可见△ABC及内部区域为可行域，
令m=y﹣x，则m为直线l：y=x+m在y轴上的截距，
由图知在点A（2，6）处m取最大值是4，在C（2，0）处最小值是﹣2，
所以m∈[﹣2，4]，
而z=|x﹣y|=|m|，
所以z的最大值是4，
故选：B．
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二、解答题
1、解：
（Ⅰ）当时，
所以 ……………2分
当时，
所以 ……………4分
所以 ……………5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，时.不等式即 …………6分
由（Ⅰ）知， ……………8分
由，得到；由，得到
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所以不等式解集为 ……………10分
2、
3、解：（Ⅰ）
当 x≥1时，由3x+1＞5，解得； 当－1≤ x＜1时，由 x+3＞5得 x＞2，舍去；
当 x＜－1时，由－3 x－1＞5，解得 x＜－2．
所以原不等式解集为．
（Ⅱ）由（Ⅰ）中分段函数 f( x)的解析式可知， f( x)在区间(－∞，－1)上单调递减，在区间(－1，+∞)上单调递增．
并且 f( x)min＝ f(－1)＝2，所以函数 f( x)的值域为[2，+∞)．
从而 f( x)－4的取值范围是[－2，+∞)，进而 ( f( x)－4≠0)的取值范围是． 根据已知关于 x的方程的解集为空集，
所以实数 a的取值范围是．
4、（1）,由得的
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解集为.
（2）由（1）知最大值为,由题意,得,,即的取值范围是.
5、（I）【证明】f (x)＝| x－ |＋| x＋m |≥| (x－)－(x＋m) |＝| ＋m |
因为m＞0，所以f (x)＝| ＋m |＝＋m≥2＝4
当且仅当m＝2时，等号成立. （5分）
（II）【解】由m＞0及f (1)＞5得，| 1－ |＋1＋m＞5 （*）
①当0＜m≤4时，不等式（*）可化为＋m＞5，即m2－5m＋4＞0
解得，m＞4，或m＜1
所以，0＜m＜1
②当m＞4时，不等式（*）可化为2－＋m＞5，即m2－3m－4＞0
解得，m＞4，或m＜－1
所以，m＞4
综上，m的取值范围是(0，1) U (4，＋∞) （10分）
6、解：（Ⅰ）由题意原不等式可化为：
即： 由得
由得 ………………………………4分
综上原不等式的解为………………………………5分
（Ⅱ）原不等式等价于的解集非空
令，即
所以即，…9分
所以．…………………………………………………………10分
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7、解：（1）当时，，上述不等式化为
，或，或，
解得，或，或 .
或或，所以原不等式的解集为……6分
（2） 的解集包含当时，不等式恒成立，即在上恒成立，，
即在上恒成立，，
的取值范围是.……10分
8、解：(I)由题意得，当a＝2时，f(x)＝
∵f(x)在(2，＋∞)上单调递增，
∴f(x)的值域为[2，＋∞)．…………………………………………………………5分
(II)由g(x)＝|x＋1|，不等式g(x)－2>x－f(x)恒成立，
有|x＋1|＋|x－a|>2恒成立，即(|x＋1|＋|x－a|)min>2.
而|x＋1|＋|x－a|≥|(x＋1)－(x－a)|＝|1＋a|（当用仅当时，等号成立）
∴|1＋a|>2，解得a>1或a
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