福建省各地2017届高三最新考试数学理试题分类汇编：三角函数 Word版含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 福建省各地2017届高三最新考试数学理试题分类汇编 三角函数　2017.03‎ 一、选择、填空题 ‎1、（福建省2017年普通高中毕业班单科质量检查模拟）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c. 若a、b、c成等比数列，且 ‎ （A） （B） ‎ ‎ （C） （D）‎ ‎2、（福州市2017届高三3月质量检测）要得到函数的图象，只需将函数的图象 （A）向左平移个周期 （B）向右平移个周期 （C）向左平移个周期 （D）向右平移个周期 ‎3、（莆田市2017届高三3月教学质量检查）已知函数，‎ 为图象的对称中心，是该图象上相邻的最高点和最低点，若，则的单调递增区间是 A． B． ‎ C． D．‎ ‎4、（漳州市八校2017届高三上学期期末联考）若函数，为了得到函数的图象，则只需将的图象( )‎ A．向右平移个长度单位 B.向右平移个长度单位 C.向左平移个长度单位 D.向左平移个长度单位 ‎5、（漳州市八校2017届高三下学期2月联考）已知，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎6、（漳州市第二片区2017届高三上学期第一次联考）已知sina＝，则cos(p－2a)＝ （ ）‎ ‎ A．－ B．－ C． D． ‎7、（福建省“永安、连城、华安、漳平一中等”四地六校2017届高三第二次（12月）月考）‎ 已知，，则的值等于（ ） ‎ ‎ A． B. C. D. ‎ ‎8、（福建省八县（市）一中联考2017届高三上学期期中）若函数同时满足以下三个性质；①的最小正周期为；②对任意的，都有；③在上是减函数，则的解析式可能是 A. B.‎ C. D.‎ ‎9、（福州市第八中学2017届高三第六次质量检查）已知，且，则的值____________．‎ ‎10、（福州外国语学校2017届高三适应性考试（九））已知均为钝角，，且，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11、（晋江市季延中学等四校2017届高三第二次联考）已知函数满足下列条件：①定义域为；②当时；③.若关于x的方程恰有3个实数解，则实数k的取值范围是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎12、（厦门第一中学2017届高三上学期期中考试）若函数，则的最大值为（ ）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．1 B．‎2 C． D．‎ ‎13、（福建省师大附中2017届高三上学期期中考试）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是，，则 ‎ ‎14、（福建省霞浦第一中学2017届高三上学期期中考试）将函数的图象向右平移θ（θ＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则θ的最小值是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎15、（福建省2017年普通高中毕业班单科质量检查模拟）函数图象的一条对称轴是 ‎（A） （B） （C） （D）‎ 二、解答题 ‎1、（福建省2017年普通高中毕业班单科质量检查模拟）设的内角所对的边长分别为，且．‎ ‎(Ⅰ)求的值；‎ ‎(Ⅱ)求的最大值．‎ ‎2、（福州市2017届高三3月质量检测）已知的内角的对边分别为，且.‎ ‎（Ⅰ）求角；‎ ‎（Ⅱ）若，求面积的最大值．‎ ‎3、（漳州市八校2017届高三上学期期末联考）已知的内角，，所对的边分别为，，．若向量与共线．‎ ‎（Ⅰ）求；（II）若，求的面积．‎ ‎4、（漳州市八校2017届高三下学期2月联考）中，角所对的边为，且满足.‎ ‎（Ⅰ）求角的值；‎ ‎（Ⅱ）若，求的取值范围.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎5、（漳州市第二片区2017届高三上学期第一次联考）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且asin A＝(b－c)sin B＋(c－b)sin C．‎ ‎（I）求角A的大小；‎ ‎（II）若a＝，cos B＝，D为AC的中点，求BD的长．‎ ‎6、（福建省八县（市）一中联考2017届高三上学期期中）已知函数（，，是常数）的图象上的一个最高点，且与点最近的一个最低点是.‎ ‎（Ⅰ）求函数的解析式及其单调递增区间；‎ ‎（Ⅱ）在中，角所对的边分别为，且，求函数的值域．‎ ‎7、（福州市第八中学2017届高三第六次质量检查）在中，角所对的边分别为，.‎ ‎ （Ⅰ）求角的大小；‎ ‎ （Ⅱ）若，的面积为，求及的值.‎ ‎8、（福州外国语学校2017届高三适应性考试（九））已知分别为三个内角的对边，且.‎ ‎（Ⅰ）求；‎ ‎（Ⅱ）当且的面积最大时，求的值.‎ ‎9、（晋江市季延中学等四校2017届高三第二次联考）在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边长，已知.‎ ‎(I)若a2－c2＝b2－mbc，求实数m的值；‎ ‎(II)若a＝，求△ABC面积的最大值.‎ ‎10、（厦门第一中学2017届高三上学期期中考试）在中，角所对的边分别为 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，且．‎ ‎（1）求的大小；‎ ‎（2）若，是的中点，求的长．‎ ‎11、（福建省师大附中2017届高三上学期期中考试）如图，在中，点在边上，，.‎ ‎(Ⅰ)求的值；‎ ‎(Ⅱ)若的面积为，求的长. ‎ ‎12、（福建省霞浦第一中学2017届高三上学期期中考试）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为、、，已知，且，.‎ ‎（Ⅰ）求△ABC的面积．‎ ‎（Ⅱ）若等差数列的公差不为零，且，、、成等比数列，求的前n项和．‎ 参考答案 一、选择、填空题 ‎1、B　　2、C　　3、C　　　　4、A　　5、D　　　　6、B ‎7、A　　8、D　　9、　　10、C　 11、D 　　12、C ‎13、‎ ‎14、D 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎15、C 二、解答题 ‎1、解:‎ ‎（Ⅰ）在中，由正弦定理及 可得 ……………2分 所以 即，则； ……………6分 ‎（Ⅱ）由得 ‎……………10分 当且仅当时，等号成立，‎ 故当时，的最大值为. ……………12分 ‎2、‎ ‎3、解：（I）因为，所以，…………2分 由正弦定理，得…………4分 又，从而，…………5分 ∵，∴…………6分 ‎（Ⅱ）解法一：由余弦定理，得，…………7分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 而∴,即…………9分 ‎∵∴…………10分 故的面积为…………12分 解法二：由正弦定理，得，从而…………8分 又由，知，所以.…………10分 故…………11分 所以的面积为.…………12分 ‎4、解析：（I）由已知 得，化简得 故 ‎（II）因为，所以，‎ 由正弦定理，‎ 得a=2sinA,c=2sinC，‎ 因为，所以，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所以 ‎5、【解】（I）由asin A＝(b－c)sin B＋(c－b)sin C，根据正弦定理 得 ‎ a2＝(b－c)b＋(c－b)c，整理得，a2＝b2＋c2－bc （2分）‎ 由余弦定理 得 cosA＝＝ （4分）‎ 又A∈(0，p) ，所以A＝ （5分）‎ ‎（II）由cos B＝，可得sin B＝＝ ‎∴cos C＝－cos(A＋B)＝sin Asin B－cos Acos B＝×－×＝－（7分）‎ 又a＝，由正弦定理，可得b＝＝＝2‎ ‎∴CD＝AC＝1 （9分）‎ 在△BCD中，由余弦定理 得 BD2＝BC2＋CD2－2BC·CDcosC＝()2＋12－2××1×(－)＝13 （11分）‎ 所以BD＝. （12分）‎ ‎6、解：（Ⅰ）∵，∴，‎ ‎∵点，点分别是函数图象上相邻的最高点和最低点，‎ ‎∴，且，∴，.‎ ‎∴.‎ ‎∴令，解得，‎ ‎∴函数的单调递增区间为.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（Ⅱ）∵在中，，∴，∴，‎ ‎∵，∴，∴.∵，∴，，∴，∵，‎ ‎∴，∴的值域为.‎ ‎7、【解析】（Ⅰ）‎ ‎-------------------------------------------2分 即---------------------------------4分 又，-------------------------------------------5分 ‎（Ⅱ）----------------------6分 由正弦定理，得------------------8分 且----------------------9分 ‎，由正弦定理得：‎ 解得----------------------12分 ‎8、（Ⅰ）由正弦定理：，‎ ‎，得，‎ ‎，，又，∴.‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ），，∴，‎ 又，∴，∴，当且仅当时等号成立.‎ ‎∴，∴.‎ ‎9、解：(I)由两边平方得2sin‎2A＝3cosA……………………………………1分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 即(2cosA－1)(cosA＋2)＝0，解得cosA＝………………………………………………3分 而a2－c2＝b2－mbc可以变形为……………………………………4分 即cosA＝＝，所以m＝1………………………………………………………………6分 ‎(II)由(I)知cosA＝，则sinA＝……………………………………………………………7分 由得bc＝b2＋c2－a2≥2bc－a2，即bc≤a2……………………………9分 故S△ABC＝sinA≤·＝（当用仅当时，等号成立）…………………11分 ‎∴△ABC面积的最大值为.‎ ‎10、解：（1）由正弦定理，得：‎ ‎，‎ 即，．．．．．．．．．．．．．．．2分 因为，所以．．．．．．．．．．．．6分 又，所以，‎ 所以．．．．．．．．10分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎11、解：(I) 因为，所以 ．．．．．．．．1分 又因为所以 ．．．．．．．．2分 所以 ‎．．．．．．．．6分 ‎(Ⅱ)在中，由正弦定理得，‎ 故 ．．．．．．．．8分 又解得 ．．．．．．．．10分 在中，由余弦定理得 ‎．．．．．．．．12分 ‎12、解：（Ⅰ）∵，且，.‎ ‎∴由正弦定理得：，即：，‎ ‎∵，‎ 又∵，∴‎ ‎∵‎ ‎∴ ………①‎ ‎∵‎ ‎∴………②‎ 联立①、②解得：，‎ ‎∴△ABC的面积；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（Ⅱ）设数列的公差为d且d≠0，由，得，‎ ‎∵、、成等比数列，‎ ‎∴，∴解得d=2‎ ‎∴ ∴‎ ‎∴‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费