福建省各地2017届高三最新考试数学理试题分类汇编：立体几何 Word版含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 福建省各地2017届高三最新考试数学理试题分类汇编 立体几何　2017.03‎ 一、选择、填空题 ‎1、（福建省2017年普通高中毕业班单科质量检查模拟）某几何体的正视图和俯视图如右图所示，则该几何体的侧视图可以是 ‎ ‎ ‎ （A） （B） （C） （D）‎ ‎2、（莆田市2017届高三3月教学质量检查）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A． B． C．2 D．‎ ‎3、（漳州市八校2017届高三上学期期末联考）如图是一个几何体的三视图，尺寸如图所示，（单位：cm），则这个几何体的体积是（ ）‎ A．cm3‎ B．cm3‎ C．cm3‎ D．cm3‎ ‎4、（漳州市八校2017届高三下学期2月联考）某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的体积是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎5、（漳州市第二片区2017届高三上学期第一次联考）若一个正六棱柱（底面是正六边形，侧棱垂直于底面）的正视图如图所示，则其体积等于 （ ）‎ ‎ A． B． ‎ ‎ C．2 D．6 ‎6、（漳州市第二片区2017届高三上学期第一次联考）四面体A-BCD中，AB＝AC＝DB＝DC＝2，AD＝BC＝4，则它的外接球表面积等于 .‎ ‎7、（漳州市八校2017届高三下学期2月联考）已知三棱锥，满足两两垂直，且，是三棱锥外接球上一动点，则点到平面的距离的最大值为 .‎ ‎8、（福州市第八中学2017届高三第六次质量检查）某三棱锥的三视图如图所示，‎ 则该三棱锥的表面积是 ‎ A. ‎ ‎ B．‎ ‎ C．‎ ‎ D．‎ ‎9、（福州外国语学校2017届高三适应性考试（九））已知一个三棱锥的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为（ ）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． C. D．‎ ‎10、（晋江市季延中学等四校2017届高三第二次联考）如图，某几何体的三视图中，正视图和侧视图都是半径为的半圆和相同的正三角形，其中三角形的上顶点是半圆的中点，底边在直径上，则它的表面积是（　　）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎11、（福建省2017年普通高中毕业班单科质量检查模拟）已知某球体表面积与体积相等，则该球最小外接立方体体积为 ．‎ ‎12、（莆田市2017届高三3月教学质量检查）如图，在菱形中，M为AC与BD的交点，，，将沿BD折起到的位置，若点都在球的球面上，且球的表面积为，则直线与平面所成角的正弦值为 ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 二、解答题 ‎1、（福建省2017年普通高中毕业班单科质量检查模拟）《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早1千多年．例如堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，鳖臑指四个面均为直角三角形的四面体，如图(1)，在堑堵中，．‎ ‎(Ⅰ)求证：四棱锥为阳马，并判断四面体是否为鳖臑，若是写出各个面的直角（只写出结论）；‎ ‎ (Ⅱ)若，当阳马体积最大时，求二面角的余弦值．‎ ‎ ‎ 图(1) ‎ ‎2、（莆田市2017届高三3月教学质量检查） 如图，在圆柱中，矩形是过的截面是圆柱的母线，.‎ ‎（1）证明：平面 ；‎ ‎ （2）在圆所在的平面上，点关于直线的对称点为，求二面角的余弦值.‎ ‎3、（漳州市八校2017届高三上学期期末联考）如图，四棱锥中，⊥底面∥，，∠=120°，=，∠=90°，是线段上的一点(不包括端点).‎ ‎（Ⅰ）求二面角的正切值 ‎（Ⅱ）试确定点的位置，使直线与平面所成角的正弦值为.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎4、（漳州市八校2017届高三下学期2月联考）如图1，在中，是边的中点，现把沿折成如图2所示的三棱锥，使得．‎ ‎（1）求证：平面平面；‎ ‎（2）求二面角的余弦值．‎ ‎5、（漳州市第二片区2017届高三上学期第一次联考）如图，已知长方形ABCD中，AB＝2，AD＝，M为DC的中点．将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．‎ ‎（I）求证：AD⊥BM；‎ ‎（II）若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，二面角E-AM-D的余弦值为．‎ ‎6、（福州市第八中学2017届高三第六次质量检查）如图，斜三棱柱的底面是直角三角形，,点在底面内的射影恰好是的中点，且,‎ ‎ (1)求证：平面平面；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ (2)若二面角的余弦值为，求斜三棱柱的高.‎ ‎7、（福州外国语学校2017届高三适应性考试（九））在四棱锥中，设底面是边长为1的正方形，.‎ ‎（Ⅰ）求证：；‎ ‎（Ⅱ）过且与直线垂直的平面与交于点，当三棱锥的体积最大时，求二面角的大小.‎ ‎8、（晋江市季延中学等四校2017届高三第二次联考）如图，在四棱锥中，底面梯形中，，平面平面是等边三角形，已知.‎ ‎（I）求证：平面平面；‎ ‎（II）求二面角的余弦值.‎ ‎9、（厦门第一中学2017届高三上学期期中考试）如图，在梯形中，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，四边形为矩形，平面平面．‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）点在线段上运动，设平面与平面所成二面角为，试求的取值范围．‎ 参考答案 一、选择、填空题 ‎1、C　　2、B　　3、C　　　4、C　　　　　5、C　　　6、32π ‎7、　　8、A　　9、C　　10、C　 11、216‎ ‎12、‎ 二、解答题 ‎1、证明：‎ ‎（Ⅰ）证明：由堑堵ABCA1B1C1的性质知：四边形A1ACC1为矩形．‎ ‎ ∵A1A⊥底面ABC，BC⊂平面ABC，‎ ‎ ∴BC⊥A1A，又BC ⊥AC，A1A∩AC＝A. A1A，AC⊂平面A1ACC1.‎ ‎ ∴BC⊥平面A1ACC1，‎ ‎ ∴四棱锥BA1ACC1为阳马， ……………2分 且四面体A1CBC1为鳖臑，四个面的直角分别是∠A1CB，∠A1C1C，∠BCC1，∠A1C1B.‎ ‎ ……………4分 ‎（Ⅱ）∵A1A＝AB＝2.‎ ‎ 由（Ⅰ）知阳马BA1ACC1的体积 V＝S矩形A1ACC1·BC＝×A1A×AC×BC＝AC×BC≤(AC2＋BC2)＝×AB2＝.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ 当且仅当AC＝BC＝时， Vmax＝， ……………6分 ‎ 以C为原点，建立如图所示的空间直角坐标系 C- xyz.‎ ‎ 则 A1(0， 2， 2)， B( 2， 0， 0)， C1(0， 0， 2)‎ ‎∴＝(0， 2， 2)， ＝( 2， 0， 0)，＝(0， 2， 0)，‎ ‎＝( 2， 0， －2)，‎ 设平面的法向量为 ．平面的法向量为 则 即 取 则n1＝(0， 2， －1)， n2＝( 2， 0， 1)． ……………8分 ‎∴ ……………10分 结合图形知二面角 C- A1BC1的余弦值为. ……………12分 ‎2、‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎3、解:（Ⅰ）取CD的中点E，则AE⊥CD，∴AE⊥AB，又PA⊥底面ABCD，∴PA⊥AE 建立如图所示空间直角坐标系，则 A（0，，0，0），P（0，0，），C（，0），D（，0）‎ ‎，， ‎ 易求为平面PAC的一个法向量.‎ 为平面PDC的一个法向量 ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ （7分）‎ ‎∴cos 故二面角D-PC-A的正切值为2. (6分)‎ ‎（Ⅱ）设,则 ‎ ,解得点,即 （11分）‎ 由得(不合题意舍去)或 所以当为的中点时,直线与平面所成角的正弦值为 （12分）‎ ‎4、（1）在图1中，取的中点，连接交于，则，‎ 在图2中，取的中点，连接，，因为，所以，且，‎ 在中，由余弦定理有，‎ 所以，所以．‎ 又，所以平面，‎ 又平面，所以平面平面 ‎（2）因为平面，且，故可如图建立空间直角坐标系，则 ‎，‎ ‎，‎ 显然平面的法向量为设平面的法向量为，则由 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 得；故所求角的余弦值.‎ ‎5、（I）【证明】在图1的长方形ABCD中，AB＝2，AD＝，M为DC的中点，‎ ‎ ∴AM＝BM＝2，所以AM2＋BM2＝AB2‎ ‎ ∴BM⊥AM. （2分）‎ ‎ 在图2中，‎ ‎ ∵平面ADM⊥平面ABCM，平面ADM∩平面ABCM＝AM，BM⊂平面ABCM ‎ ‎ ∴BM⊥平面ADM （4分）‎ ‎ ∵AD⊂平面ADM ‎ ‎ ∴AD⊥BM （5分）‎ ‎（II）【解】取AM中点O，AB中点F，建立空间直角坐标系O－xyz，如图 ‎ 则A(1，0，0)，B(－1，2，0)，D(0，0，1)，M(－1，0，0)‎ ‎ ＝(1， 0，1)，＝(－1，2，－1)，设＝l （7分）‎ ‎ 则平面AMD的一个法向量＝(0，1，0) （8分）‎ ‎＝＋l＝(1－l，2l，1－l)，＝(－2，0，0)，‎ 设平面AME的一个法向量为＝(x，y，z)‎ 则即 （9分）‎ ‎ 取y＝1，得x＝0，y＝1，z＝ 所以＝(0，1，)，‎ ‎ ∵二面角E-AM-D的余弦值为 （10分）‎ ‎ ∴| cosá，ñ |＝＝ 即＝ ‎ 解得l＝， （11分）‎ 综上，当E为BD的中点时，二面角E-AM-D的余弦值为． （12分）‎ ‎6、(1)取中点，连接，则平面…………1分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 又，且平面 因为平面,所以平面平面；…………4分 ‎(2)以为轴，为轴，过点与面垂直方向为轴，建立空间直角坐标系…………5分 ‎,设，则………6分 即 设面法向量…………8分 面法向量…………10分 即斜三棱柱的高为.…………12分 ‎7、（Ⅰ）因为四边形是正方形，‎ 所以，，‎ 由此推出，‎ 又，‎ 所以，‎ 而，‎ 所以推出.‎ ‎（Ⅱ）设，三棱锥的底面积为定值，求得它的高，‎ 当，即时，最大值为，三棱锥的体积达到最大值为.‎ 以点为坐标原点，为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系，则 ‎，令，，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴，‎ ‎∴二面角为.‎ ‎8、解：（Ⅰ）在中，由于,‎ ‎,故．……………2分 又，‎ ‎，……………4分 又，故平面平面 ……………6分 ‎（II）如图建立空间直角坐标系，，，，，，，………………………………………7分 设平面的法向量, ‎ 由 令, ．………………………………………8分 设平面的法向量, ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由，令 ，…………9分 ‎………………………………………………………11分 二面角的余弦值为 ………………………………………12分 ‎9、解：（1）证明：在梯形中，因为，所以，所以，‎ 所以，所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 因为平面平面，平面平面，‎ 平面，所以平面．．．．．．．．．．．．5分 ‎（2）‎ 由（1）可建立分别以直线为轴，轴，轴的如图所示的空间直角坐标系，‎ 令，则，‎ ‎∴，‎ 设为平面的一个法向量，‎ 由得，取，则，．．．．．．．．．．．7分 ‎∵是平面的一个法向量．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 ‎∵，∴当时，有最小值，当时，有最大值．‎ ‎∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费