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第一章检测
(时间:90分钟 满分:100分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.给出下列命题:
(1)有的四边形是菱形;(2)有的三角形是等边三角形;(3)无限不循环小数是有理数;(4)∀x∈R,x>1;(5)0是最小的自然数.
其中假命题的个数为( )
A.1 B.2
C.3 D.4
解析:(1)(2)(5)是真命题;无限不循环小数是无理数,故(3)是假命题;(4)显然是假命题.
答案:B
2.设p,q是两个命题,则命题“p∨q”为真的充要条件是 ( )
A.p,q中至少有一个为真
B.p,q中至少有一个为假
C.p,q中有且只有一个为真
D.p为真,q为假
答案:A
3.已知p:{1}⊆{0,1},q:{1}∈{1,2,3},由它们构成的新命题“p∧q”“p∨q”“p”中,真命题的个数为( )
A.0 B.1
C.2 D.3
答案:B
4.已知命题p:∃x∈R,x+6>0,则p是( )
A.∃x∈R,x+6≥0
B.∃x∈R,x+6≤0
C.∀x∈R,x+6≥0
D.∀x∈R,x+6≤0
答案:D
5.已知命题:若函数y=f(x)是幂函数,则函数y=f(x)的图象不过第四象限.在该命题的逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中,真命题的个数是( )
A.0 B.1
C. 2 D.3
答案:B
6.设φ∈R,则“φ=0”是“f(x)=cos(x+φ)(x∈R)为偶函数”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
解析:当φ=0时,f(x)=cos x,f(-x)=f(x),
∴f(x)为偶函数;
若f(x)为偶函数,则f(0)=±1,
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∴cos φ=±1,
∴φ=kπ(k∈Z).
故选A.
答案:A
7.已知p是r的充分条件,q是r的必要条件,那么p是q的( )
A.充分条件
B.必要条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
解析:由已知p⇒r⇒q,故p是q的充分条件.
答案:A
8.函数f(x)=x2+mx+1的图象关于直线x=1对称的充要条件是( )
A.m=-2
B.m=2
C.m=-1
D.m=1
答案:A
9.下列说法错误的是( )
A.命题“若x2-4x+3=0,则x=3”的逆否命题是“若x≠3,则x2-4x+3≠0”
B.“x=3”是“|x|>0”的充分不必要条件
C.若“p且q”为假命题,则p,q均为假命题
D.已知命题p:∃x∈R,使x2+x+10,但|x|>0不能推出x=3,故知选项B正确;若“p且q”为假命题,则p,q至少有一个为假命题,故知选项C不正确;由命题p的否定知选项D正确.
答案:C
10.下列命题中,真命题是( )
A.∃m∈R,使函数f(x)=x2+mx(x∈R)是偶函数
B.∃m∈R,使函数f(x)=x2+mx(x∈R)是奇函数
C.∀m∈R,函数f(x)=x2+mx(x∈R)都是偶函数
D.∀m∈R,函数f(x)=x2+mx(x∈R)都是奇函数
解析:当m=0时,f(x)=x2是偶函数,故选A.
答案:A
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)
11.“函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与y轴交于负半轴”的充要条件是 .
答案:c0,则p: .
答案:∃x∈R,x2+2x+3≤0
14.在一次射击训练中,某战士连续射击了两次,设命题p是“第一次射击击中目标”,命题q是“第二次射击击中目标”,用p,q及逻辑联结词“或”“且”“非”(∨,∧, )表示下列命题:
两次都击中目标可表示为: ;
恰好一次击中目标可表示为: .
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解析:“两次都击中目标”即“第一次击中目标且第二次也击中目标”,故“两次都击中目标”可表示为p∧q;
“恰好一次击中目标”即“第一次击中目标且第二次没击中目标,或第一次没击中目标且第二次击中目标”,
故“恰好一次击中目标”可表示为(p∧q)∨(p∧q).
答案:p∧q (p∧q)∨(p∧q)
15.下列四个结论:
①命题“若a=0,则ab=0”的否命题是“若a=0,则ab≠0”;
②已知命题p:∃x∈R,x2+6x+11
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