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3.1.2 空间向量的基本定理
课时过关·能力提升
1.AM是△ABC中BC边上的中线,e1e2,
A.e1+e2
B
C.e1-e2
D
答案:D
2.对于空间一点O和不共线的三点A,B,C,有
A.O,A,B,C四点共面
B.P,A,B,C四点共面
C.O,P,B,C共面
D.O,P,A,B,C五点共面
解析:.又它们有同一公共点P,∴P,A,B,C四点共面.
答案:B
★3.已知a,b,c共面,b,c,d也共面,则下列说法正确的是( )
A.若b与c不共线,则a,b,c,d共面
B.若b与c共线,则a,b,c,d共面
C.当且仅当c=0时,a,b,c,d共面
D.若b与c不共线,则a,b,c,d不共面
答案:A
4.非零向量e1,e2不共线,使ke1+e2与e1+ke2共线的k= .
解析:ke1+e2与e1+ke2共线,则存在唯一的实数x,使ke1+e2=x(e1+ke2), ⇒k=±1.
答案:±1
5.已知D,E,F分别是△ABC中BC,CA,AB上的点,ab,
答案:
6.已知G是△ABC的重心,点O是空间任意一点,
答案:3
7.三条射线AB,BC,BB1不共面,若四边形BB1A1A和四边形BB1C1C的对角线均互相平分,
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解:由题意知AB,BC,BB1不共面,四边形BB1C1C为平行四边.
又由向量加
∴x=2y=3z=1.
∴x=1,y
8.已知平行四边形ABCD,从平面AC外一点O引向
求证:(1)点E,F,G,H共面;
(2)AB∥平面EG.
分析:(1)要证E,F,G,H四点共面,可先证向,即只需;
(2)可证明EG中的向.
证明:(1)
∴
同
∵ABCD是平行四边形,
E,
∴点E,F,G,H共面.
(2)由(1)
∴AB∥EF.又AB⊄平面EG,
∴AB与平面EG平行,即AB∥平面EG.
★9.已知矩形ABCD,P为平面ABCD外一点,且PA⊥平面ABCD,M,N分别为PC,PD上的点,且M
分析:结合图形,从向,利用向量运算法则不断进行分解,直到全部向量都,即可求出x,y,z的值.
解法一如图所示,取PC的中点E,连接NE,
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连接AC,则
=
∴x=
解法二如图所示,在PD上取一点F,使F2,连接MF,
∴x=
解法三
=
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=
∴x=
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