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1.2.1 “且”与“或”
课时过关·能力提升
1.下列命题中不是“p∧q”形式的命题的是( )
A.函数y=ax(a>0,且a≠1)的图象一定过(0,1)点
B.3和-3是方程x2-9=0的实数根
C.1不是质数且不是合数
D.正方形的四条边相等且四个角相等
答案:A
2.下列命题中是“p∧q”形式的命题的是( )
A.28是5的倍数或是7的倍数
B.2是方程x2-4=0的根又是方程x-2=0的根
C.函数y=ax(a>1)是增函数
D.函数y=ln x是减函数
解析:选项A是由“或”联结构成的新命题,是“p∨q”形式的命题;选项B可写成“2是方程x2-4=0的根且是方程x-2=0的根”,是由逻辑联结词“且”联结构成的新命题,故选项B是“p∧q”形式的命题;选项C,D不是由逻辑联结词联结形成的新命题,故不是“p∧q”形式的命题.
答案:B
3.下列说法与x2+y2=0含义相同的是( )
A.x=0,且y=0 B.x=0或y=0
C.x≠0,且y≠0 D.x≠0或y≠0
解析:因为两个非负数的和等于0,故每个加数都为0,即x2=0,且y2=0,所以x=0,且y=0.
答案:A
4.以下判断正确的是( )
A.命题“p∨q”是真命题时,命题p一定是真命题
B.命题p是假命题时,命题“p∧q”不一定是假命题
C.命题“p∧q”是假命题时,命题p一定是假命题
D.命题p是真命题时,命题“p∨q”一定是真命题
解析:利用表Ⅰ、表Ⅱ进行判断可知选项D正确.
答案:D
★5.如果命题“p∨q”是真命题,命题“p∧q”是假命题,那么( )
A.命题p,q都是假命题
B.命题p,q都是真命题
C.命题p,q有且只有一个是真命题
D.以上答案都不正确
解析:因为命题“p∨q”是真命题,所以p,q中至少有一个是真命题.因为命题“p∧q”是假命题,所以p,q中至少有一个假命题,故p,q中有且只有一个是真命题.
答案:C
6.命题“∀n∈R,n≤n”的构成形式是 ,该命题是 命题(填“真”或“假”).
答案:p∨q 真
7.命题“所有正多边形都有一个内切圆和一个外接圆”的构成形式是 ,组成该命题的两个命题分别是“ ”,
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“ ”.
答案:p∧q 所有正多边形都有一个内切圆 所有正多边形都有一个外接圆
8.命题p:等腰三角形有两条边相等;q:等腰三角形有两个角相等.命题p,q构成的“且”命题是“ ”,该命题是 命题(填“真”或“假”).
答案:等腰三角形有两个角相等且有两条边相等 真
9.已知c>0,且c≠1,设命题p:函数y=x2+cx+1的图象与x轴有两个交点;q:当x>1时,函数y=logcx>0恒成立.如果p∨q为假,求c的取值范围.
分析:先由p,q为真,分别求出c的范围;再由p∨q为假知p,q都假;然后列出关于c的不等式组来解决.
解:若p为真,则Δ=c2-4>0(c>0,且c≠1),
所以c>2.
若q为真,则c>1.
因为p∨q为假,
所以p,q都为假.
当p为假时,0
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