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1.2.2 “非”(否定)
课时过关·能力提升
1.命题“2不是质数”的构成形式是( )
A.p∧q B.p∨q
C. p D.以上答案都不正确
答案:C
2.若命题“p”与“p∧q”都是假命题,则( )
A.命题p,q都是真命题
B.命题p,q都是假命题
C.命题p是真命题,命题q是假命题
D.命题q是真命题,命题p是假命题
答案:C
3.a,b不全为0是指( )
A.a,b全不为0
B.a,b中至多有一个为0
C.a,b中只有一个不为0
D.a,b中至少有一个为0
答案:B
★4.命题“∃x∈∁RQ,x3∈Q”的否定是( )
A.∃x∉∁RQ,x3∈Q B.∃x∈∁RQ,x3∉Q
C.∀x∉∁RQ,x3∈Q D.∀x∈∁RQ,x3∉Q
答案:D
5.命题“菱形的对角线互相垂直”的否定是 .
答案:有些菱形的对角线不互相垂直
6.命题“所有人都晨练”的否定是 .
答案:有的人不晨练
7.已知命题p“∃x∈R,x
命题q是 命题(填“真”或“假”).
解析:利用存在性命题的否定形式写出p为:∀x∈R,x≤x>1时,xp为假命题.
答案:∀x∈R,x≤
8.已知命题p:0不是自然数,命题q∧q”;②“p∨q”;③“p”;④“q”中,真命题的序号是 ,假命题的序号是 .
解析:先判断命题p,q的真假,可知p假q真;再利用含有逻辑联结词的命题的真假判断方法进行判断,其中②③为真,①④为假.
答案:②③ ①④
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9.写出下列命题的否定,并判断其真假:
(1)集合A是集合A∪B的子集;
(2)∀T=2kπ(k∈Z),sin(x+T)=sin x.
分析:(1)利用命题的否定形式写出其否定,根据集合A∪B的定义可判断其真假;
(2)利用全称命题的否定形式写出其否定,再利用正弦函数的周期判断其真假.
解:它们的否定及真假如下:
(1)集合A不是集合A∪B的子集;(假)
(2)∃T=2kπ (k∈Z),sin(x+T)≠sin x.(假)
★10.指出下列命题的结构形式以及构成它们的简单命题,并判断它们的真假:
(1)q:1-x2≤1;
(2)s:函数y=x2的图象不关于y轴对称.
分析:可依据命题的几种结构形式(“p∨q”“p∧q”“p”)直接写出它们的结构形式以及构成它们的简单命题;然后根据表Ⅰ、表Ⅱ、表Ⅲ判断其真假.
解:它们的结构形式依次为:(1)p∨q,(2)p.
构成它们的简单命题依次为:
(1)“1-x2
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