第四章 三角形
第一节 线段、角、相交线与平行线
姓名：________ 班级：________ 限时：______分钟
1. (2019·原创)事实上，把一条木板用钉子固定在墙上，最少需要两枚钉子．这里用到的数学原理是( )
A. 两点之间，线段最短
B. 两点确定一条直线
C. 垂线段最短
D. 过一点有且只有一条直线和已知直线平行
2．(2018·厦门质检)如图，已知四边形ABCD，延长BC到点E，则∠DCE的同位角是( )
A．∠A B．∠B C．∠DCB D．∠D
3．(2018·永州)下列命题是真命题的是( )
A．对角线相等的四边形是矩形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．任意多边形的内角和为360°
D．三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半
4．(2018·漳州质检)如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，点D是OB上的动点，若PC＝6 cm，则PD的长可以是( )
A．3 cm
B．4 cm
C．5 cm
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D．7 cm
5．(2018·厦门质检)在同一条直线上依次有A，B，C，D四个点，若CD－BC＝AB，则下列结论正确的是( )
A．B是线段AC的中点 B．B是线段AD的中点
C．C是线段BD的中点 D．C是线段AD的中点
6．(2018·陕西)如图，若l1∥l2，l3∥l4，则图中与∠1互补的角有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．(2018·郴州)如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b的是( )
A．∠2＝∠4 B．∠1＋∠4＝180°
C．∠5＝∠4 D．∠1＝∠3
8．(2018·龙岩质检)如图，下列四个条件中，能判断DE∥AC的是( )
A．∠3＝∠4 B．∠1＝∠2
C．∠EDC＝∠EFC D．∠ACD＝∠AFE
9．(2018·三明质检)将一把直尺与一块三角板如图所示放置，若∠1＝40°，则∠2的度数为( )
A．50° B．110° C．130° D．140°
10．(2018·宿迁)如图，点D在△ABC边AB的延长线上，DE∥BC，若∠A＝35°，∠C＝24°，则∠D的度数是( )
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A.24° B．59° C．60° D．69°
11．(2018·日照)如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则∠1＝( )
A．30° B．25° C．20° D．15°
12．(2018·黔南州)如图，已知AD∥BC，∠B＝30°，DB平分∠ADE，则∠DEC＝( )
A．30° B．60° C．90° D．120°
13．(2018·遵义)已知a∥b，某学生将一直角三角板放置如图所示，如果∠1＝35°，那么∠2的度数为( )
A．35° B．55° C．56° D．65°
14．(2017·潍坊)如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则∠α与∠β满足( )
A．∠α＋∠β＝180° B. ∠β－∠α＝90°
C. ∠β＝3∠α D．∠α＋∠β＝90°
15．(2018·株洲)如图，直线l1、l2被直线l3所截，且l1∥l2，过l1上的点A作AB⊥l3交l3于点B，其中∠1＜30°，则下列一定正确的是( )
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A．∠2＞120° B．∠3＜60°
C．∠4－∠3＞90° D．2∠3＞∠4
16. (2018·昆明)如图，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC＝29°18′，则∠AOC的度数为________．
17．(2018·广安)一个大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若∠BCD＝150°，则∠ABC＝________度．
18．(2018·通辽)如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°45′，在OB边上有一点E，从点E射出一束光线经平面镜反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是________．
19．(人教七上P140第11题改编)如图，将一副直角三角板如图放置，若∠AOD＝18°，则∠BOC的度数为______．
20．(北师八下P29随堂练习第1题改编)如图，AD、AE分别是△ABC中∠BAC的内角平分线和外角平分线，则∠DAE＝________．
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21．(2018·厦门质检)如图，直线EF分别与AB，CD交于点A，C，若AB∥CD，CB平分∠ACD，∠EAB＝72°，求∠ABC的度数．
22．(2018·重庆A卷)如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝54°，求∠2的度数．
23．(2019·原创)已知：如图，∠CDG＝∠B，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，试判断∠1与∠2的关系，并说明理由．
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24．(2019·原创)推理填空：
如图，∠1＋∠2＝180°，∠A＝∠C，试说明：AE∥BC.
解：∵∠1＋∠2＝180°，
∴AB∥________(同旁内角互补，两直线平行)，
∴∠A＝∠EDC(____________________)，
又∵∠A＝∠C(已知)，
∴∠EDC＝∠C(等量代换)，
∴AE∥BC(____________________________)
参考答案
1．B 2.B 3.D 4.D 5.D 6.D 7.D 8.A 9.C 10.B
11．D 12.B 13.B 14.B 15.D 16.150°42′ 17.120 18.75°30′ 19.162° 20.90° 21.36° 22.72°
23．解：∠1＝∠2，理由：∵∠CDG＝∠B，∴DG∥BA(同位角相等，两直线平行)，
∴∠1＝∠BAD(两直线平行，内错角相等)，∵AD⊥BC，EF⊥BC(已知)，
∴AD∥EF(在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行)，
∴∠2＝∠BAD(两直线平行，同位角相等)，
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∴∠1＝∠2(等量代换)．
24．CD 两直线平行，同位角相等 内错角相等，两直线平行
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