第二节 一元二次方程及其应用
姓名：________ 班级：________ 限时：______分钟
1．(2018·莆田质检)若x＝1是关于x的方程x2－2x＋c＝0的一个根，则c的值为( )
A．－1 B．0 C．1 D．2
2．(2018·临沂)一元二次方程y2－y－＝0配方后可化为( )
A.＝1 B. 2＝1
C.＝ D. ＝
3．(2018·山西)下列一元二次方程中，没有实数根的是( )
A．x2－2x＝0 B．x2＋4x－1＝0
C．2x2－4x＋3＝0 D．3x2＝5x－2
4．(2018·安徽)若关于x的一元二次方程x(x＋1)＋ax＝0有两个相等的实数根，则实数a的值为( )
A．－1 B．1 C．－2或2 D．－3或1
5．(2018·甘肃省卷)关于x的一元二次方程x3＋4x＋k＝0有两个实根，则k的取值范围是( )
A．k≤－4 B．k＜－4 C．k≤4 D．k＜3
6．(2018·眉山)若α，β是一元二次方程3x2＋2x－9＝0的两根，则＋的值是( )
A. B．－ C．－ D.
7．(2018·安徽)据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%，假定2018年的年增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则( )
A．b＝(1＋22.1%×2)a B．b＝(1＋22.1%)2a
C．b＝(1＋22.1%)×2a D．b＝22.1%×2a
8．(2018·宜宾)某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元，预计2019年“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为( )
A．2% B．4.4% C．20% D．44%
9．(2017·甘肃省卷)如图，某小区计划在一块长为32 m，宽为20 m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570 m2.若设道路的宽为x m，则下面所列方程正确的是( )
5
A. (32－2x)(20－x)＝570
B. 32x＋2×20x＝32×20－570
C. (32－x)(20－x)＝32×20－570
D. 32x＋2×20x－2x2＝570
10．(2018·扬州)若m是方程2x2－3x－1＝0的一个根，则6m2－9m＋2015的值为____________．
11．(2018·聊城)已知关于x的方程(k－1)x2－2kx＋k－3＝0有两个相等的实根，则k的值是________．
12．(2018·绍兴)解方程：x2－2x－1＝0.
13．(2018·齐齐哈尔)解方程：2(x－3)＝3x(x－3)．
5
14. (2018·玉林)已知关于x的一元二次方程：x2－2x－k－2＝0有两个不相等的实数根．
(1)求k的取值范围；
(2)给k取一个负整数值，解这个方程．
15．(2018·北京)关于x的一元二次方程ax2＋bx＋1＝0.
(1)当b＝a＋2时，利用根的判别式判断方程根的情况；
(2)若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．
16．(2018·沈阳)某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．
假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．
(1)求每个月生产成本的下降率；
(2)请你预测4月份该公司的生产成本．
5
1．(2018·三明质检)定义运算：a·b＝2ab，若a，b是方程x2＋x－m＝0(m＞0)的两个根，则(a＋1)·a－(b＋1)·b的值为( )
A．0 B．2 C．4m D．－4m
2．(2017·温州)我们知道方程x2＋2x－3＝0的解是x1＝1，x2＝－3.现给出另一个方程(2x＋3)2＋2(2x＋3)－3＝0.它的解是( )
A. x1＝1，x2＝3 B. x1＝1，x2＝－3
C. x1＝－1，x2＝3 D. x1＝－1，x2＝－3
3．(2018·盐城)一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．
(1)若降价3元，则平均每天销售数量为________件；
(2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1 200元？
参考答案
【基础训练】
1．C 2.B 3.C 4.A 5.C 6.C 7.B 8.C 9.A
5
10．2 018 11.
12．x1＝1＋，x2＝1－.
13．x1＝3，x2＝.
14．(1)k＞－3；
(2)取k＝－2，则方程变形为x2－2x＝0，
解得x1＝0，x2＝2.
15．解：(1)当b＝a＋2时，∵Δ＝(a＋2)2－4a＝a2＋4＞0，
∴原方程有两个不相等的实数根．
(2)∵方程有两个相等的实数根，
∴b2－4a＝0，
取a＝1，b＝2，则原方程变为x2＋2x＋1＝0，
解得x1＝x2＝－1.
16．(1)答：每个月生产成本的下降率为5%.
(2)答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．
【拔高训练】
1．A 2.D
3．(1)26；
(2)答：当每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1 200元．
5
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