第三节 与圆有关的计算
姓名：________ 班级：________ 限时：______分钟
1．(2018·天门)一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是( )
A．120° B．180° C．240° D．300°
2．(2018·遂宁)已知圆锥的母线长为6，将其侧面沿着一条母线展开后所得扇形的圆心角为120°，则该扇形的面积是( )
A．4π B．8π C．12π D．16π
3．(2018·南平质检)如图，是一圆锥的左视图，根据图中所示数据，可得圆锥侧面展开图的圆心角的度数为( )
A．60° B．90° C．120° D．125°
4．(2018·衢州)如图，AB是圆锥的母线，BC为底面直径，已知BC＝6 cm，圆锥的侧面积为15π cm2，则sin∠ABC的值为( )
A. B. C. D.
5．(2018·宁波)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AB于点D，则的长为( )
A.π B.π C.π D.π
6．(2018·黄石)如图，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且∠ABD＝30°，BO＝4，则的长为( )
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A.π B.π C．2π D.π
7．(2018·沈阳)如图，正方形ABCD内接于⊙O，AB＝2， 则的长是( )
A．π B.π C．2π D.π
8．(2018·福州质检)如图，AD是半圆O的直径，AD＝12，B，C是半圆O上两点，若＝＝，则图中阴影部分的面积是( )
A．6π B．12π C．18π D．24π
9．(2018·德州) 如图， 从一块直径为2 m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为( )
A. m2 B.π m2 C．π m2 D．2π m2
10．(2018·南宁)如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB＝2，则莱洛三角形的面积(即阴影部分面积)为( )
A．π＋ B．π－ C．2π－ D．2π－2
11．(2018·十堰)如图，扇形OAB中，∠AOB＝100°，OA＝12，C是OB的中点，CD⊥OB交于点D，以OC为半径的交OA于点E，则图中阴影部分的面积是( )
A．12π＋18 B．12π＋36
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C．6π＋18 D．6π＋36
12．(2018·连云港)一个扇形的圆心角是120°.它的半径是3 cm.则扇形的弧长为________cm .
13．(2018·齐齐哈尔)已知圆锥的底面半径为20，侧面积为400π，则这个圆锥的母线长为________．
14．(2018·重庆A卷)如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝2，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交AB于点E，图中阴影部分的面积是________．(结果保留π)
15．(2018·三明质检)如图，AB为半圆的直径，且AB＝2，半圆绕点B顺时针旋转40°，点A旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为________．(结果保留π)
16．(2018·荆门)如图，在平行四边形ABCD中，AB＜AD，∠D＝30°，CD＝4，以AB为直径的⊙O交BC于点E，则阴影部分的面积为 ________．
17．(2018·莆田质检)如图，CD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为N，连接AC.
(1)若ON＝1，BN＝，求的长度；
(2)若点E在AB上，且AC2＝AE·AB，求证：∠CEB＝2∠CAB.
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18．(2018·云南省卷)如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，点D在AB的延长线上，∠BCD＝∠BAC.
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)若∠D＝30°，BD＝2，求图中阴影部分的面积．
19．(2018·龙岩质检)如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝，AD⊥BC，垂足为D，过A，D的⊙O分别与AB，AC交于点E，F，连接EF，DE，DF.
(1)求证：△ADE≌△CDF；
(2)当BC与⊙O相切时，求⊙O的面积．
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参考答案
1．B 2.C 3.C 4.C 5.C 6.D 7.A 8.A 9.A 10.D
11．C
【解析】如解图，连接OD，BD，∵点C为OB的中点，∴OC＝OB＝OD，∵CD⊥OB，∴∠CDO＝30°，∠DOC＝60°，∴△BDO为等边三角形，OD＝OB＝12，OC＝CB＝6，∴CD＝6，∴S扇形BOD＝＝24π，∴S阴影＝S扇形AOB－S扇形COE－(S扇形BOD－S△COD)＝－－(－×6×6)＝18＋6π.故选C.
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12．2π 13.20 14.6－π 15.
16.－
【解析】连接OE、AE，如解图．
∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝4，∠B＝∠D＝30°，∵AE＝AB＝2，∴BE＝＝2.∵OA＝OB＝OE，∴∠B＝∠OEB＝30°，∴∠BOE＝120°，∴S阴影＝S扇形OBE－S△BOE＝－×AE·BE＝－×2×2＝－.
17．(1)解：∵AB⊥CD，垂足为N，∴∠BNO＝90°，
在Rt△BNO中，∵ON＝1，BN＝，
∴BO＝＝2，tan∠BON＝＝，
∴∠BON＝60°，∴l＝＝.
(2)证明：如解图，连接BC.
∵CD是⊙O的直径，AB⊥CD，
∴＝.∴∠1＝∠CAB，
∵AC2＝AE·AB，且∠A＝∠A，
∴△ACE∽△ABC，
∴∠1＝∠2，∴∠CAB＝∠2，∴∠CEB＝∠CAB＋∠2＝2∠CAB.
18.(1)证明：连接OC，如解图，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，∴∠BAC＋∠ABC＝90°，
∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB ，
∵∠BCD＝∠BAC ，
∴∠BCD＋∠OCB＝∠BAC＋∠ABC＝90°，
∴OC⊥CD.
∵OC是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线．
(2)解： ∵∠D＝30°， ∴∠BOC＝60°，
∴∠AOC＝120°.
在Rt△ODC中，∠D＝30°.∴OD＝2OC＝OB＋BD，
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∴OB＝BD＝2.
如解图，过点O作OE⊥AC于E，则AE＝CE,
∠COE＝60°，
∵OC＝2，∴OE＝1，CE＝，
∴S阴影＝S扇形OAC－S△OAC
＝－AC·OE＝－×2×1
＝－.
19. (1)证明：如解图，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠C＝45°.
又∵AD⊥BC，AB＝AC，
∴∠1＝∠BAC＝45°，BD＝CD，∠ADC＝90°.
又∵∠BAC＝90°，BD＝CD，
∴AD＝CD.
又∵∠EAF＝90°，∴EF是⊙O的直径，
∴∠EDF＝90°，∴∠2＋∠4＝90°.
又∵∠3＋∠4＝90°，∴∠2＝∠3，
又∵∠1＝∠C.∴△ADE≌△CDF(ASA)．
(2)解：如解图，当BC与⊙O相切时，AD是⊙O的直径，
在Rt△ADC中，∠C＝45°，AC＝，
∴sinC＝，∴AD＝1，∴⊙O的半径为，
∴⊙O的面积为.
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