第四节 图形的相似
姓名：________ 班级：________ 限时：______分钟
1．(2018·广东省卷)在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积之比为( )
A. B. C. D.
2．(2017·河北)若△ABC的每条边长增加各自的10%得△A′B′C′，则∠B′的度数与其对应角∠B的度数相比( )
A. 增加了10% B. 减少了10%
C. 增加了(1＋10%) D. 没有改变
3．(2019·原创)如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC.若BD＝2AD，则( )
A.＝ B.＝
C.＝ D.＝
4．(2018·重庆A卷)要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为 5 cm，6 cm和9 cm，另一个三角形的最短边长为2.5 cm，则它的最长边为( )
A．3 cm B．4 cm C．4.5 cm D．5 cm
5. (2018·邵阳)如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A(2，4)，过点A作AB⊥x轴于点B.将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的，得到△COD，则CD的长度是( )
A．2 B．1 C．4 D．2
6．(2018·随州)如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则的值为( )
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A．1 B. C.－1 D.＋1
7．(2018·临沂)如图，利用标杆BE测量建筑物的高度．已知标杆BE高1.2 m，测得AB＝1.6 m，BC＝12.4 m．则建筑物CD的高是( )
A．9.3 m B．10.5 m C．12.4 m D．14 m
8．(2018·乌鲁木齐)如图，在平行四边形ABCD 中，E是AB的中点，EC交BD于点F，则△BEF与△DCB的面积比为( )
A. B. C. D.
9．(2018·云南省卷)如图，已知AB∥CD，若＝，则＝________.
10．(2017·临沂)已知AB∥CD，AD与BC相交于点O.若＝，AD＝10，则AO＝________．
11．(2018·邵阳)如图所示，点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE，交CD于点F，连接BF.写出图中任意一对相似三角形：_____________．
12．(2018·菏泽)如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为3∶4，∠OCD＝90°，∠AOB＝60°，若点B的坐标是(6，0)，则点C的坐标是________．
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13．(2018·南充)如图，在△ABC中，DE∥BC，BF平分∠ABC，交DE的延长线于点F，若AD＝1，BD＝2，BC＝4，则EF＝________．
14．(2018·北京)如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，若AB＝4，AD＝3，则CF的长为________．
15．(2018·安徽)如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知点O，A，B均为网格线的交点．
(1)在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段A1B1(点A，B的对应点分别为A1，B1)，画出线段A1B1；
(2)将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B1，画出线段A2B1；
(3)以A，A1，B1，A2为顶点的四边形AA1B1A2的面积是________个平方单位．
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16．(2018·陕西)周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D，竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．
已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1 m，DE＝1.5 m，BD＝8.5 m，测量示意图如图所示．
请根据相关测量信息，求河宽AB.
1．(2018·荆门)如图，四边形ABCD为平行四边形，E，F为CD边的两个三等分点，连接AF，BE交于点G，则S△EFG∶S△ABG＝( )
A．1∶3 B．3∶1 C．1∶9 D．9∶1
2．(2018·深圳)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BE平分∠ABC，AD、BE相交于点F，且AF＝4，EF＝，则AC＝________．
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3．(2018·柳州)如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠DCA＝30°，AC＝，AD＝，则BC的长为________．
4．(2018·杭州)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中线，DE⊥AB于点E.
(1)求证：△BDE∽△CAD；
(2)若AB＝13，BC＝10，求线段DE的长．
参考答案
【基础训练】
1．C 2.D 3.B 4.C 5.A 6.C 7.B 8.D 9. 10.4
11．△ADF∽△ECF或△EBA∽△ECF或△ADF∽△EBA(答案不唯一)
12．(2，2) 13. 14.
15．解： (1)线段A1B1如解图所示；
(2)线段A2B1如图解所示；
(3)20.
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16．解：∵CB⊥AD，ED⊥AD，
∴∠ABC＝∠ADE＝90°.∵∠BAC＝∠DAE，
∴△ABC∽△ADE，∴＝.
∵BC＝1 m，DE＝1.5 m，BD＝8.5 m，
∴＝.∴AB＝17 m.
∴河宽AB为17 m.
【拔高训练】
1．C
2.
【解析】 ∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，∠C＝90°，∴∠AFB＝180°－(∠CAB＋∠CBA)＝180°－×90°＝135°，∴∠AFE＝45°，过点E作EG⊥AD于点G，如解图，∵EF＝，∴EG＝FG＝1.又∵AF＝4，∴AG＝3，∴AE＝，连接CF，则CF平分∠ACB，∴∠ACF＝45°＝∠AFE，∴△AEF∽△AFC，∴＝，∴AC＝＝＝.
3．2或5
【解析】如解图，过点A作AE∥BC，交CD的延长线于点E，则∠CAE＝90°.∵∠ECA＝30°，AC＝，∴AE＝1.设BC＝a，∵AE∥BC∴△BCD∽△AED，∴＝，即＝，∴BD＝a.在Rt△ABC中，由勾股定理得AB2＝BC2＋AC2，得：( a＋)2＝a2＋()2，解得a＝2或a＝5.故BC的长为2或5.
4．(1)证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，
又∵AD为BC边上的中线，∴AD⊥BC.
∵DE⊥AB，∴∠BED＝∠ADC＝90°，
∴△BDE∽△CAD；
(2)解：∵BC＝10，AD为BC边上的中线，
∴BD＝CD＝5，
∵AC＝13，
∴由勾股定理可知AD＝＝12，
由(1)△BDE∽△CAD可知，＝，即＝，
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故DE＝.
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