第三节 图形的对称、平移与旋转
姓名：________ 班级：________ 限时：______分钟
1．(2018·河北)图中由“”和“”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线( )
A．l1 B．l2 C．l3 D．l4
2．(2018·重庆A卷)下列图形中一定是轴对称图形的是( )
3．(2018·衡阳)下列生态环保标志中，是中心对称图形的是( )
4．(2018·泉州质检)下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是( )
5．(2018·永州)誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值．下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是( )
6．(2018·黔南州)下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
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7．(2017·呼和浩特)图中序号(1)(2)(3)(4)对应的四个三角形，都是△ABC这个图形进行了一次变换之后得到的，其中是通过轴对称得到的是( )
A. (1) B. (2) C. (3) D. (4)
8．(2018·漳州质检)如图，点A，B在方格纸的格点上，将线段AB先向右平移3格，再向下平移2格，得线段DC，点A的对应点为D，连接AD，BC，则关于四边形ABCD的对称性，下列说法正确的是( )
A．既是轴对称图形，又是中心对称图形
B．是中心对称图形，但不是轴对称图形
C．是轴对称图形，但不是中心对称图形
D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形
9．(2018·福州质检)如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，A，B在格点上，现将线段AB向下平移m个单位长度，再向左平移n个单位长度，得到线段A′B′，连接AA′，BB′，若四边形AA′B′B是正方形，则m＋n的值是( )
A．3 B．4 C．5 D．6
10．(2018·宁德质检)如图，已知等腰△ABC，AB＝BC，D是AC上一点，线段BE与BA关于直线BD对称，射线CE交射线BD于点F，连接AE，AF.则下列关系正确的是( )
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A．∠AFE＋∠ABE＝180° B．∠AEF＝∠ABC
C．∠AEC＋∠ABC＝180° D．∠AEB＝∠ACB
11．(2018·济宁)如图，在平面直角坐标系中，点A、C在x轴上，点C的坐标为(－1，0)，AC＝2，将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点坐标是( )
A．(2，2) B．(1，2) C．(－1，2) D．(2，－1)
12．(2018·甘肃省卷)如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE＝2，则AE的长为( )
A．5 B. C．7 D.
13．(2018·莆田质检)如图，在四边形ABCD中，∠A＝120°，∠C＝80°，将△BMN沿着MN翻折，得到△FMN.若MF∥AD，FN∥DC，则∠F的度数为( )
A．70° B．80° C．90° D．100°
14．(2018·山西)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝6，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，此时点A′恰好在AB边上，则点B′与点B之间的距离为( )
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A．12 B．6 C．6 D．6
15．(2019·原创)如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的，点A′与A对应，则角α的大小为( )
A. 30° B. 60° C. 90° D. 120°
16.如图，△ABC的面积为12，将△ABC沿BC方向平移到△A′B′C′的位置，使B′与C重合，连接AC′交A′C于D，则△C′DC的面积为( )
A．10 B．8 C．6 D．4
17．(2018·三明质检)如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若AB＝4，AC＝3，BC＝2，则BE的长为( )
A．5 B．4 C．3 D．2
18．(2018·宁德质检)如图，将△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD，若OA＝4，∠AOB＝35°，则下列结论错误的是( )
A．∠BDO＝60° B．∠BOC＝25°
C．OC＝4 D．BD＝4
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19．(2018·天津)如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，P为对角线BD上的一个动点，则下列线段的长等于AP＋EP最小值的是( )
A．AB B．DE C．BD D．AF
20．(2018·泉州质检)如图，将△ABC绕点A顺时针旋转120°，得到△ADE.这时点D，E，B恰好在同一直线上，则∠ABC的度数为________．
21．(2018·常德)如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点B落在AD边上的点G处，点C落在点H处，已知∠DGH＝30°，连接BG，则∠AGB＝________．
22．(2018·龙岩质检)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝2，将△ABC绕着点C逆时针旋转到△DEC位置时，点B恰好落在DE边上，则在旋转过程中，点B运动到点E的路径长为________．
23．(2018·镇江)如图，△ABC中，∠BAC＞90°，BC＝5，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，点B对应点B′落在BA的延长线上，若sin∠B′AC＝，则AC＝______．
24．(2018·枣庄)如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．
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(1)在图①中画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；
(2)在图②中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；
(3)在图③中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形．
1．(2018·内江)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第一象限，点B，C的坐标分别为(2，1)，(6，1)，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线AB交y轴于点P，若△ABC与△A′B′C′关于点P成中心对称，则点A′的坐标为( )
A．(－4，－5) B．(－5，－4)
C．(－3，－4) D．(－4，－3)
2．(2018·随州)如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的边长为2，点A在第一象限，点C在x轴正半轴上，∠AOC＝60°，若将菱形OABC绕点O顺时针旋转75°，得到四边形OA′B′C′，则点B的对应点B′的坐标为___________.
3．(2018·泉州质检)在平行四边形ABCD中，AB＝2，AD＝3，点E为BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠到△AB′E的位置，若∠BAE＝45°，则点B′到直线BC的距离为________．
4．(2018·
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厦门质检)在△ABC中，AB＝AC，将△ABC沿∠B的平分线折叠，使点A落在BC边上的点D处，设折痕交AC边于点E，继续沿直线DE折叠，若折叠后，BE与线段DC相交，且交点不与点C重合，则∠BAC的度数应满足的条件是________．
5．(2018·宁波)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°， AC＝BC，D是AB边上一点(点D与A，B不重合)，连接CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连接DE交BC于点F，连接BE.
(1)求证：△ACD≌△BCE；
(2)当AD＝BF时，求∠BEF的度数．
6．(2018·广东省卷)如图，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE.
(1)求证：△ADE≌△CED；
(2)求证：△DEF是等腰三角形．
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参考答案
【基础训练】
1．C 2.D 3.B 4.A 5.C 6.D 7.A 8.A 9.A 10.B
11．A 12.D 13.B 14.D 15.C 16.C 17.B 18.D
19．D 20.30° 21.75° 22. 23.
24．解：(1)如解图①和解图②；
【解法提示】以C为对称中心，作点A、B关于C的对称点A′、B′，连接A′C、B′C、A′B′即可画出三角形；或以AB的中点O为对称中心，作出点C关于O的对称点C′，连接BC ′、AC′即可画出三角形；
(2)如解图③和解图④；
(3)如解图⑤.
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【拔高训练】
1．A 【解析】∵点B，C的坐标分别为(2，1)，(6，1)，∠BAC＝90°，AB＝AC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴A(4，3)，设直线AB的解析式为y＝kx＋b，将A(4，3)，B(2，1)代入，则 解得，∴直线AB的解析式为y＝x－1，令x＝0，则y＝－1，P(0，－1)，又∵点A与点A′关于点P成中心对称，∴点P为AA′的中点，设A′(m，n)，则＝0，＝－1，∴m＝－4，n＝－5，即A′(－4，－5)．
2. (，－) 【解析】如解图，延长BA与y轴相交于点D，连接OB，OB′，过点B′作B′E⊥y轴于点E.根据“∠AOC＝60°，若将菱形OABC绕点O顺时针旋转75°，得到四边形OA′B′C′”，可得∠AOD＝∠OBD＝30°，∠B′OE＝45°，OB＝OB′.
在Rt△OAD中，OD＝OA·cos∠AOD＝2×＝，所以OB′＝OB＝2OD＝2.因为∠B′OE＝45°，所以OE＝B′E＝OB′＝×2＝，故点B′的坐标为(，－)．
3.
【解析】如解图，连接BB′，过点B′作B′H⊥BC于H，∵∠BAE＝∠EAB′＝45°，∴∠BAB′＝90°，∵AB＝AB′＝2，∴BB′＝2，∵AE⊥BB′，∴OB＝OB′＝，∵E为BC中点，∴BE＝EC＝1.5，∴OE＝＝0.5，∵∠EBO＝∠HBB′，∠BOE＝∠BHB′＝90°，∴△BOE∽△BHB′，∴＝，即＝，∴B′H＝.
4．100°＜∠BAC＜180°
【解析】如解图，∵沿DE折叠后，BE与DC相交且交点不与点C重合，∴∠2＞∠1.由折叠可知，∠1＝∠
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BED，∴2∠1＋∠2＝180°，即∠2＝180°－2∠1.∴180°－2∠1＞∠1，即∠1＜60°.∵折叠后点A落在线段BC上，∴∠CBE＝∠3.∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC＝2∠3，在△ABC中，∠BAC＝180°－4∠3，在△BAE中，∠BAC＝180°－∠1－∠3，∴4∠3＝∠1＋∠3，即∠1＝3∠3.∵∠1＜60°，∴3∠3＜60°，即∠3＜20°，∴∠BAC＝180°－4∠3＞100°.∵∠BAC在△BAC中，所以∠BAC＜180°，∴100°＜∠BAC＜180°.
5．(1)证明：∵线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，∴∠DCE＝90°，CD＝CE.
又∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠DCE，∴∠ACD＝∠BCE.
在△ACD和△BCE中，
∴△ACD≌△BCE(SAS)．
(2)解： ∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠A＝45°.
∵△ACD≌△BCE，
∴AD＝BE，∠CBE＝∠A＝45°.
又∵AD＝BF，∴BE＝BF.
∴∠BEF＝∠BFE＝＝67.5°.
6．证明：(1)∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC，AB＝CD.
由折叠的性质可得BC＝CE，AB＝AE，
故AD＝CE，AE＝CD.
在△ADE和△CED中，
∴△ADE≌△CED(SSS)．
(2)由(1)得△ADE≌△CED，
∴∠DEA＝∠EDC，即∠DEF＝∠EDF，∴EF＝DF，
∴△DEF是等腰三角形．
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