福建省福州市2019年中考数学复习第六章圆第二节与圆有关的位置关系同步训练.doc

第二节　与圆有关的位置关系 姓名：________　班级：________　限时：______分钟 ‎1. (2017·广州)如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的(　　)‎ A. 三条边的垂直平分线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条中线的交点 D．三条高的交点 ‎2．(2018·湘西州)已知⊙O的半径为‎5 cm，圆心O到直线l的距离为‎5 cm，则直线l与⊙O的位置关系为(　　)‎ A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定 ‎3．(2018·眉山)如图所示，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C，连接BC，若∠P＝36°，则∠B＝(　　)‎ A．27° B．32° C．36° D．54°‎ ‎4．(2018·莆田质检)如图，AB是⊙O的切线，A为切点，连接OB交⊙O于点C，若OA＝3，tan∠AOB＝，则BC的长为(　　)‎ A．2 B．‎3 ‎ C．4 D．5‎ ‎5．(2018·宜昌)如图，直线AB是⊙O的切线，C为切点，OD∥AB交⊙O于点D，点E在⊙O上，连接OC、EC、ED，则∠CED的度数为(　　)‎ 19‎ A．30° B．35° C．40° D．45°‎ ‎6．(2018·自贡)如图，若△ABC内接于半径为R的⊙O，且∠A＝60°，连接OB、OC，则边BC的长为(　　)‎ A.R B.R C.R D.R ‎7．(2018·南平质检)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，以点C为圆心，2为半径作⊙C，则AB的中点O与⊙C的位置关系是(　　)‎ A．点O在⊙C外 B．点O在⊙C上 C．点O在⊙C内 D．不能确定 ‎8．(2018·深圳)如图，一把直尺，60°的直角三角板和光盘如图摆放，A为60°角与直尺交点，AB＝3，则光盘的直径是(　　)‎ A．3 B．‎3‎ C．6 D．6 ‎9．(2018·重庆A卷)如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD与⊙O相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C，若⊙O的半径为4，BC＝6，则PA的长为(　　)‎ ‎ A．4 B．‎2‎ C．3 D．2.5‎ ‎10．(2018·大庆)在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，且AC＝6，则这个三角形的内切圆半径为________. ‎ ‎11．(2018·台州)如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D.若∠A＝32°，则∠D＝ ________度．‎ 19‎ ‎12．(2018·益阳)如图，在圆O中，AB为直径，AD为弦，过点B的切线与AD的延长线交于点C，AD＝DC，则∠C＝________度．‎ ‎13．(2018·徐州)如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D.若∠C＝18°，则∠CDA＝________．‎ ‎14．(2018·连云港)如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，且OC⊥OA，OC交AB于点P，已知∠OAB＝22°，则∠OCB＝________．‎ ‎15．(2018·湖州)如图，已知△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，连接OB，OD.若∠ABC＝40°，则∠BOD的度数是________．‎ ‎16．(2018·安徽)如图，菱形ABOC的边AB，AC分别与⊙O相切于点D，E，若点D是AB的中点，则∠DOE＝________°.‎ 19‎ ‎17．(2018·包头)如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与BA的延长线交于点D，点E在上(不与点B，C重合)，连接BE，CE.若∠D＝40°，则∠BEC＝________度．‎ ‎18．(2018·厦门质检)如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是圆上两点，∠CDB＝45°，AC＝1，则AB的长为________．‎ ‎19．(2017·宁夏)如图，点A、B、C均在6×6的正方形网格格点上，过A、B、C三点的外接圆除经过A、B、C三点外还能经过的格点数为________．‎ ‎20．(2018·临沂)如图，在△ABC中，∠A＝60°，BC＝‎5 cm.能够将△ABC完全覆盖的最小圆形片的直径是________cm.‎ ‎21．(2018·福州质检)如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB延长线相交于点P.若∠COB＝2∠PCB，求证：PC是⊙O的切线．‎ 19‎ ‎22．(2018·漳州质检)如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，D是的中点，过点D作EF垂直于直线AC，垂足为F，交AB的延长线于点E.‎ ‎(1)求证：EF是⊙O的切线；‎ ‎(2)若tanA＝，AF＝6，求⊙O的半径．‎ ‎ ‎ 19‎ ‎23．(2018·三明质检)如图，在△ABC中，∠A＝45°，以AB为直径的⊙O经过AC的中点D，E为⊙O上的一点，连接DE，BE，DE与AB交于点F.‎ ‎(1)求证：BC为⊙O的切线；‎ ‎(2)若F为OA的中点，⊙O的半径为2，求BE的长．‎ ‎24．(2018·郴州)已知BC是⊙O的直径，点D是BC延长线上一点，AB＝AD，AE是⊙O的弦，∠AEC＝30°.‎ ‎(1)求证：直线AD是⊙O的切线；‎ ‎(2)若AE⊥BC，垂足为M，⊙O的半径为4，求AE的长．‎ 19‎ ‎25．(2018·江西)如图，在△ABC中，O为AC上一点，以点O为圆心，OC为半径作圆，与BC相切于点C，过点A作AD⊥BO交BO的延长线于点D，且∠AOD＝∠BAD.‎ ‎(1)求证：AB为⊙O的切线；‎ ‎(2)若BC＝6，tan∠ABC＝，求AD的长．‎ 19‎ ‎26．(2018·黄冈)如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P，过B点的切线交OP于点C.‎ ‎(1)求证：∠CBP＝∠ADB；‎ ‎(2)若OA＝2，AB＝1，求线段BP的长．‎ 19‎ ‎27．(2018·陕西)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB上的中线CD为直径作⊙O，分别与AC、BC相交于点M、N.‎ ‎(1)过点N作⊙O的切线NE与AB相交于点E，求证：NE⊥AB；‎ ‎(2)连接MD，求证：MD＝NB.‎ 19‎ ‎28．(2018·宁德质检)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，O是AB上一点，以OA为半径的⊙O与BC相切于点D，与AB交于点E，连接ED并延长交AC的延长线于点F.‎ ‎(1)求证：AE＝AF；‎ ‎(2)若DE＝3，sin∠BDE＝，求AC的长．‎ ‎29．(2018·北京)如图，AB是⊙O的直径，过⊙O外一点P作⊙O 的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，连接OP，CD.‎ ‎(1)求证：OP⊥CD；‎ ‎(2) 连接AD，BC，若∠DAB＝50°， ∠CBA＝70°，OA＝2，求OP 的长．‎ 19‎ ‎1．(2018·泸州)在平面直角坐标系内，以原点O为原心，1为半径作圆，点P在直线y＝x＋2上运动，过点P作该圆的一条切线，切点为A，则PA的最小值为(　　)‎ A.3 B．‎2 ‎ C. D. ‎2．(2018·山西)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点D是AB的中点，以CD为直径作⊙O，⊙O分别与AC，BC交于点E，F，过点F作⊙O的切线FG，交AB于点G，则FG的长为________．‎ ‎3．(2017·泰州)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，P的坐标分别为(1，0)，(2，5)，(4，2)．若点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是△ABC的外心，则点C的坐标为________．‎ 19‎ ‎4．(2018·枣庄) 如图，在Rt△ACB中，∠C＝ 90°，AC＝‎3 cm，BC＝‎4 cm，以BC为直径作⊙O交AB于点D.‎ ‎(1)求线段AD的长度；‎ ‎(2)点E是线段AC上的一点，试问：当点E在什么位置时，直线ED与⊙O相切？请说明理由．‎ 19‎ 参考答案 ‎【基础训练】‎ ‎1．B　2.B　3.A　4.A　5.D　6.D　7.B　8.D　9.A　10.2‎ ‎11．26　12.45　13.126°　14.44°　15.70°　16.60　17.115‎ ‎18.　19.5‎ ‎20.　‎ ‎【解析】能够将△ABC完全覆盖的最小圆形片是如解图所示的△ABC外接圆⊙O，连接OB，OC，则∠BOC＝2∠BAC＝120°，过点O作OD⊥BC于点D，∠BOD＝∠BOC＝60°，由垂径定理得BD＝BC＝ cm，OB＝＝＝，所以能够将△ABC完全覆盖的最小圆形片的直径是 cm.‎ ‎21.证明： 连接AC，如解图．‎ ‎∵＝，∴∠COB＝2∠CAB.‎ ‎∵∠COB＝2∠PCB，∴∠CAB＝∠PCB.‎ ‎∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，‎ ‎∴∠OCA＝∠PCB，‎ ‎∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，‎ ‎∴∠OCA＋∠OCB＝90°，‎ ‎∴∠PCB＋∠OCB＝90°，‎ 即∠OCP＝90°，∴OC⊥CP.‎ ‎∵OC是⊙O的半径，‎ ‎∴PC是⊙O的切线．‎ ‎22. (1)证明：如解图，连接OD.‎ ‎∵EF⊥AF，∴∠F＝90°，‎ ‎∵D是的中点，∴＝.‎ ‎∴∠1＝∠2＝∠BOC.‎ ‎∵∠A＝∠BOC，∴∠A＝∠1，‎ ‎∴OD∥AF.‎ 19‎ ‎∴∠EDO＝∠F＝90°，‎ ‎∴OD⊥EF.‎ ‎∵OD是⊙O的半径，‎ ‎∴EF是⊙O的切线．‎ ‎(2)解：设⊙O半径为r，则OA＝OD＝OB＝r.‎ ‎∵在Rt△AFE中，tanA＝，AF＝6，‎ ‎∴EF＝AF·tanA＝8.∴AE＝＝10.‎ ‎∴OE＝10－r.∴cosA＝＝.‎ ‎∴cos∠1＝cosA＝＝＝.‎ ‎∴r＝，即⊙O的半径为.‎ ‎23. (1)证明：连接OD，如解图．‎ ‎∵OA＝OD，∠A＝45°，∴∠ADO＝∠A＝45°，‎ ‎∴∠AOD＝90°，‎ ‎∵D是AC的中点，∴AD＝CD.‎ ‎∴OD∥BC.‎ ‎∴∠ABC＝∠AOD＝90°，‎ ‎∵AB是⊙O的直径，∴BC是⊙O的切线．‎ ‎(2)解：由(1)可得∠AOD＝90°，‎ ‎∵⊙O的半径为2，F为OA的中点，‎ ‎∴OF＝1，BF＝3，AD＝＝2.‎ ‎∴DF＝＝＝.‎ ‎∵＝，∴∠E＝∠A.‎ ‎∵∠AFD＝∠EFB，∴△AFD∽△EFB，‎ ‎∴＝，即＝，∴BE＝.‎ ‎24. (1)证明：∵∠AEC＝30°，‎ ‎∴∠ABC＝30°，‎ ‎∵AB＝AD，∴∠D＝∠B＝30°，∴∠BAD＝120°.‎ 如解图，连接AO，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝30°，‎ 19‎ ‎∴∠OAD＝∠BAD－∠BAO＝120°－30°＝90°，‎ ‎∵OA是⊙O的半径，‎ ‎∴AD是⊙O的切线. ‎ ‎ (2)解：∵BC是圆O的直径，∴∠BAC＝90°，‎ ‎∵∠ABC＝30°，∴∠ACM＝60°，‎ ‎∵BC＝2CO＝8，∴AC＝4，‎ ‎∵AE⊥BC，∴AM＝AC＝2，‎ ‎∴AE＝2AM＝4.‎ ‎25. (1)证明：过点O作OE⊥AB于点E，如解图，‎ ‎∵AD⊥BO，∴∠D＝90°‎ ‎∴∠BAD＋∠ABD＝90°，∠AOD＋∠OAD＝90°.‎ ‎∵∠AOD＝∠BAD，∴∠ABD＝∠OAD 又∵BC为⊙O的切线．‎ ‎∴AC⊥BC，∴∠BOC＋∠OBC＝90°.‎ ‎∵∠BOC＝∠AOD，‎ ‎∴∠OBC＝∠OAD＝∠ABD，‎ 在△BOE和△BOC中， ‎∴△BOE≌△BOC(AAS)，‎ ‎∴EO＝CO，‎ ‎∵EO⊥AB，∴AB为⊙O切线．‎ ‎(2)解：∵∠ABC＋∠BAC＝90°，∠EOA＋∠BAC＝90°，‎ ‎∴∠EOA＝∠ABC，‎ ‎∵tan∠ABC＝，BC＝6，‎ ‎∴AC＝BC·tan∠ABC＝8，‎ 在Rt△ABC中，AB2＝AC2＋BC2，‎ ‎∴AB＝10.‎ ‎∵BC，BA都为圆外一点B引出的切线，‎ ‎∴BE＝BC＝6，∴AE＝4.‎ ‎∵tan∠ABC＝，∴tan∠EOA＝，‎ 19‎ 即＝，∴OE＝3，∴OB＝3.‎ ‎∵∠ABD＝∠OBC，∠D＝∠ACB＝90°，‎ ‎∴△ABD∽△OBC，‎ ‎∴＝，即＝，∴AD＝2.‎ ‎26. (1)证明：连接OB，如解图，则OB⊥BC，∴∠OBD＋∠DBC＝90°，‎ 又∵AD为⊙O的直径，‎ ‎∴∠DBP＝∠DBC＋∠CBP＝90°，∴∠OBD＝∠CBP.‎ 又∵OD＝OB，∠OBD＝∠ODB，‎ ‎∴∠ODB＝∠CBP，‎ 即∠ADB＝∠CBP.‎ ‎(2)解：在Rt△ADB和Rt△APO中，‎ ‎∠DAB＝∠PAO，‎ ‎∴Rt△ADB∽Rt△APO，‎ ‎∴＝，即＝，∴AP＝8，BP＝7.‎ ‎27.证明： (1)如解图，连接ON，则OC＝ON.‎ ‎∴∠DCB＝∠ONC.‎ ‎∵在Rt△ABC中，D为斜边AB的中点，‎ ‎∴CD＝DB，∴∠DCB＝∠B.∴∠ONC＝∠B.‎ ‎∴ON∥AB.∵NE是⊙O的切线，‎ ‎∴NE⊥ON，∴NE⊥AB.‎ ‎(2)连接ND，如解图，则∠CND＝∠CMD＝90°，‎ ‎∵∠ACB＝90°，∴四边形CMDN是矩形．∴MD＝CN.‎ 由(1)知，CD＝BD.∴CN＝NB.∴MD＝NB.‎ ‎28．(1)证明：连接OD，如解图，‎ ‎∵OD＝OE.∴∠ODE＝∠OED.‎ ‎∵直线BC为⊙O的切线．‎ ‎∴OD⊥BC.∴∠ODB＝90°，‎ ‎∵∠ACB＝90°，∴OD∥AC.‎ ‎∴∠ODE＝∠F.∴∠OED＝∠F.‎ ‎∴AE＝AF.‎ 19‎ ‎(2)解：连接AD，如解图．‎ ‎∵AE是⊙O的直径，∴∠ADE＝90°，‎ ‎∵AE＝AF，∴DF＝DE＝3.‎ ‎∵∠ADF＝90°，∴∠DAF＋∠F＝90°，∠CDF＋∠F＝90°.‎ ‎∴∠DAF＝∠CDF＝∠BDE.‎ 在Rt△ADF中，‎ ＝sin∠DAF＝sin∠BDE＝，‎ ‎∴AF＝3DF＝9.‎ 在Rt△CDF中，‎ ＝sin∠CDF＝sin∠BDE＝，‎ ‎∴CF＝DF＝1.‎ ‎∴AC＝AF－CF＝8.‎ ‎29. (1)证明：设OP与CD相交于点Q，如解图，∵PC、PD与⊙O相切于C、D，‎ ‎∴PC＝PD，OP平分∠CPD.‎ 在等腰△PCD中，PC＝PD，PQ平分∠CPD.‎ ‎∴PQ⊥CD ，即OP⊥CD.‎ ‎(2)解：连接OC、OD，如解图．‎ ‎∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD＝50°，‎ ‎∴∠AOD＝180°－∠OAD－∠ODA＝80°，‎ 同理：∠BOC＝40°，‎ ‎∴∠COD＝180°－∠AOD－∠BOC＝60°，‎ 在等腰△COD中，OC＝OD，OQ⊥CD，‎ ‎∴∠DOQ＝∠COD＝30°，‎ ‎∵PD与⊙O相切于D.‎ ‎∴OD⊥DP.‎ ‎∴∠ODP＝90°，‎ 在Rt△ODP中，∠ODP＝90°，∠POD＝30°，‎ 19‎ ‎∴OP＝＝＝＝.‎ ‎【拔高训练】‎ ‎1．D　【解析】如解图，PA是⊙O的切线，∴PA＝＝，即当OP最小时，PA有最小值．根据“垂线段最短”可知当OP⊥BC时，PA的值最小．对于y＝x＋2，当x＝0时，y＝2，∴B(0，2)，OB＝2；当y＝0时，x＝－2，∴C(－2，0)，OC＝2.在Rt△OBC中，根据勾股定理，得BC＝＝4，∴OP＝＝＝，∴PA＝＝，即PA的最小值为.‎ ‎2.　‎ ‎【解析】如解图，连接OF、FD，在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB＝10.在⊙O中，由圆周角定理可知∠CFD＝90°，结合∠ACB＝90°，点D是AB的中点得BF＝BC＝4，即点F是BC的中点，BD＝AB＝5.在Rt△BFD中，由勾股定理得FD＝3.由三角形的中位线性质和判定得：OF＝BD，OF∥BD，即∠OFD＝∠BDF.由切线性质得∠OFG＝90°，即∠OFD＋∠DFG＝90°，所以∠BDF＋∠DFG＝90°.在Rt△BDF中，由等面积法得FG＝＝＝.‎ ‎3. (1，4)或(7，4)或(6，5)　‎ ‎【解析】由点P是△ABC的外心，可知点P到点A、B、C三点的距离相等，由图象可知点P到点A的距离PA＝＝，所以点P到点C的距离为，又由点C的横坐标和纵坐标均为整数，故点C在格点上，点C应为以点P为直角顶点长和宽分别为3和2或2和3的矩形的一个顶点，且P、C为矩形的对角线的位置处，据此由图形可得到点C的位置，如解图，即可得到点C的坐标为(1，4)或(7，4)或(6，5)．‎ ‎4.解： (1)在Rt△ACB中，‎ ‎∵AC＝‎3 cm，BC＝‎4 cm，∠ACB＝90°，‎ ‎∴AB＝‎5 cm，‎ 如解图，连接CD，∵BC为⊙O的直径，‎ ‎∴∠ADC＝∠BDC＝90°，‎ 19‎ ‎∵∠A＝∠A，∠ADC＝∠ACB，‎ ‎∴Rt△ADC∽Rt△ACB.‎ ‎∴＝，即AD＝＝(cm)．‎ ‎(2)当点E是AC的中点时，ED与⊙O相切，理由如下：‎ 连接OD，如解图，‎ ‎∵DE是Rt△ADC斜边AC上的中线；‎ ‎∴ED＝EC，‎ ‎∴∠EDC＝∠ECD，‎ ‎∵OC＝OD，‎ ‎∴∠ODC＝∠OCD，‎ ‎∴∠EDO＝∠EDC＋∠ODC＝∠ECD＋∠OCD＝∠ACB＝90°，‎ ‎∴ED⊥OD，‎ 又∵OD是⊙O的半径，‎ ‎∴ED与⊙O相切．‎ 19‎