第六章 圆
第一节 圆的基本性质
姓名：________ 班级：________ 限时：______分钟
1. (北师九下P104第4题改编)如图，点A、B、C在⊙O上，AC∥OB，∠BAO＝25°，则∠BOC的度数为( )
A. 25° B. 50° C. 60° D. 80°
2．(2018·南充)如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点，∠OAC＝32°，则∠B的度数是( )
A.58° B．60° C．64° D．68°
3．(2018·盐城)如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC＝35°，则∠CAB的度数为( )
A．35° B.45° C.55° D．65°
4．(2018·广州)如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA、OB、BC，若∠ABC＝20°，则∠AOB的度数是( )
A．40° B．50° C．70° D．80°
5．(2018·聊城)如图，⊙O 中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC .若∠A＝60°，∠ADC＝85°，则∠C的度数是( )
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A．25° B．27.5° C．30° D．35°
6．(2018·陕西)如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC，∠BCA＝65°，作CD∥AB，并与⊙O相交于点D，连接BD，则∠DBC的大小为( )
A．15° B．25° C．35° D．45°
7．(2018·襄阳)如图，点A，B，C，D都在半径为2的⊙O上，若OA⊥BC，∠CDA＝30°，则弦BC的长为( )
A．4 B．2 C. D．2
8．(2018·张家界)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC＝5 cm，CD＝
8 cm，则AE＝( )
A．8 cm B．5 cm C．3 cm D．2 cm
9．(2018·威海)如图，⊙O的半径为5，AB为弦，点C为的中点，若∠ABC＝30°，则弦AB的长为( )
A. B．5 C. D．5
10．(2018·青岛)如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC＝140°，点B是的中点，则∠D的度数是( )
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A．70° B．55° C．35.5° D．35°
11．(2018·白银)如图，⊙A过点O(0，0)，C(，0)，D(0，1)，点B是x轴下方⊙A上的一点，连接BO，BD，则∠OBD的度数是( )
A．15° B．30° C．45° D．60°
12．(2018·曲靖)如图：四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点，若∠A＝n°，则∠DCE＝ ________°.
13．(2018·北京) 如图，点A，B，C，D在⊙O上，＝，∠CAD＝30°，∠ACD＝50°，则∠ADB＝________．
14．(2019·原创)如图，等腰△ABC内接于⊙O，已知AB＝AC，∠ABC＝30°，BD是⊙O的直径，如果CD＝，则AD＝________．
15．(2017·十堰)如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝90°，∠ACB的平分线交⊙O于D，若AC＝6，BD＝5
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，则BC的长为________．
16．(2018·南平质检)如图，AB为半圆O的直径，弦CD与AB的延长线相交于点E.
(1)求证：∠COE＝2∠BDE；
(2)当OB＝BE＝2，且∠BDE＝60°时，求tanE.
17．(2019·原创)如图，AB是圆O的直径，CD是圆O的弦，且CD⊥AB于点E.
(1)求证：∠BCO＝∠D；
(2)若CD＝8，AE＝3，求圆O的半径．
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1．(2018·通辽)已知⊙O的半径为10，圆心O到弦AB的距离为5，则弦AB所对的圆周角的度数是( )
A．30° B．60°
C．30°或150° D．60°或120°
2．(2018·安顺)已知⊙O的直径CD＝10 cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB＝8 cm，则AC的长为( )
A．2 cm B．4 cm
C．2 cm或4 cm D．2 cm或4 cm
3．(2017·广安)如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，已知cos∠CDB＝，BD＝5，则OH的长度为( )
A. B. C．1 D.
参考答案
【基础训练】
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1．B 2.A 3.C 4.D 5.D 6.A 7.D 8.A 9.D 10.D
11．B 12.n 13.70° 14.4 15.8
16．(1)证明：连接AC.如解图，
∵∠A＋∠CDB＝180，∠BDE＋∠CDB＝180°，
∴∠A＝∠BDE.
∵∠COE＝2∠A，
∴∠COE＝2∠BDE；
(2)解：过点C作CF⊥AE于点F，如解图，
∵∠BDE＝60°，∴∠A＝60°，
又∵OA＝OC，∴△AOC是等边三角形，
∵OB＝2，∴OA＝AC＝2，
∴AF＝FO＝AO＝1.
在Rt△AFC中，CF＝＝＝.
∴tanE＝＝.
17．(1)证明：OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，
∵∠ADC＝∠ABC，∴∠BCO＝∠D.
(2)解： ∵OA⊥CD，∴CE＝DE＝4，
设圆O的半径为r，则OE＝OA－AE＝r－3，
在Rt△OCE中，由勾股定理得OC2＝CE2＋OE2，
即r2＝42＋(r－3)2，解得r＝.
【拔高训练】
1．D
2．C 【解析】 连接AC，AO，∵⊙O的直径CD＝10 cm，AB⊥CD，AB＝8 cm，∴AM＝AB＝×8＝4 cm，OD＝OC＝5 cm，当M点位置如解图①所示时，∵OA＝5 cm，AM＝4 cm，CD⊥AB，∴OM＝＝＝3 cm，∴CM＝OC＋OM＝5＋3＝8 cm，∴AC＝＝＝4 cm；当M点位置如解图②所示时，同理可得OM＝3 cm，∵OC＝5 cm，∴MC＝5－3＝2 cm，在Rt△AMC中，AC＝＝＝2 cm，故选C.
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第2题解图① 第2题解图②
3．D 【解析】∵⊙O的直径AB经过弦CD的中点H，∴AB⊥CD，∵cos∠CDB＝，BD＝5，∴DH＝4，由勾股定理得BH＝3，设OH＝x，AH＝AO＋OH＝OB＋OH＝2x＋3，∵AB⊥CD，∴CH＝DH＝4，∵∠CAH＝∠CDB，∴tan∠CAH＝tan∠CDB＝，即＝，解得x＝.
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