杠杆的平衡分析法及其应用
一、单选题
1.如图，小明用一轻质杠杆自制简易密度秤的过程中，在A端的空桶内分别注入密度已知的不同液体，改变物体M悬挂点B的位置，当杠杆在水平位置平衡时，在M悬挂点处标出相应液体的密度值.下列关于密度秤制作的说法中，错误的是（ ）
A.每次倒入空桶的液体体积相同
B.秤的刻度值向右越来越大
C.增大M的质量，秤的量程会增大
D.悬点O适当右移，秤的量程会增大
2.如图是我们课本中的小制作﹣﹣蜡烛跷跷板：将一根蜡烛中间垂直插入大号缝衣针，缝衣针的两端分别放在两个玻璃杯上，点燃蜡烛两端，蜡烛跷跷板就做成了．点燃后的蜡烛燃烧速度可能不同．关于此跷跷板，下列说法正确的是（ ）
A.做跷跷板的蜡烛两端必须要一样粗细
B.既使蜡烛的两端粗细不同，也能用来做跷跷板，但两端的重必须相等
C.点燃后的蜡烛必须要两端燃烧速度相同，才能使带火苗的跷跷板往复翘动
D.点燃后的蜡烛即使两端燃烧速度不同，也能使带火苗的跷跷板往复翘动
3.人体中的许多部位都具有杠杆的功能。如图是人用手托住物体时手臂的示意图，当人手托5kg的物体保持平衡时，肱二头肌收缩对桡骨所施加力的大小一定（ ）
A.大于5kg
B.大于49N
C.小于49N
D.等于49N
4.下列杠杆平衡的是（杆重和摩擦均不计） （ ）
A. B.
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C. D.
5.如图，一质量分布均匀的12kg铁球与轻杆AB焊接于A点后悬挂于竖直墙壁的B点，轻杆的延长线过球心O，轻杆的长度是铁球半径的三分之二，要使铁球刚好离开墙壁，施加在铁球上的力至少为（ ）
A. 27N B. 45N C. 72N D. 90N
6.如图所示，启瓶器开启瓶盖时，可看作是（ ）
A. 以A为支点的费力杠杆 B. 以A为支点的省力杠杆
C. 以B为支点的费力杠杆 D. 以B为支点的省力杠杆
7.如图,轻质杠杆AB可以绕O点转动,在A点用细线悬挂一重物,在B点施加一竖直向下的动力,使杠杆在水平位置保持平衡。若将动力的方向改为沿虚线方向,仍使杠杆在水平位置保持平衡,则（ ）
A.动力臂减小,动力增大
B.动力臂增大,动力减小
C.动力臂减小,动力减小
D.动力臂增大,动力增大
8.利用如图所示的装置估测物体重G，当杠杆平衡时，已知力F大小为5N，则物体重（ ）
A. 大于5N B. 小于5N C. 等于5N D. 无法确定
9.现有一台旧天平，虽然其两臂长不等长，但是可以设法将其调节到平衡状态，砝码盒中有各种规格的砝码，其中最小质量的砝码为0.1g．用此天平称质量为4g的药品，先放在左盘中称，再放入右盘中称，记下两次结果，其记录数据可能是下列的哪一组？（ ）
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A. 3.5g、4.6g B. 3.4g、3.6g C. 3.3g、3.7g D. 3.2g、4.7g
10.如图所示，在建筑工地上经常看见塔吊，塔吊的横梁可以看成一根杠杆，塔吊在 处安装了较重的配重物，其主要目的是为了（ ）
A.可以省力
B.增大塔吊的阻力，确保塔吊不会翻倒
C.减小塔吊所吊物体的重力
D.增大塔吊的阻力臂
11.如图所示，用一根自重可忽略不计的撬棒撬石块，若撬棒C点受到石块的压力是1800N，且AB=1.8m，BD=0.6m，CD=0.4m，则要撬动该石块所用的最小的力应不小于（ ）
A. 600N B. 400N C. 150N D. 200N
二、填空题
12.如图，轻杆 OA 可绕 O 点自由转动，用细线将 15N 的重物挂在 A 处，小林在 B 处用竖直向上的拉力提住轻杆，OB 和 BA 长度之比为 3：5，下列问题中，轻杆始终在水平位置处于平衡，
（1）拉力大小为________N；
（2）若拉力方向变为图中虚线所示方向，则拉力将变________．
13.如图所示，轻质杠杆OB可绕O点转动， ，物块G重30N， ，在B点作用一个竖直向上的拉力F使杠杆在水平位置平衡，F的大小为________N；保持杠杆在水平位置平衡，仅将拉力F沿顺时针方向转动，则在转至虚线 所示位置的过程中，拉力大小将________，在转至虚线 所示位置时，拉力与物重的大小关系为F________G。
14.一个重300N的物体Q,底而积为400cm2,将其放在水平地面上,它对地而的压强是________Pa。如图所示,现将物体Q挂在杠杆的B端,在A端悬挂一个重100N的物体P,使杠杆在水平位置平衡，忽略杠杆自重的影响,若0A :0B=2:5,那么地面对物体Q的支持力为________N。
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15.如图所示的装置中，两支笔构成了一个________，可以轻松地举起很重的书，小指离支点越远，所用的力越________.
16.为了巩固我市的创文成果，向市民分发了“绿色低碳生活从垃圾分类开始”的宣传手册。如图是一种轮式垃圾桶拖动时它相当于一个________（选填¨省力¨或¨费力”）杠杆。垃圾桶底部的小轮子是为了________（选填“增大”或¨“减小”）摩擦力。若拖动时垃圾桶总重为120N，且动力臂为阻力臂的3倍，要保持垃圾桶平衡的拉力F为________N。
17.探究杠杆平衡条件实验.实验前，发现杠杆右端高，要使杠杆在水平位置平衡，应将左端螺母向________调节. 如图所示，实验时，在杠杆左边A处挂两个相同钩码（每个钩码50g），要使杠杆再次在水平位置平衡，左端B处弹簧测力计读数为________N.弹簧测力计沿竖直方向用3N的拉力拉着钩码在2s内竖直向上移动6cm，则拉力的功率是________W.
18.如图所示，AOB为一轻质杠杆，O为支点，AO=OB．在杠杆右端A处用细绳悬挂重为16N的物体，当AO段处于水平位置时，为保持杠杆平衡，需在B端施加最小的力为F1 =________N；若作用在B端一个力F使杠杆AOB匀速转动，当BO段在水平位置时保持杠杆平衡，这时在B端施加最小的力为F2将________（小于/等于/大于）F1.
19.“低头族”正成为现代社会的一个流行词（如图甲），有报道说，低头时，能让颈椎多承受约为270N的拉力。为此，小明与课外小组的同学制作一个头颅模型进行模拟实验。如图乙，把人的颈椎简化成支点O，头颅模型的重力为G，头颅模型在重力作用下可绕支点O转动，A点为头颅模型的重心，B为肌肉拉力的作用点。将细线的一端固定在B点，用测力计拉着细线模拟测量肌肉的拉力，头颅模型在转动过程中，细线拉力的方向始终垂直于OB，如图丙，让头颅模型从竖直状态开始转动，通过实验完成相关记录，根据上面的信息。你提出一个课外小组能探究的问题（或猜想）________，并根据客观事实，提出一
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条关于“预防和延缓颈部肌肉损伤”的合理建议：________。
20.在探究杠杆平衡条件的实验中，如果杠杆右侧高左侧低，则可将左侧的平衡螺母向________调节，使其在水平位置平衡．如图所示，在支点左侧20cm刻度处挂3个重均为0.5N的钩码，在支点右侧15cm刻度处用弹簧测力计拉杠杆，使其水平平衡．要使弹簧测力计示数最小，弹簧测力计的拉力应沿________方向，此时读数为________N．
21.如图所示， 是起重机的吊臂，可绕 点转动．在距 点 远的 处吊有重 . 的物体．为保证吊臂在水平位置平衡，则绕过定滑轮斜向下的拉力 为________ ．将吊臂缓慢拉起，使用 . 点升高 的过程中，拉力变________．（绳重、吊臂重、摩擦均不计）
三、实验探究题
22.如图所示，在探究“杠杆的平衡条件”实验中用到的实验器材有：杠杆、铁架台、弹簧测力计、刻度尺、细线和质量相同的钩码若干个．
（1）实验前，将杠杆中点置于支架上，当杠杆静止时，发现杠杆右端下沉．此时，应把杠杆左端的平衡螺母向________(选填“左”或“右”)调节，使杠杆在不挂钩码时，保持在________位置并静止．
（2）杠杆调节平衡后，小明在杠杆上A点处挂4个钩码（如图甲所示），为了使杠杆仍在水平位置平衡，可以在B点处挂________个钩码或用弹簧测力计拉杠杆．若采用弹簧测力计，拉力的方向由竖直向下逐渐向右倾斜时，为使杠杆仍然保持平衡，弹簧测力计的示数将________(选填“变大”、“变小”或“不变”)，其原因是________.
（3）实验结束后，小明提出了新的探究问题：“若支点不在杠杆的中点时，杠杆的平衡条件是否仍然成立？”于是小明同学利用如图乙所示装置进行探究，发现在杠杆左端的不同位置，用弹簧测力计竖直向
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上拉使杠杆处于水平平衡时，测出的拉力大小都与杠杆平衡条件不相符，其原因可能是________对实验产生了影响.
（4）关于“杠杆不处于水平位置能否平衡？”小海和小红意见不同.小海认为能平衡，于是他每次让杠杆倾斜到同一位置静止，这样实验也得出了同样的杠杆平衡条件.
小海认为杠杆平衡不一定是水平的，这种说法对吗？________（填“对”或“错”），小海这种方案与小红让杠杆在水平位置做实验的方案相比较，你认为小海和小红哪位同学的实验方案好？请说明理由：答：________的实验方案好；理由是________.
23.某制作小组所设计的电饭锅，其结构如图所示，控制系统中的感温磁体与受热面固定在一起，当温度低于103℃时，感温磁体具有磁性。
煮饭时用手向下按动开关，通过轻质传动杆AOB使永久磁体和感温磁体吸合，触点闭合，电路接通，发热板开始发热。当温度达到103℃时，感温磁体失去磁性，永久磁体受重力及弹簧的弹力作用而落下，通过传动杆使触点分开，发热板停止发热。
（1）画出使触点分开时B点受到的力和力臂。
（2）若用4N的力按下开关，B端受到的阻力为1N，则动力臂和阻力臂之比为________，如果手按下的距离为0.5cm，则永久磁体和感温磁体之间的距离至少是________cm。
（3）用电饭锅烧水（在标准气压下），水沸腾时________（能/不能）自动断电。
24.小雯设计了一个测量物体重力的“托盘秤”，如图甲是原理示意图，其中的托盘用来放置被测物体，OBA是可绕O点转动的杠杆，R1是压力传感器（其电阻值会随所受压力大小变化而变化，变化关系如下表），R0为定值电阻，V表为显示重力大小的仪表（实质是一个量程为0～3V的电压表）．已知OB：OA=l：2，R0=100Ω，电源电压恒为3V（忽略托盘、杠杆及压杆的重力）。
（1）托盘上没放物体时，压力传感器R1的电阻值是________Ω。
（2）当托盘上的压力增大时，压力表的示数________（填“减小”、“增大”或“不变”）。
（3）当托盘上放被测物体时，电压表的示数如图乙所示，则此时压力传感器R1上的电压是________,被测物体的重力是________.
25.为安全起见，妈妈为小明买了一块浮板辅助练习游泳。妈妈认为浮板能漂在水面上是因为它轻，小明认为妈妈的说法不对，科学的说法是因为浮板的密度比水的密度小。为验证自己的说法，小明设计了如下实验：
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（1）找一根轻质均匀木棍、细绳（质量忽略不计）和一块标有“净重115g”字样的新肥皂，用如图所示的方法进行测量。测量时，使木棍在________位置平衡，记下A、B的位置，用刻度尺测出OA=10cm，OB=40cm，则浮板的质量为________kg。
（2）把浮板压入装满水的桶中刚好浸没，用塑料袋（质量忽略不计）收集溢出的水，用（1）所述方法测得溢出水的质量为4.6kg，则浮板的体积为________m3 ， 密度为________ kg/m3；用刻度尺测肥皂的长、宽、厚，算出肥皂的密度为1.33×l03kg/m3 ． 浮板在水中漂浮而肥皂在水中下沉，说明小明的说法是正确的。小明用此浮板游泳时浮板受到的最大浮力为________N。
（3）根据这个实验结果，妈妈说原来用密度比水小的材料制成的物体才能漂浮在水上，这种说法________（选填“正确”或“不正确”）．请举例说明________。
26.在“探究杠杆平衡条件”的实验中，把杠杆的中点支在支架上，杠杆静止在图甲所示的位置。
（1）杠杆的位置如图甲所示，此时应调节杠杆两端的平衡螺母使其向________（选填“左”或“右”）移动，使杠杆在水平位置平衡，实验时施加的动力和阻力的方向都是竖直方向，这样做的好处是________。
（2）某同学做了图乙一次实验后就得出了“动力×动力臂=阻力×阻力臂”的结论，小明同学认为他的做法不合理，理由是________。
（3）如果乙图左右两侧各加挂一个钩码，杠杆的________端会下降。
（4）利用如图丙所示装置进行实验，每个钩码重0.5N，杠杆平衡时弹簧测力计的读数应为________N．如果保持弹簧测力计拉力作用点的位置不变，把弹簧测力计沿虚线方向拉，为了保证杠杆在水平位置平衡，其示数将________（选填：“变大”“不变”或“变小”）。
27.探究“杠杆的平衡条件”实验中：
（1）实验前出现图甲所示情况，应将杠杆两端的螺母向________调（填“左”或“右”），使杠杆在水平位置平衡，这样做的目的是________。
（2）实验过程中出现了图乙所示的情况，为了使杠杆在水平位置平衡，这时应将左边的钩码向________ （填“左”或“右”）移动________格。
（3）实验中，要改变力和力臂的数值，得到多组实验数据，这样做的目的是________
28.在“研究杠杆平衡条件”实验中
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（1）实验前出现图甲所示情况，为了使杠杆在水平位置平衡，应将杠杆左端的螺母A向________调（填“左”或“右”）
（2）实验过程中出现图乙所示情况，为了使杠杆在水平位置平衡，这时应将右边的钩码向________（填“左”或“右”）移动________格。
（3）图乙中杠杆水平平衡后，在杠杆左右两边钩码下同时加一个相同的钩码，这时杠杆将________。（填“保持水平平衡”、“顺时针转动”或“逆时针转动”）
（4）如图丙所示的案秤是个不等臂杠杆，请你根据杠杆的平衡条件，说明用几个质量小的砝码就能平衡盘中质量大得多的货物的道理________。
29.据《杭州日报》报道：“2001年6月22日，在杭州动物园内，一位物理教师利用杠杆原理，仅用小小的弹簧测力计就测出了一头大象的质量。”小聪看到这个报道后想测量书包的质量。他找来细线、质量可忽略不计的长硬棒、刻度尺、一瓶600ml的矿泉水，瓶子的质量忽略不计。请你利用上述器材帮助小聪设计实验方案测出书包的质量。
要求
（1）写出主要实验步骤；
（2）写出书包质量的数学表达式（用已知量和测量量表示，要求质量的单位为kg）
30.小明和小红一起做探究杠杆平衡条件的实验：
（1）实验前，将杠杆的中点置于支架上，发现杠杆在如图甲所示的位置保持静止，此时杠杆________（选填“是”或“不是”）处于平衡状态。小明将左端的平衡螺母向右调，小红认为也可以将右端的平衡螺母向________调（选填“右”或“左”），使杠杆在水平位置平衡。
（2）杠杆调好后小明同学按如图乙进行实验，小红同学按图丙进行实验。同学们讨论后一致认为小红同学的实验更合理，理由是________。
（3）按图丙实验时，测力计示数如图丁所示，拉力F1´为________N。
（4）在探究过程中，我们需要测量和记录动力、动力臂、阻力、阻力臂四个物理量，在进行多次实验的过程中，我们________（选填“可以”或“不可以”）同时改变多个物理量，进行探究测量；多次测量的目的是________。
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答案解析部分
一、单选题
1.【答案】D
【解析】【解答】A、在液体体积相同时，液体的密度越大，质量越大，因此只有每次倒入空桶的液体体积相同，才能通过杠杆平衡条件得出液体质量的大小，从而判断液体密度的情况，A不符合题意；
B、当A端的空桶内的液体密度越大时，根据杠杆平衡的条件可知，在M悬挂点处标出相应液体的密度值越大，故应将M向右移动，B不符合题意；
C、增大M的质量，根据杠杆平衡的条件F1L1=F2L2可知秤的量程会增大，C不符合题意；
D、悬点O适当右移，阻力臂减小，根据杠杆平衡的条件F1L1=F2L2 ， 可知秤的量程会减小，D错误，符合题意。
故答案为：D。
【分析】根据杠杆的平衡条件，当改变力或力臂时，可以增大另一个力的大小范围。
2.【答案】D
【解析】【解答】图示跷跷板只要求蜡烛未点燃时基本能在水平位置平衡即可，因两端燃烧速度不可能完全相同，总有一端下降，而下降后的一端必然导致蜡烛燃烧加快，所以导致这端开始上升，周而复始，故蜡烛两端不必要求粗细一样，只要力和力臂乘积相等即可，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】根据杠杆的平衡条件是动力和动力臂的乘积等于阻力和阻力臂的乘积计算。
3.【答案】B
【解析】【解答】A、力的单位是N，质量的单位是kg，题目是求力的大小，不能用kg左单位，A不符合题意；BCD、由图知，物体的重力为G＝mg＝5kg×9.8N/kg＝49N；肱二头肌的拉力为动力，物体对手的压力为阻力，支点在肘，如图所示：
所以动力臂小于阻力臂，根据杠杆平衡条件：F1L1＝F2L2 ， 因为L1＜L2 ， 所以F1＞F2 ， 即肱二头肌收缩所承受的力一定大于49N．B符合题意，CD不符合题意。
故答案为：B。
【分析】根据杠杆平衡条件计算力的大小，通过力臂的大小判断力的大小关系.
4.【答案】A
【解析】【解答】设杠杆每一个格为L。
A．力和力臂的乘积：左边=10N×3L，右边=15N×2L，因为左边=右边，所以杠杆平衡，A符合题意；
B．力F和钩码对杠杆的作用效果一致，使杠杆沿逆时针转动，故杠杆不能平衡，B不符合题意；
C．力和力臂的乘积：左边=10N×3L，右边=15N×3L，因为左边＞右边，所以右端下沉，杠杆不能平衡，C不符合题意；
D．力F和钩码对杠杆的作用效果一致，使杠杆沿逆时针转动，此时杠杆不能平衡，D不符合题意；
故答案为：A。
【分析】要使杠杆平衡，首先施加在杠杆上的两个力分别使杠杆向相反的方向转动；然后根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2判断杠杆是否平衡.
5.【答案】B
【解析】【解答】铁球的重力G=mg=12kg×10N/kg=120N；由图知，当力F作用在球的下边缘，且与通过AB的直径垂直时，动力臂最长，其受力图如图所示：
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；
把整体看做一个杠杆，支点在B点，由图知，球的重力方向竖直向下，由图可知：重力的力臂为L2=R；F的力臂等于杆的长度与球的直径之和L1=R+2R=R；根据杠杆的平衡条件：G•L2=F•L1 ， 代入数据：120N×R=F×R.解得F=45N.
故答案为：B.【分析】根据杠杆的平衡条件，要使施加的力最小，应使动力臂最长.因此解题的关键是找到最长的力臂，即从支点到力的作用点的距离.
6.【答案】B
【解析】【解答】解：我们使用起瓶器开启瓶盖时，瓶盖中的B点被撬起，所以B点是阻力的作用点．并且在开启的过程中，起瓶器绕A点转动，所以A是支点．在整个过程中，动力臂大于阻力臂，所以它是省力杠杆。
故答案为：B。【分析】先分析用启瓶器开启瓶盖时的支点、阻力作用点、动力臂、阻力臂，再根据动力臂和阻力臂之间的关系分析。
7.【答案】A
【解析】【解答】在A点用细线悬挂一重物，在B点施加一个竖直向下的动力时，动力臂最长，因此当动力沿虚线方向拉杠杆时，动力臂将变小，而阻力和阻力臂均不变，由F1L1＝F2L2可知，动力将变大，A符合题意。
故答案为：A.
【分析】根据杠杆平衡条件，当力变大时，力臂减小.
8.【答案】B
【解析】【解答】解：如图，
动力臂为LOA ， 阻力臂为LOB ， LOA＜LOC=LOB ，
∵FLOA=GLOB ， LOA＜LOB ，
∴G＜F=5N，B符合题意，ACD不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据杠杆的平衡条件计算公式分析，力臂较大时，力较小.
9.【答案】A
【解析】【解答】假设该天平左边的力臂的长度是a，右边力臂的长度是b，假设将4g的物体放在左盘中时，右盘砝码质量是m，据杠杆的平衡条件可有如下关系式： ；假设将4g的物体放在右盘中时，左盘砝码质量是m′，据杠杆的平衡条件可有如下关系式： ；联立上述两式可得出： ，故分析上述四个选项，只有A选项中的两个数符合题意．故A正确；
故答案为：A．
【分析】根据杠杆平衡条件=列方程求解。
10.【答案】B
【解析】【解答】A. 塔吊的横梁可以看成一根杠杆，较重的配重物作为动力，大小一定，并不能起到省力的作用，A不符合题意；
B. 塔吊在工作时经常吊运很重的物体，在塔吊的C处安装较重的配重物，就是为了增大塔吊的阻力，使塔吊在吊运重物时不会翻倒，B符合题意。
C. 安装配重物后增大了塔吊所吊物体的重力， C不符合题意。
D. 塔吊的阻力臂是固定的，没法改变， D不符合题意。
故答案为：B.
【分析】根据杠杆平衡条件分析力和力臂的关系.
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11.【答案】D
【解析】【解答】若以D点为支点，则作用在A点的最小力应垂直杠杆斜向下，此时DA为动力臂，DC为阻力臂，如下左图所示，若以B点为支点，则作用在A点的最小力应垂直杠杆斜向上，此时BA为动力臂，BC为阻力臂，如下右图所示.
由左图可得：
由右图可得：
F3
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