第
21
章
一次函数
21.3
用待定系数法确定一次函数表达式
21.3
用待定系数法确定一次
函数表达式
目标突破
总结反思
第
21
章
一次函数
知识目标
21.3
用待定系数法确定一次函数表达式
知识目标
通过探索直线上两点坐标求一次函数表达式的过程，会利用待定系数法求一次函数的表达式
.
目标突破
目标
会利用待定系数法求一次函数的表达式
例
1
教材补充例题
（
1
）已知正比例函数的图像过点（－
3
，
2
），求这个函数的表达式；
（
2
）已知一次函数的图像过点（
1
，
2
），（
2
，－
1
），求这个函数的表达式
.
21.3
用待定系数法确定一次函数表达式
21.3
用待定系数法确定一次函数表达式
例
2
教材补充例题
已知一次函数的图像经过点
P
（
3
，
5
），且平行于直线
y
＝
2
x
.
求该一次函数的表达式
.
解：
∵
一次函数的图像平行于直线
y
＝
2x
，
∴可设该一次函数的表达式为
y
＝
2x
＋
b
，
将
P(3
，
5)
代入得
6
＋
b
＝
5
，
解得
b
＝－
1
，
故该一次函数的表达式为
y
＝
2x
－
1.
21.3
用待定系数法确定一次函数表达式
【归纳总结】
确定一次函数表达式的方法：
（
1
）待定系数法：已知
x
，
y
的两组值或两点坐标，利用方程组确定
k
，
b
的值
.
（
2
）位置确定法：两直线平行，
k
的值相等；两直线交于
y
轴上同一点，
b
的值相等
.
（
3
）列方程确定法：实际问题中的列二元一次方程法
.
21.3
用待定系数法确定一次函数表达式
例
3
教材补充例题
已知函数
y
＝
kx
＋
b
的图像经过点
A
（－
3
，－
2
）和
B
（
1
，
6
）
.
（
1
）求此一次函数的表达式；
（
2
）求此函数图像与坐标轴围成的三角形的面积
.
21.3
用待定系数法确定一次函数表达式
[
解析
]
根据一次函数表达式的特点，可得出方程组，求出函数表达式，然后根据表达式求出此函数图像与坐标轴的交点的坐标，即可求出函数图像与坐标轴围成的三角形的面积．
21.3
用待定系数法确定一次函数表达式
21.3
用待定系数法确定一次函数表达式
例
4
教材补充例题
某商场欲购进一种商品，当购进这种商品至少
10
千克，但不超过
30
千克时，成本
y
（元
/
千克）与进货量
x
（千克）的函数关系如图
21
－
3
－
1
所示
.
（
1
）求
y
关于
x
的函数表达式，
并写出
x
的取值范围；
（
2
）若该商场购进这种商品的成本为
9.6
元
/
千克，则购进此商品多少千克？
图
21
－
3
－
1
21.3
用待定系数法确定一次函数表达式
[
解析
]
(1)
设出成本
y(
元
/
千克
)
关于进货量
x(
千克
)
的函数表达式，由图像上的点的坐标利用待定系数法即可求得函数表达式；
(2)
令成本
y
＝
9.6
，得出关于
x
的一元一次方程，解方程即可得出答案．
21.3
用待定系数法确定一次函数表达式
【归纳总结】
用一次函数解决实际问题的方法：
（
1
）确定一次函数表达式；
（
2
）由表达式和自变量的值求函数的值；
（
3
）由函数值求自变量的值；
（
4
）由自变量的取值范围和函数的性质探究最佳方案、最小值、最大值等
.
21.3
用待定系数法确定一次函数表达式
总结反思
知识点
利用待定系数法求一次函数的表达式
小结
用待定系数法求一次函数表达式的一般步骤如下：
（
1
）设一次函数表达式为
y
＝
kx
＋
b
（
k
≠0
）
.
（
2
）根据条件，列出关于
k
和
b
的二元一次方程组；
（
3
）解这个方程组，求出
k
与
b
的值，从而得到一次函数的表达式
.
21.3
用待定系数法确定一次函数表达式
反思
21.3
用待定系数法确定一次函数表达式
21.3
用待定系数法确定一次函数表达式
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