第
21
章
一次函数
21.4
一次函数的应用
第
1
课时
单个一次函数的应用
目标突破
总结反思
第
21
章
一次函数
知识目标
21.4
一次函数的应用
知识目标
1.
经历从文字、图像、表格情境中提取数量关系的过程，会列一次函数表达式并解决有关问题
.
2.
经历用函数的性质进行判断和决策的过程，会利用一次函数的图像和性质进行决策
.
目标突破
目标
一 会列函数表达式并解决有关问题
例
1
教材补充例题
某工厂每天生产
A
，
B
两种款式的布制环保购物袋共
4500
个，已知
A
种购物袋成本为
2
元
/
个，售价为
2.3
元
/
个；
B
种购物袋成本为
3
元
/
个，售价为
3.5
元
/
个
.
设每天生产
A
种购物袋
x
个，该工厂每天共需成本
y
元，共获利
w
元
.
21.4
一次函数的应用
（
1
）求出
y
与
x
之间的函数表达式（不必写出
x
的取值范围）；
（
2
）求出
w
与
x
之间的函数表达式（不必写出
x
的取值范围）；
（
3
）如果该厂每天最多投入成本
10000
元，那么每天最多获利多少元？
21.4
一次函数的应用
解：
(1)
根据题意，得
y
＝
2x
＋
3(4500
－
x)
，化简，得
y
＝－
x
＋
13500.
(2)
根据题意，得
w
＝
(2.3
－
2)x
＋
(3.5
－
3)(4500
－
x)
，化简，得
w
＝－
0.2x
＋
2250.
(3)
根据题意，得－
x
＋
13500≤10000
，解得
x
≥
3500.
∵
w
＝－
0.2x
＋
2250
中
k
＝－
0.2
＜
0
，∴
w
随
x
的增大而减小，
∴当
x
＝
3500
时，
w
最大
＝－
0.2×3500
＋
2250
＝
1550.
答：该厂每天最多获利
1550
元．
21.4
一次函数的应用
【归纳总结】
列函数表达式解决实际问题的方法：
（
1
）理解基本问题类型中的基本数量关系，如行程、工程、销售、储蓄、增长率问题等；
（
2
）找出问题中的相关数量，并依据等量关系建立方程；
（
3
）根据函数的形式对方程进行简单的变形
.
21.4
一次函数的应用
目标
二 会利用一次函数的图像进行问题决策
例
2
教材补充例题
某个体户购进一批时令水果，
20
天销售完毕，他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据绘制成如图
21
－
4
－
1
所示的函数图像，其中日销售量
y
（千克）与销售时间
x
（天）之间的函数关系
如图甲所示，销售单价
p
（元
/
千克）
与销售时间
x
（天）之间的函数关系
如图乙所示
.
图
21
－
4
－
1
21.4
一次函数的应用
（
1
）直接写出
y
与
x
之间的函数关系式；
（
2
）分别求出第
10
天和第
15
天的销售金额；
（
3
）若日销售量不低于
24
千克的时间段为
“
最佳销售期
”
，则此次销售过程中
“
最佳销售期
”
共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？
21.4
一次函数的应用
21.4
一次函数的应用
21.4
一次函数的应用
【归纳总结】
利用函数图像解决实际问题的
“
三点注意
”
：
（
1
）了解函数图像横轴、纵轴表示的意义，抓住交点、起点、终点等关键点；
（
2
）解决问题时要注意结合实际，确定自变量的取值范围，有时对同一个问题，自变量的取值范围不同，会对应不同的函数关系；
（
3
）会用待定系数法确定一次函数表达式
.
21.4
一次函数的应用
总结反思
知识点
利用一次函数解决实际问题
小结
常见的一次函数的应用有以下两种：
1.
数量关系型
（
1
）生活中的实际问题中涉及的两个变量之间的关系可以转化为一次函数的数量关系；
（
2
）运用一次函数的性质解决实际问题
.
21.4
一次函数的应用
2.
图像关系型
（
1
）生活中的实际问题中涉及的两个变量之间的关系可以借助图像反映出来；
（
2
）结合图像运用一次函数的性质解决实际问题
.
21.4
一次函数的应用
反思
以每小时
2 m
3
的速度向一个容积为
20 m
3
的水池中注水
.
（
1
）写出水池中的水量
y
与注水时间
t
之间的函数关系式；
（
2
）画出此函数的图像
.
解：（
1
）由题意，得水池中的水量
y
与注水时间
t
之间的函数关系式为
y
＝
2
t
.
（
2
）函数图像如图
21
－
4
－
2
所示
.
图
21
－
4
－
2
21.4
一次函数的应用
上面的解答正确吗？若不正确，请说明理由，并写出正确的解答过程
.
21.4
一次函数的应用
解：
不正确．理由：实际问题中的变量往往有一定的限制．本题中，在描述函数关系式时必须注意自变量
t
的取值范围，同时
y
的范围也因
t
的限制而受到限制，所以函数的图像不是直线．
正解：
(1)
由题意得水池中的水量
y
与注水时间
t
之间的函数关系式为
y
＝
2t(0≤t≤10)
．
(2)
因为
0≤y≤20
，所以此函数的图像是一条线段，如图所示．
21.4
一次函数的应用
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