课时作业(二十二)
[21.4 第1课时 单个一次函数的应用]
一、选择题
1．汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时，则汽车距天津的路程s(千米)与行驶时间t(时)的函数关系及自变量的取值范围是( )
A．s＝120－30t(0≤t≤4)
B．s＝30t(0≤t≤4)
C．s＝120－30t(t＞0)
D．s＝30t(t＝4)
2. 如图K－22－1所示，弹簧的长度与所挂物体质量的关系为一次函数，可知不挂物体时，弹簧的长度为( )
图K－22－1
A. 7 cm B. 8 cm C. 9 cm D. 10 cm
3．五一期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，图K－22－2是他们离家的距离y(千米)与汽车行驶时间x(时)之间的函数图像，当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是( )
图K－22－2
A．2小时 B．2.2小时
C．2.25小时 D．2.4小时
4．若等腰三角形的周长是80 cm，则能反映这个等腰三角形的腰长y(cm)与底边长x(cm)的函数关系的图像是( )
5
图K－22－3
二、填空题
5．大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．某项研究表明，一般情况下人的身高h是指距d的一次函数，下表是测得的指距与身高的一组数据：
指距d/cm
20
21
22
身高h/cm
160
169
178
请你根据所给的信息确定：某人身高为196 cm，一般情况下他的指距应是________．
6．如图K－22－4所示，购买一种苹果，所付金额y(元)与购买量x(千克)之间的函数图像由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省________元.
图K－22－4
三、解答题
7．2018·绍兴一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，图K－22－5是油箱剩余油量y(升)关于加满油后已行驶的路程x(千米)的函数图像．
(1)根据图像，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量；
(2)求y关于x的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量为5升时，已行驶的路程．
图K－22－5
8．咸阳市某奶粉企业每天生产幼儿Ⅰ段和Ⅱ段奶粉共800罐，Ⅰ段和Ⅱ段的成本和利润如下表，设每天生产Ⅰ段奶粉x罐，每天获利y元．
(1)请写出y关于x的函数关系式(不必写出x的取值范围)；
(2)如果该奶粉企业每天至少投入成本50000元，那么每天最多获利多少元？
Ⅰ
Ⅱ
成本(元/罐)
60
70
利润(元/罐)
30
20
5
9．2017·河北如图K－22－6，在平面直角坐标系xOy中，A(0，5)，直线x＝－5与x轴交于点D，直线y＝－x－与x轴及直线x＝－5分别交于点C，E.点B，E关于x轴对称，连接AB.
(1)求点C，E的坐标及直线AB的函数关系式；
(2)设面积的和S＝S△CDE＋S四边形ABDO，求S的值；
(3)在求(2)中S的值时，嘉琪有个想法：“将△CDE沿x轴翻折到△CDB的位置，而△CDB与四边形ABDO拼接后可看成△AOC，这样求S便转化为直接求△AOC的面积，不更快捷吗？”但大家经反复验算，发现S△AOC≠S，请通过计算解释他的想法错在哪里．
图K－22－6
数形结合如图K－22－7①，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28 s时注满水槽．水槽内水面的高度y(cm)与注水时间x(s)之间的函数图像如图②所示．
图K－22－7
(1)正方体的棱长为________cm；
(2)求线段AB对应的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(3)如果将正方体铁块取出，又经过t(s)恰好将此水槽注满，直接写出t的值．
5
详解详析
[课堂达标]
1．A [解析] ∵经过t小时，汽车行驶的路程为30t千米，∴汽车距天津的路程s(千米)与行驶时间t(时)的函数关系及自变量的取值范围是s＝120－30t(0≤t≤4)．故选A.
2．D [解析] 观察图像，知点(5，12.5)和(20，20)在函数图像上，设这个函数的关系式为y＝kx＋b，将这两个点的坐标代入该关系式，可得解得所以这个函数的关系式为y＝0.5x＋10.因此当不挂物体(x＝0)时，弹簧的长度为10 cm.故选D.
3．C 4.D
5．24 cm [解析] 设此函数表达式为h＝kd＋b.
依题意，得解得
故h与d之间的关系式为h＝9d－20.
把h＝196代入h＝9d－20，可得196＝9d－20，
解得d＝24.
6．2 [解析] 由图像可知，当0＜x＜2时，y＝10x，1千克苹果的价钱为10元；
设射线AB的函数表达式为y＝kx＋b(x≥2)，把(2，20)，(4，36)代入，得
解得
∴射线AB的函数表达式为y＝8x＋4.当x＝3时，y＝8×3＋4＝28.
当购买3千克这种苹果分三次每次购买1千克时，所花钱为10×3＝30(元)，30－28＝2(元)．则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省2元．
7．解：(1)汽车行驶400千米时，油箱内剩余油量为30升．
汽车行驶400千米，耗油量为0.1×400＝40(升)，
加满油时，油箱的油量为40＋30＝70(升)．
(2)设y＝kx＋b(k≠0)，把(0，70)，(400，30)分别代入，得
解得
∴y＝－0.1x＋70.
当y＝5时，－0.1x＋70＝5，解得x＝650，即该汽车在剩余油量为5升时，已行驶的路程为650千米．
8．解：(1)根据题意，得y＝30x＋20(800－x)＝10x＋16000.
(2)由题意，得60x＋70(800－x)≥50000，解得x≤600，由y＝10x＋16000知，y随x的增大而增大，则当x＝600时，y取最大值，y最大值＝10×600＋16000＝22000.
答：每天最多获利22000元．
9．[解析] (1)由直线y＝－x－与x轴和直线x＝－5的交点求得点C，E的坐标，由点B，E关于x轴对称，求得点B的坐标，由待定系数法求直线AB的函数关系式；(2)分别求△CDE的面积和四边形ABDO的面积，相加即可得解；(3)点C不在直线AB上．
解：(1)把y＝0代入y＝－x－，
5
解得x＝－13，∴C(－13，0)．
把x＝－5代入y＝－x－，
解得y＝－3，∴E(－5，－3)．
∵点B，E关于x轴对称，∴B(－5，3)．
∵设直线AB的函数关系式为y＝kx＋b，则解得∴直线AB的函数关系式为y＝x＋5.
(2)∵CD＝8，DE＝DB＝3，OA＝OD＝5，
∴S△CDE＝×8×3＝12，S四边形ABDO＝×(3＋5)×5＝20，即S＝32.
(3)∵当x＝－13时，y＝x＋5＝×(－13)＋5＝－0.2≠0，
∴点C不在直线AB上，
即A，B，C三点不共线，
∴他的想法错在将△CDB与四边形ABDO拼接后看成了△AOC.
[素养提升]
解：(1)由题意可得12 s时，水槽内水面的高度为10 cm，12 s后水槽内高度变化趋势改变，故正方形的棱长为10 cm.
(2)设线段AB对应的函数关系式为y＝kx＋b，
∵图像过点A(12，10)，B(28，20)，
∴解得
∴线段AB对应的函数关系式为y＝x＋(12≤x≤28)．
(3)∵28－12＝16(cm)，
∴没有立方体铁块时，水面上升10 cm，所用时间为16 s，
∵由于立方体铁块的存在，导致水面上升10 cm用了12 s，
∴将正方体铁块取出，经过4 s恰好将此水槽注满．
5
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