第
21
章
一次函数
21.5
一次函数与二元一次方程的关系
21.5
一次函数与二元一次
方程的关系
目标突破
总结反思
第
21
章
一次函数
知识目标
21.5
一次函数与二元一次方程的关系
知识目标
1.
通过探究一次函数图像上点的坐标与二元一次方程的解之间的关系，会利用函数的图像求方程组的解
.
2.
经过观察两个一次函数图像的交点与二元一次方程组的解的关系，会求两个一次函数图像的交点坐标
.
目标突破
目标
一 会利用函数的图像求方程组的解
例
1
教材补充例题 如图
21
－
5
－
1
，在平面直角坐标系中有两条直线
y
＝
2
x
－
2
和
y
＝－
x
＋
4
，它们的交点为
P
，直线
y
＝
2
x
－
2
与
x
轴交于点
A
，直线
y
＝－
x
＋
4
与
x
轴交于点
B
.
图
21
－
5
－
1
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一次函数与二元一次方程的关系
21.5
一次函数与二元一次方程的关系
21.5
一次函数与二元一次方程的关系
【归纳总结】
利用函数图像求方程组的解：
根据一次函数图像上点的坐标与对应二元一次方程的解之间的关系，可知两个一次函数图像交点的坐标就是对应两个二元一次方程组成的方程组的解
.
21.5
一次函数与二元一次方程的关系
目标
二 会求两个一次函数图像的交点坐标
21.5
一次函数与二元一次方程的关系
21.5
一次函数与二元一次方程的关系
21.5
一次函数与二元一次方程的关系
21.5
一次函数与二元一次方程的关系
总结反思
知识点
一 二元一次方程与一次函数的关系
小结
二元一次方程与一次函数的关系可从三个角度来看：
（
1
）函数角度：关于
x
和
y
的二元一次方程
ax
＋
by
＝
c
（
a
，
b
均不为
0
），对于
x
的每一个值，
y
都有
确定的值与之对应，可知变量
y
是
x
的函数
.
因此二元一次方程实际上是确定了两个未知量（变量）的一种函数关系
.
唯一
21.5
一次函数与二元一次方程的关系
（
2
）方程角度：一次函数
y
＝
kx
＋
b
（
k
，
b
为常数，
k
≠
0
）可变形为二元一次方程的标准形式
y
－
kx
＝
b
，可见二元一次方程与一次函数是等价的
.
（
3
）图形角度：以二元一次方程的解为坐标的点都在与它对应的一次函数的图像上，反过来，一次函数图像上的点的坐标都是与它对应的二元一次方程的
.
解
21.5
一次函数与二元一次方程的关系
知识点
二 利用函数图像解方程组或利用方程组
求函数图像的交点坐标
一般地，如果一个二元一次方程组有唯一解，那么这个解就是方程组对应的两条直线的
坐标，如果一个二元一次方程组没有解，那么方程组对应的两条直线
.
（
1
）二元一次方程组的图像解法：画出两个一次函数的图像，找出它们的交点坐标，即得相应的二元一次方程组的解
.
交点
平行
21.5
一次函数与二元一次方程的关系
（
2
）求两条直线的交点坐标：联立两个一次函数的表达式，构建二元一次方程组，通过解方程组确定两条直线的交点坐标
.
21.5
一次函数与二元一次方程的关系
反思
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一次函数与二元一次方程的关系
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一次函数与二元一次方程的关系
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